中考数学专题讲义动线类文档格式.docx

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为什么？

（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形。

交流分享：

这是一道简单的双动点加动线题：

（1）考查平行四边形的判断与分类思想。

（2）考查学生用相似得等角，从而证平行的思维策略。

（3）又是一个直角三角形的判断，加入多边形的判断是中考动点题中常见命题形式。

例26—1—2，如图26—1—2，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC,AB=3

，DC=

高CE=2

，对角线AC、BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC、BD于F、G；

当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为S1、被直线RQ扫过的图形面积为S2，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒．

（1）填空：

∠AHB＝________；

AC＝________；

（2）若S2＝3S1，求x；

（3）设S2＝mS1，求m的变化范

这是等腰梯形背景的一道双曲线题。

（1）平移对角线易得解。

（2）执果索因，借助相似找到面积关系，得分类讨论。

（3）对应第

（2）问分类，边做边看，居然做出来了，好高兴。

体验与感悟26-1

1、如图26-1-3，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以1个长的速度向上移动，且过点P的直线l∶＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t秒．

（1）当t＝3时，求l的解析式；

（2）若M,N位于l的异侧时t的取值范围；

（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上:

．

147-2．如图26-1-4，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135.点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；

点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时问是t秒（t>

0）．

（1）当点P到达终点C时，t=，BQ=

（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC.．'

（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S．分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；

（不必写出t的取值范围）

（4）△PQE能否成为直三形？

若能，写出r的取值范围；

若不能，请说明理由．

图26-1-4

3．如图26－1－5，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB＝90°

，OA、OB的长分别是一元二次方程x2－25x＋144＝0的两个根（OA＜OB）、点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），作直线DE⊥OB于点E．

（1）点A（）、B为（）、C为（）；

（2）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，存在点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形、请直接写出此时点E的对应坐标：

．

147-4如图26-1-6，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8．CD=10.

（1）判断梯形ABCD是哪种特殊梯形，并说明理由，再求出梯形ABCD的面积；

（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位长的速度，沿B→A→D→C方向，向点C运动；

动点Q从点C出发，以每秒1个单位长的速度沿C→D→A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发．当其中一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t秒．问：

①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？

若存在，请求出t的值；

若不存在，请说明理由；

②当点P在B→A上运动时，求直角梯形PQEB面积S与运动时间t的函数关系式，并求出t为何值时，直角梯形PQEB面积等于24?

③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形；

若存在，请直接写出所有符合条件的t的值或范围；

若不存在，请说明理由．

148-5如图26一l-6①，在Rt△ABC中，∠C=90。

，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发，当中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时问为t秒（t≥0）．

（1）直接用含t的代数式分别表示：

QB=，PD=____．

（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？

若存在，求出t的值；

若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；

（3）如图26一l-6②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．（注：

本问选做）

图26一l-6①图26一l-6②

P148-6

6．如图26－1－7，动直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线y＝x相交于点P，以OP为半径的⊙P与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．设直线l的运动时间为t秒．

当t＝1时，⊙P的半径为，OA＝，OB＝；

（2）若点C是坐标平面内一点，且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形．①直接写出所有符合条件的点C的坐标（用t的代数式表示）；

②当点C在直线y＝x上方一点时，过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为点D，连接DC、DA，试判断△DAC的形状，并说明理由．

148-7如图26-l-5，矩形OABC中．A（6，0）、c（0，2

）、D（O，3

），射线l过点D与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正、半轴上动点，满足∠PQO=60°

.

（1）①点B的坐标是____；

②∠CAO=度；

③当点Q与点A重合时，点P的坐标为；

（直接写出答案）

（2）设OA的中点为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？

若存在，请直接写出点P的横坐标m；

（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．

图26-l-5

提醒：

请总结一下动线类题目的特点、解法吧！

二、函数背景动画类

说明：

动点的纵坐标注意用代数式表示！

例26-2如图26-2一l，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）．、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点．

（l）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时问为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．

①过点E作EF⊥AD于点F．交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？

②连接EQ，在点P．、Q运动的过程中，判断有儿个时刻使得△CEQ是等腰三角形？

请直接写出相应的t值．

图26-2一l

（1）代入A、C坐标，求得解析式。

（2）①用G、E两点的纵坐标的差求GE，得一个二次函数；

②分CE=CQ,QC=QE,EQ=EC讨论，与抛物线无关了。

体验与感悟26-2

1．如图26-2-2，一次函数y=-

x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c两点．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）作垂直x轴的直线x=1，在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线干N．求当t取何值时，MN有最大值？

最大值是多少？

（3）在

（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的坐标．

2．如图26－2－3，抛物线

与x轴交于A、B两点（B在A右），与y轴交于C，连接BC，以BC为一边点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过P作x轴的垂线L交抛物线于点Q．

（1）点A（）、B（）、C（）；

（2）当点P在线段OB上运动时，直线L分别交BD、BC于点M、N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．

（3）当点P在线段EB上运动时，直接写出使△BDQ为直角三角形的Q点坐标．

3．如图26－2－4，点P在

（x＞0）的图象上，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M在y轴正半轴上B点的上方，动点N在射线AP上．作BD⊥AB交射线AP于D，交直线MN于点Q，连结AQ，记AQ的中点为C．

（1）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为

，求此时P点的坐标；

（2）当点Q在射线BD上时，且a＝3，b＝1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．

图26－2－4

150-4如图26-2-4①，已知抛物线y=-

x+

与直线y=kx于点A（3，6）.

（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；

（2）点P为抛物线上第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q．再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：

线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？

如果是，求出这个定值，如果不是，说明理由；

（3）如图26-2-4②，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究：

m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？

150-5如图26-2-5，o是直角坐标系的坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax2+

+c的图象交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（-3，0），M（0,-1）．已知AM=BC.

（1）求二次函数的解析式；

（2）证明：

在第一象限内的抛物线x上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式；

（3）在

（2）的条件下-，设直线l过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N．

①若直线l⊥BD，如图26-2-5①所示，试求

+

的值；

②若l为满足条件的任意直线．如图26-2-5②所示，①中的结论立吗?