现代控制工程及测试技术.doc
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现代控制工程及测试技术.doc
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《现代控制工程及测试技术》作业
班级:
硕911
姓名:
卓迅佳
学号:
3109009028
1.用MATLAB求解微分方程的不同命令求解如下微分方程。
,
1)至少选用两种求解微分方程的命令;
2)在同一幅图上,用不同属性、颜色的曲线表示和;
解:
编写m文件程序如下:
%------第一种方法采用函数ode23或ode45解----
clearall;
closeall;
t0=0;
tf=15;
y0=[0,0.4,-0.2]';
[t,y]=ode23('vdpl',t0,tf,y0);
figure
(1)
plot(t,y(:
1),'g-',t,y(:
2),'r--')
title('用ode23函数实现微分方程的数值解')
xlabel('time/sec')
ylabel('value')
legend('y','y''')
grid
%-------第二种方法采用dsolve函数求解-----
t1=0:
0.05:
15
y=dsolve('D3y+2*D2y+3*Dy+2*y=0.5','y(0)=0,Dy(0)=0.4,D2y(0)=-0.2')
s=subs(y,t1);
dy=diff(y);
s1=subs(dy,t1);
figure
(2)
plot(t1,s,'g-',t1,s1,'r--')
title('用dsolve函数实现微分方程的符号解')
xlabel('time/sec')
ylabel('value')
legend('y','y''')
grid
在方法一中将高阶微分方程等效表达成一阶微分方程组的程序如下:
functionxdot=vdpl(t,x)
xdot=zeros(3,1);
xdot
(1)=x
(2);
xdot
(2)=x(3);
xdot(3)=-2.*x(3)-3.*x
(2)-2.*x
(1)+0.5;
程序运行的结果及输出图形如图1.1,图1.2所示:
y=1/4-3/20*exp(-t)+2/35*7^(1/2)*exp(-1/2*t)*sin(1/2*7^(1/2)*t)-1/10*exp(-1/2*t)*cos(1/2*7^(1/2)*t)
dy=3/20*exp(-t)+3/140*7^(1/2)*exp(-1/2*t)*sin(1/2*7^(1/2)*t)+1/4*exp(-1/2*t)*cos(1/2*7^(1/2)*t)
图1.1用ode23函数求微分方程的解及解的一阶导数
图1.2用dsolve函数及diff函数求微分方程的解及解的一阶导数
2.负反馈系统的前向通道和反馈通道传递函数分别为
;
1)求闭环系统的标准传递函数模型,零极点增益模型,状态空间模型;并将状态空间表达模型转换成可控标准型和可观测标准型。
2)用传递函数模型求系统的单位阶跃响应;用零极点增益模型求单位斜坡响应;用状态空间表达模型求单位脉冲响应。
解:
编写m文件程序如下:
%-------------------------第二题----------------------
clearall;
closeall;
sys1=tf([4,16],[1,1,5,20]);%前向通道传递函数
sys2=zpk([-1],[-3,-5],2);%反馈通道传递函数
%-------生成标准传递函数模型、零极点增益模型、状态空间模型
disp('闭环系统的零极点增益模型为:
')
zpksys=feedback(sys1,sys2)
[num,den]=tfdata(zpksys,'v');
disp('闭环系统的标准传递函数模型为:
')
tfsys=tf(num,den)
disp('闭环系统的状态空间模型为:
')
[A,B,C,D]=ssdata(zpksys)
abcdsys=ss(zpksys)
%-------下面将状态控制模型转换成可控标准型和可观测标准型
%-------判断系统是否可控
M=ctrb(A,B);
r1=rank(M);
l1=length(A);
ifr1 disp('系统是状态不完全可控的! '); else disp('系统是状态完全可控的! '); disp('将状态空间模型转换为可控标准型: ') JA=poly(A); a4=JA (2);a3=JA(3);a2=JA(4);a1=JA(5);a0=JA(6); W=[a1a2a3a41; a2a3a410; a3a4100; a41000; 10000]; %计算变换矩阵T T=M*W; Ac=inv(T)*A*T Bc=inv(T)*B Cc=C*T Dc=D end %---------判断系统是否可观 V=[C'A'*C'A'*A'*C'(A')^3*C'(A')^4*C']; r2=rank(V); l2=size(A,1); ifr2 disp('系统是不完全可观的'); else disp('系统是状态完全可观的'); disp('将状态空间模型转换为可观测标准型: ') %计算变换矩阵Q Q=inv(W*V'); Ag=inv(Q)*A*Q Bg=inv(Q)*B Cg=C*Q Dg=D end %-------求系统的单位阶跃响应,单位斜坡响应,单位脉冲响应 t1=0: 0.2: 5; figure (1) step(tfsys,t1)%传递函数模型求系统的单位阶跃响应 title('传递函数模型求系统的单位阶跃响应'); grid %-------零极点增益模型求单位斜坡响应 %-------转换为求zpksys与1/s乘积的单位阶跃响应 zpk2sys=zpk([],[0],1);%zpk2sys=1/s G=series(zpksys,zpk2sys); t2=0: 0.2: 5; figure (2) step(G,t2); title('零极点增益模型求单位斜坡响应'); grid %------用状态空间模型求单位脉冲响应 t3=0: 0.2: 5; figure(3) impulse(A,B,C,D,1,t3) title('状态空间模型求单位脉冲响应'); grid 程序运行的结果如下: 1)闭环系统的零极点增益模型为: Zero/pole/gain: 4(s+3)(s+4)(s+5) ----------------------------------------------------- (s+3.332)(s+5.153)(s+2.029)(s^2-1.514s+9.532) 闭环系统的标准传递函数模型为: Transferfunction: 4s^3+48s^2+188s+240 ------------------------------------------- s^5+9s^4+28s^3+83s^2+275s+332 闭环系统的状态空间模型为: A= 0.75682.9931-0.79161.47410 -2.99310.7568-0.35220.65580 00-5.15332.14790 000-3.33162.0000 0000-2.0288 B= 0 0 0 0 4 C= 3.22690-0.26850.50000 D= 0 系统是状态完全可控的! 将状态空间模型转换为可控标准型: Ac= -0.00001.0000-0.0000-0.0000-0.0000 -0.00000.00001.00000.00000.0000 -0.00000.00000.00001.00000.0000 0.00000.00000.00000.00001.0000 -332.0000-275.0000-83.0000-28.0000-9.0000 Bc= 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000 Cc= 240.0000188.000048.00004.00000 Dc= 0 系统是状态完全可观的 将状态空间模型转换为可观测标准型: Ag= 0.0000-0.00000.0000-0.0000-332.0000 1.0000-0.00000.0000-0.0000-275.0000 0.00001.00000.00000.0000-83.0000 0.0000-0.00001.00000.0000-28.0000 0.0000-0.00000.00001.0000-9.0000 Bg= 240.0000 188.0000 48.0000 4.0000 -0.0000 Cg= 0.0000-0.00000.0000-0.00001.0000 Dg= 0 2)运行结果如图2.1、图2.2、图2.3所示: 图2.1传递函数模型求系统的单位阶跃响应 图2.2零极点增益模型求单位斜坡响应 图2.3状体空间模型求单位脉冲响应 3.设反馈系统的开环传递函数为 1)绘制系统的根轨迹。 2)确定系统稳定时的值范围。 解: 编写m文件程序如下: %----------第三题------------ clearall closeall num=[11]; den=conv(conv([1,0],[1,-1]),[1,4,16]); G=tf(num,den) rlocus(G)%求系统的根轨迹 grid xlabel('实轴'); ylabel('虚轴'); titl
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- 现代 控制工程 测试 技术