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4.比的简单应用。
5.思考题
6.作业。
在练习中,首先应强化写比的练习。
根据同一条件,写出不同的比。
求比值与比的化简,应作为本课时的重点。
尤其是比值与化简的对比分析。
在化简比的时候,应培养学生,能根据实际情况,灵活的选择方法进行化简。
特别是要学生掌握可以通过计算法进行化简比,只需在结果保留比的形式就可以了。
2.比例尺
教学内容:
教科书第54-56页的例1~例2,练习题。
教学目的:
使学生理解比例尺的含义,会应用比例的知识求平面图的比例尺,以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学重点:
理解比例尺的意义;
能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。
教学难点:
设未知数时长度单位的使用。
教具准备:
教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。
教学过程:
一、复习
二、新课
教师:
前面我们学习了比的知识,比的知识在实际生活中有什么用途呢?
请同学们看一看我们教室有多大,它的长和宽大约是多少米。
(长大约8米,宽大约6米。
)如果我们要绘制教室的平面图,若是按实际尺寸来绘制,需要多大的图纸?
可能吗?
如果要画中国地图呢?
于是,人们就想出了一个聪明的办法:
在绘制地图和其他平面图的时候,把实际距离按一定的比例缩小,再画在图纸上,有时也把一些尺寸比例小的物体(如机器零件等)的实际距离扩大一定的倍数,再画在图纸上。
不管是哪种情况,都需要确定图上距离和实际距离的比。
这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。
今天我们就来学习这方面的知识。
1.教学比例尺的意义。
(1)教学例
出示例
让学生读题。
指名回答:
“这道题告诉我们什么?
”(在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。
)
“要我们做什么?
”(求图上距离和实际距离的比。
)板书:
图上距离:
实际距离
“图上距离知道吗?
实际距离也知道吗?
各是多少?
”继续板书如下:
10厘米
:
10米
“10厘米和10米的单位相同吗?
能直接化简吗?
”
教师说明:
这两个数量的单位不同,所以先要把它们化成相同单位,再化简。
“是把厘米化作米,还是把米化作厘米?
为什么?
”(因为把米化作厘米后实际距离仍是整数,计算起来比较方便,所以要把米化作厘米。
“10米等于多少厘米?
”学生回答后,教师把10米改写成1000厘米。
“现在单位统一了,是多少比多少,怎样化简?
”教师边说边擦掉10和1000后面的单位“厘米”,并加上“:
”,板书成如下形式:
10
:
1000
请一名同学到黑板前化简这个比,别的同学在练习本上做。
集体订正后,教师写出这道题的“答:
…”。
然后说明:
因为在绘制地图和其他平面图时,经常要用到“图上距离和实际距离的比”,我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。
(板书:
实际距离=比例尺)有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式。
或
图上距离
=比例尺
实际距离
图上距离是比的前项,实际距离是比的后项。
为了计算简便,通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看,让学生说出它们的比例尺各是多少,表示什么意思。
最后教师指出:
①比例尺与一般的尺不同,这是一个比,不应带计量单位。
②求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
如1O厘米:
1O米,要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便,通常把比例尺的前项化简成“1”,如果写成分数形式,分子也应化简成“1”。
比如,例4中的比例尺通常写成:
1:
100=
(2)巩固练习。
让学生完成“做一做”。
教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。
集体订正时,要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“l”。
2.教学根据比例尺求图上距离或实际距离。
知道了一幅图的比例尺,我们可以根据图上距离求出实际距离,或者根据实际距离求出图上距离。
(1)教学例2。
出示例
指名读题,并说出题目告诉了什么,要求什么。
(告诉了比例尺,又告诉了南京到北京的图上距离,求南京到北京的实际距离。
教师启发:
因为
=比例尺,要求实际距离可以用解比例的方法来求。
“这道题的图上距离是多少?
”板书:
15
“实际距离不知道,怎么办?
”(用x表示。
)在15的下面板书出x,并在它们中间画上分数线。
“因为图上距离和实际距离的单位要相同,所设的x应用什么单位?
”(应用厘米。
解:
设南京到北京的实际距离为x厘米。
“比例尺是多少?
写成什么形式?
”(写成分数形式。
)最后板书成下面的形式:
15
=
1
x
6000000
指定一名学生到前面求X的值,其他学生在练习本上做。
订正后,回答:
“现在求出的实际距离是多少厘米,题目要求的实际距离是多少千米。
应该怎么办?
90000000厘米=900千米,并写出这道题的答。
之后,再回忆一下解答过程。
做“做一做”。
先让学生说出图中的比例尺是多少,表示什么意思,再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离,然后计算出实际距离。
集体订正时,要注意检查学生是否把实际距离化成了千米。
(3)巩固练习练一练
比例尺,是实际中经常用到的数学知识,生活中经常用到比例尺。
在比例尺的教学中,生活化、实际化更显得重要。
为此,让学生收集足够的材料,进行阅读、理解、分析、计算就显得必要了。
材料应包括:
地图、平面图、设计图、示范图等。
在学生能阅读图的基础上,进行适当的计算。
最后可以进行按比例画图。
第2课时比例尺
一.教学内容P56-58例3
1.使学生进一步理解比例尺的意义,掌握比例尺的关系式,并能正确计算图上距离。
2.了解线段比例尺及其意义,能看懂并应用线段比例尺计算实际距离。
1.比例尺的概念复习
2.求比例尺
3.比例尺的关系式
4.例3求图上距离
5.试一试
6.线段比例尺的认识及意义
7.线段比例尺与数值比例尺的互化
8.根据线段比例尺求实际距离
9.巩固练习
10.作业地图的阅读及计算
第3课时练习八
一.教学内容P58-61
使学生进一步理解、掌握比例尺的意义,能正确计算比例尺、实际距离与图上距离,提高解决实际问题的能力。
1.比例尺的数量关系
3.求实际距离
4.求图上距离
5.实际应用
6.根据比例尺画图
7.思考题
在上两节学习比例尺的基础上,本课的重点应放在比例尺的加深理解与综合应用上。
首先,应理解比例尺是一种倍数关系,所以在实际的计算中,可以直接乘以或除以比例尺的后项,这样就避免了繁琐的计算过程,在应用中能方便快速的得出结果。
能根据实际数据,选择合适的比例尺进行作图,使学生能把数学用到实际中去,这样更能激发学生的学习兴趣。
第4课时按比例分配应用题
一.教学内容P61-64例1、2
1.使学生掌握按比例分配应用题的特征和解题方法,并能正确进行解答。
2.培养学生解决实际问题的能力
1.准备题
A.比的复习
B.求一个数的几分之几是多少
2.教学例1
A.理解题意
B.4:
3的含义理解
C.讨论如何解答
D.解答方法的归纳
E.比例分配应用题的结构特征归纳
3.教学例2
学生讨论,解答,师生共同归纳
4.试一试
5.巩固练习
6.归纳小结
比例分配,是将总和分成几部分的方法之一,与将和平均分成几分的方法不同。
主要使学生理解比就是几份与几份的关系,在这个基础上,学生就会有几种不同的解法。
在学生理解算术解法的基础上,继续探讨比例分配的解题方法,同时还要为用正比例法解题留下伏笔。
第5课时练习九
一.教学内容P65-66
二.教学目标使学生进一步理解按比例分配应用题的特征和解答方法。
并能正确进行解答。
1.比应用题与比例分配应用题的对比练习与分析
2.按比例分配的简单运用,练习3-7题
3.思考题
4.归纳小结
4、比例的意义和基本性质
教科书第66-69页比例的意义和基本性质,练习题。
使学生理解比例的意义和基本性质。
教学重点;
比例的意义和基本性质
应用比的基本性质判段两个数能否成比例,并正确的组成比例。
一、教学比例的意义
1.复习。
(1)教师:
请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说说什么叫做比?
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来,并注明比的各部分的名称。
(2)教师:
我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值,你们会求比值吗?
教师板书出下面几组比,让学生求出它们的比值。
12:
16
4.5:
2.7
10:
6
学生求出各比的比值后,再提问:
“请同学们观察一下,哪两个比的比值相等?
”(4.5:
2.7的比值和10:
6的比值相等。
因为这两个比的比值相等,所以这两个比也是相等的,我们把它们用等号连起来。
2.7=10:
6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?
这就是这节课我们要学习的内容。
(板书课题:
比例的意义)
2.教学比例的意义。
(l)出示例1:
指名学生读题。
这道题涉及到时间和路程两个量的关系,我们用表格把它们表示出来。
表格的第一栏表示时间,单位“时”,第二栏表示路程,单位“千米”。
这辆汽车第一次2小时行驶多少千米?
第二次5小时行驶多少千米?
(边问边填写表格。
时间(时)
2
5
路程(千米)
80
200
“你能根据这个表,分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗?
”教师根据学生的回答,板书:
第一次所行驶的路程和时间的比是80:
2
第二次所行驶的路程和时间的比是200:
5
然后让学生算出这两个比的比值。
指名学生回答,教师板书:
80:
2=40,200:
5=40。
让学生观察这两个比的比值。
再提问:
你们发现了什么?
”(这两个比的比值都是40。
“所以这两个比怎么样?
(这两个比相等。
因为这两个比相等,所以可以把它们用等号连起来。
2=200:
5)像这样(指着这个式子和复习题的式子4.5:
2.7=10:
6)表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式80:
5,提问:
“谁能说说什么叫做比例?
”引导学生观察是表示两个比相等。
然后板书:
表示两个比相等的式子叫做比例。
并让学生齐读一遍。
“从比例的意义我们可以知道,比例是由几个比组成的?
这两个比必须具备什么条件?
因此判断两个比能不能组成比例,关键是看什么?
如果不能一眼看出两个比是不是相等的,怎么办?
根据学生的回答,教师小结:
通过上面的学习,我们知道了比例是由两个相等的比组成的。
在判断两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比是不是相等。
如果不能一眼看出两个比是不是相等,可以先分别把两个比化简以后再看。
例如判断10:
12和35:
42这两个比能不能组成比例,先要算出10:
12=
,35:
42=
,所以10:
12=35:
42。
(以上举例边说边板书。
(2)比较“比”和“比例”两个概念。
上学期我们学习了“比”,现在又知道了“比例”的意义,那么“比”和“比例”有什么区别呢?
引导学生从意义上、项数上进行对比,最后教师归纳:
比是表示两个数相除,有两项;
比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。
(3)巩固练习。
①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。
(能,就用张开拇指和食指表示;
不能就用两手的食指交叉表示。
6:
3和12:
35:
7和45:
9
20:
5和16:
8
0.8:
0.4和0.3:
0.6
学生判断后,指名说出判断的根据。
②做第2页的“做一做”。
让学生看书,不抄题,直接把能组成比例的两个比写在练习本上,教师边巡视边批改,对做得不对的,让他们说说是怎样做的,看看自己做得对不对。
③给出2、3、4、6四个数,让学生组成不同的比例(不要求举全)。
④做练习一的第3题。
对于能组成比例的四个数,把能组成的比例写出来。
组成的比例只要能成立就可以。
第4小题,给出的四个数都是分数,在写比例式时,也要让学生写成分数形式。
二、教学比例的基本性质
1.教学比例各部分的名称。
同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了,那么比例各部分的名称是什么?
请同学们翻开教科书第10页看第6行到9行。
看看什么叫比例的项、外项、内项。
(学生看书时,教师板书:
2=200:
5)
指名让学生指出板书出的比例的外项、内项。
随着学生的回答教师接着板书如下:
2.教学比例的基本性质。
我们知道了比例各部分的名称,那么比例有什么性质呢?
现在我们就来研究。
(在比例的意义后面板书:
比例的基本性质)请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书:
两个外项的积是80×
5=400
两个内项的积是2×
200=400
“你发现了什么?
”(两个外项的积等于两个内项的积。
80×
5=2×
200“是不是所有的比例都成立都是这样的呢?
”让学生分组计算前面判断过的比例式。
通过计算,大家发现所有的比例式都有这个共同的规律,谁能用一句话把这个规律说出来?
”可多让一些学生说,说得不完整也没关系,让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整。
最后教师归纳并板书出:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
并说明这叫做比例的基本性质。
“如果把比例写成分数形式,比例的基本性质又是怎样的呢?
”(指着80:
5)教师边问边改写成:
“这个比例的外项是哪两个数呢?
内项呢?
“因为两个内项的积等于两个外项的积,所以,当比例写成分数的形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?
”边问边画出交叉线,如:
学生回答后,教师强调:
如果把比例写成分数形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘,积相等。
板书:
200
3.巩固练习。
前面要判断两个比是不是成比例,我们是通过计算它们的比值来判断的。
学过比例的基本性质以后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
(1)应用比例的基本性质判断3:
4和6:
8能不能组成比例。
我们可以这样想:
先假设3:
8可以组成比例。
再算出两个外项的积(板书:
两个外项的积:
3×
8=24)和两个内项的积(板书:
两个内项的积:
4×
6=24)。
因为3×
8=4×
6(板书出来),也就是说两个外项的积等于两个内项的积,所以3:
(边说边板书:
3:
4=6:
8)
(2)做第3页“做一做”的第1、题。
三、小结
通过这节课,我们学到了什么知识?
什么是比例?
比例的基本性质是什么?
应用比例的基本性质可以做什么?
四、练习:
1、说说比和比例有什么区别
2、填空
3、先应用比的意义,再应用比的基本性质,判断下面那组中的两个比可以组成比例。
(1)6:
9和9:
12
(2)1.4:
2和7:
10(3)0.5:
0.2和5/8:
1/4
4、下面的四个数可以组成比例吗?
把组成的比例写出来。
(能写成几组就组几组)
2、3、4和6
四、作业
练习题。
首先要使学生理解比例的概念。
然后让学生创造比例,这样理解是否成比例的第一种判断方法——比值判断法。
比值判断法,适合于在比较多的比中,寻找可以组成比例的两个比。
对于比例基本性质的理解,可以在学生自己探讨,大量的实例中寻得。
在理解了比例的基本性质以后,学生自然能掌握比例的第二种判断方法。
2、解比例
教科书第69--70页,例2、例3
使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
使学生掌握解比例的方法,学会解比例。
引导学生根据比例的基本性质,将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式,即已学过的含有未知数的等式。
一、导人新课
上节课我们学习了一些比例的知识,谁能说一说什么叫做比例?
这节课我们还要继续学习有关比例的知识,这节课我们要学习解比例。
(板书课题)
什么叫做解比例呢?
我们知道比例共有四项,如果知道其中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
解比例要根据比例的基本性质来解。
1.教学例2。
出示例2:
让学生指出这个比例的外项、内项,并说明知道哪三项,求哪一项。
再回答:
“根据比例的基本性质可以把它变成什么形式?
”教师板书:
3x=8×
15。
“这变成了什么?
”(方程。
这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
因为解方程要写“解:
”,所以解比例也应写“解:
”。
(在3x前加上:
“怎样解这个方程?
”(根据乘法各部分间的关系,把x看作一个因数,因为一个因=积÷
另一个因数,可以求出x。
)教师板书:
从刚才解比例的过程,可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程,然后用解方程的方法来求未知数x。
2.教学例3。
出示例3:
解比例
9/X=4.5/0.8
提问:
“这个比例与例2有什么不同?
”(这个比例是分数形式。
“这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质,变成方程来求解吗?
”(能,根据比例的基本性质,把等号两端的分子和分母分别交叉相乘,就得出方程。
学生回答后,教师说明在写方程时,含有未知数的积通常写在等号的左边,然后板书:
4.5x=9×
0.8
“这个方程你们会解吗?
让学生在课本上填出求解过程。
解答后,让他们说一说是怎样解的。
3.总结解比例的过程。
“刚才我们学习了解比例,大家回忆一下,解比例首先要做什么?
”(根据比例的基本性质把比例变成方程。
“变成方程以后,再怎么做?
”(根据以前学过的解方程的方法求解。
“从上面的过程可以看出,在解比例的过程中哪一步是新知识?
4.做第2题。
学生独立解答,订正时,让学生说说是怎么做的。
三、巩固练习
做练习
第二课时练习十
P71-72,练习十
教学目标:
使学生进一步掌握用比例的基本性质解比例,并能灵活的进行解方程。
教学过程
1.比例与比的比较
2.如何组成比例
3.比例基本性质的运用
4.解比例
5.思维扩散练习
5.成正比例的量
教学要求:
1、使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
培养学生概括能力和分析判断能力。
使学生理解正比例的意义
引导学生通过观察、发现思考两种相关联的量的变化规律.
1、复习:
(1)已知路程和时间,求速度?
(2)已知总价和数量,求单价?
(3)已知工作总量和工作时间,求工作效率?
2新知:
(1)教学例1
投影出示:
一列火车1小时行驶90千米,2小时行驶180千米3小时行驶270千米,4小时行驶360千米,5小时行驶450千米,6小时行驶540千米,7小时行驶630千米,8小时行驶720千米6……
(1)出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
填表思考:
再填表中你发现了什么?
点拨:
时间变化,路程也随着变化,我们就说时间和路程是两个相关联的量.(板书:
两种相关联的量)
根据计算,你发现了什么?
指出:
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定
用式子表示他们的关系是:
路程/时间=速度(一定)(板书)
(2)教师小结:
同学们通过填表交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;
时间缩小,路程也随着缩小。
即:
路程/时间=速度(一定)
2、教学例2
(1)花布的米数和总价表
数量
1
3
4
6
7
……
总价
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
(2)观察图表,发现什么规律?
用式子表示它们的关系:
总价/米数=单价(一定)
1、抽象概括正比例的意义.
(1)比较例1、例2,思考并讨论:
这两个例题有什么共同点?
(2)两种相关联
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