学年高三数学下学期第二次模拟考试试题文Idoc.docx
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2019-2020学年高三数学下学期第二次模拟考试试题文(I)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集,集合则()
A.B.C.D.
2.若复数是纯虚数,其中是实数,则()
A.B.C.D.
3.袋中有五张质地均匀大小相同的卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3蓝色卡片两张,标号分别为1,2从以上五张卡片中任取两张,则这两张卡片颜色不同且标号之和不小于4的概率为()
A.B.C.D.
4.甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩(单位:
环)如茎叶图所示,若两位运动员平均成绩相同,则成绩较稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为()
A.2B.4C.6D.8
5.已知点为抛物线的焦点,点在抛物线上,其中.若,则实数的值为()
A.1B.C.2D.
6.设函数,执行如图所示的程序框图,则输出的结开始果是()
A.B.C.D.
7.设变量满足约束条件则的最大值为()
A.1B.2C.4D.16
8.如图,网格纸上小正方形的边长为1.粗线画出的是某几何体的视图,则该几何体的表面积为()
A.B.C.D.
9.某校成立了舞蹈、机器人和无人机三个兴趣小组,甲、乙、丙名同学均报名参加,三人在
不同的小组,且每人只参加一个兴趣小组,对于他们参加兴趣小组的情况,有如下三种猜测,每种猜测都只猜对了一半.
第一种:
甲参加了舞蹈组,乙参加了机器人组;
第二种:
丙没参加机器人组,乙参加了舞蹈组;
第三种:
甲没参加舞蹈组,乙参加了无人机组.
则甲、乙、丙三名同学分别参加的是()
A、机器人组、舞蹈组和无人机组B.无人机组、机器人组和舞蹈组
C.舞蹈组、无人机组和机器人组D.机器人组、无人机组和舞蹈组
10.函数的图象大致为()
A.B.C.D.
11.设函数,已知,若,且的最小值为,则函数的单调递减区间为()
A.B.
C.D.
12.已知函数如果存在个不同实数,使得成立,则的值为()
A.2B.3C.2或3D.3或4
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.设为各项均不为零的等差数列,其前项和为,若,且,则.
14.已知向量满足,且,则.
15.在三棱锥中,平面平面为等边三角形,若,则三棱锥外接球的体积为.
16.已知双曲线的左焦点为,过点的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点,若直线与圆相切,且,则双曲线的离心率为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在中,内角的对边分别为,且.
(1)求的值;
(2)若,求的面积.
18.如图,在三棱柱中,已知,且.
(1)求证:
平面平面;
(2)若,求四棱锥的体积.
19.根据《大气污染防治工作方案),要多措并举强化冬季大气污染防治,全面降低区城污染排放负荷,方案涉沙及北京、天津两座城市及周边26座城市,共计28座城市,同时中央指出严抓环保,更要保障民生.就上述区城的100户(随机抽取)农村居民取暖“煤改气”后增加的费用(单位:
元)对居民生活的影响程度,有关部门进行了调研,统计结果如下:
“煤改气”后
增加的费用
对生活的影响程度
没有影响
稍有影响
较小影响
较大影响
很大影响
严重影响
居民户数
7
16
16
24
19
18
(1)若本次抽取的样本中有80户居民属于除北京、天津两座城市之外的周边26座城市,这其中有10户居民认为“煤改气”增加的费用对其生活有严重影响(其它情况均为非严重影响程度),根据提供的统计数据,完成下面的列联表,并判断是否至少有99%的把握认为“煤改气”对居民生活造成严重影响与所在城市有关”;
非严重影响户数
严重影响户数
总计
“北京、天津2座城市”户数
“周边26座城市”户数
总计
100
(2)将频率视为领率,政府决定对实施“煤改气”的居民进行补贴,把受到严重影响的居民定义为“A类户”,其余居民定义为“B类户”,B类户每户补贴万元,A类户每户补贴万元,若所有居民的户均补贴不超过2.36万元,那么“B类户”每户最多补贴多少钱?
附:
,其中.
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
20.已知椭圆的短轴长为2.离心率为.设点是轴上的定点,直线,设过点的直线与椭圆相交于两点,在上的射影分别为.
(1)求椭圆的方程;
(2)判断是否为定值,若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
21.已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,设函数的极大值点为,求证:
.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程;
(2)若直线的极坐标方程为,设直线与曲线相交于两点,直线与曲线相交于两点,求的面积.
23.选修4-5:
不等式选讲
设函数的最小值为.
(1)求实数的值;
(2)已知,且满足,求证:
.
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