八年级数学等腰三角形同步训练题Word文档下载推荐.docx
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6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°
,则这个等腰三角形的顶角为()
A、30°
B、150°
C、30°
或150°
D、120°
7.下列说法中,正确的个数有()
(1)有一个外角是120°
的等腰三角形是等边三角形;
(2)有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形;
(3)三个外角都相等的三角形是等边三角形;
(4)△ABC中三边为a、b、c,满足关系式(a-b)(b-c)(c-a)=0,则这个三角形是等边三角形。
A、1个B、2个C、3个D、4个
#8.如图,△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的角平分线相交于F,经过F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,则线段DE的长为()
A、9B、8C、7D、6
#9.如图,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE交于P,则∠APE的度数是( )
A、45°
B、55°
C、60°
D、75°
10.如图所示,△ABP和△CPD是两个全等的等边三角形,且PA⊥PD,有下列四个结论:
①∠1=15°
,②AD∥BC,③直线PC⊥AB,④四边形ABCD是轴对称图形。
其中正确的结论的个数是( )
A、1 B、2 C、3 D、4
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
11.等腰三角形的对称轴有_____条。
12.如果等腰三角形的一个底角为50°
,那么其余各角为________.
13.如果等腰三角形的一个角为40°
,那么其余各角为______.
14.等腰三角形的顶角为84°
,则一腰上的高与底边所成的角的度数是_______度.
15.如图,AB=AC,BD=CD,AD=AE,∠BAD=28°
,则∠EDC=_______.
16.如图,∠ABC=50°
,∠ACB=80°
,延长CB到D,使BD=AB,延长BC到E,使CE=CA,连接AD、AE,则∠DAE=_______.
17.如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于D,若∠A=40°
,则∠DBC=____,若AB=10㎝,BC=6㎝,则△DBC的周长是_______.
18.如图,已知∠AOB=40°
,OM平分∠AOB,MA⊥OA于A,MB⊥OB于B,则∠MAB=_____.
三、解答题(共7小题,共66分)
19.(8分)小红是个爱动脑筋的同学,学习等腰三角形后,她用一块长方形的红绸布,如图所示那样折叠,重合的部分就是一个等腰三角形的红领巾,你能说出其中的道理吗?
20.(8分)下面是数学课堂上的一个学习片断,阅读后,请回答下面的问题:
学习等腰三角形后,薛老师请同学们讨论这样一个问题上:
“已知等腰三角形的两边长分别是7㎝,8㎝,请你求出三角形的周长.”
同学们经片刻思考交流后,李刚同学举手说“三角形的周长为22㎝”;
王明同学说:
“是23㎝,还有一些同学也提出了不同的看法…….
假如你也在课堂上,你的意见如何?
为什么?
(2)通过上面数学问题的讨论,你有什么感受?
(用一句话表示)
21.(8分)如图,已知:
△ABC是等边三角形,BD是高,延长BC到E,使CE=CD,过D作DF⊥BE于F,
求证:
.
22.(10分)已知:
如图所示,P、Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ
求∠BAC的度数.
23.(10分)如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AB、BC为边,在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE。
连结AE交BD于M,连结CD交BE于N,连结MN得△BMN,试判断△BMN的形状?
24.(10分)如图,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,连接AF.试判断∠B与∠CAF的大小关系,并说明理由.
25.(12分)
如图,在△ABC中,AB=AC,点E在AB上,点D在AC的延长线上,且CD=EB,ED交BC于M.
EM=DM.
参考答案:
1.C提示:
当4cm为腰,三边长为4,4,9,∵4+4<9,∴不能组成三角形;
当9cm为腰时,三边长为9,9,4,∵9+4>9,∴能组成三角形,∴三角形周长为9+9+4=22(cm).
2.C提示:
设腰长为2x,则由题意得,2x+x-(x+6)=2或(x+6)-(2x+x)=2,解得x=4或x=2,∴腰长为8或4,∴三角形三边长为8,8,6或4,4,6.都能构成三角形.
3.D提示:
△ABE≌△ACF;
△ABD≌△ACD;
△ABF≌△ACE;
△ADE≌△ADF.
4.B提示:
作腰上的高,则由同角的余角的相等,得底边与一腰上的高的夹角等于顶角的一半.
5.D提示:
∵AB=BC=CD=DE=EF,∴∠A=∠ACB=15°
,∠CBD=∠CDB,∠DCE=∠DEC,∠EDF=∠F,而∠CBD是ABC的外角,∴∠CBD=∠CDB=∠A+∠ACB=30°
,同理,∠DCE=∠DEC=∠A+∠CDB=45°
,∠EDF=∠A+∠DEC=15°
+45°
=60°
6.C提示:
当等腰三角形为锐角等腰三角形时,顶角为30°
;
当为钝角等腰三角形时,顶角为150°
7.D
8.A提示:
∵BF为∠ABC的平分线,∴∠DBF=∠FBC,∵DE∥BC,∴∠FBC=∠DFB,∴∠DBF=∠DFB,∴BD=DF,同理FE=CE,∵BD+CE=9,即DF+EF=9,即DE=9
9.C提示:
∵△ABD≌△BCE,∴∠BAD=∠EBC,∵∠APE=∠BAD+∠ABE=∠EBD+∠ABE=∠ABC=60°
10.D
11.1条或3条提示:
一般等腰三角形或等边三角形
12.50°
,80°
13.40°
100°
或70°
70°
提示:
分两种情况,当40°
为底角或40°
为顶角.
14.42°
15.14°
∵AB=AC,BC=CD,∴AD是∠BAC的平分线,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC=28°
,∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=76°
,∴∠EDC=90°
-∠ADE=14°
16.115°
∵BD=AB,∴∠D=∠DAB,∵∠ABC=∠D+∠DAB=50°
,∴∠DAB=25°
,同理∠CAE=40°
,而∠BAC=180°
-∠ABC-∠ACB=50°
,∴∠DAE=25°
+40°
+50°
=115°
17.30°
16cm
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵∠A=40°
,∴∠ABC=∠C=70°
,∵DM是AB垂直平分线,∴AD=DB,∴∠A=∠ABD=40°
,∴∠DBC=70-40=30°
∵△DBC的周长=BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC=10+6=16cm。
18.20°
△OAM≌△OBM,∴OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=70°
,∴∠MAB=90°
-70°
=20°
19.
解:
如图,将△ABC沿AC对折后得到△ADC,∴∠BAC=∠DAC,∵CE∥AB,∴∠ECA=∠CAB,∴∠DAC=∠ECA,∴AE=CE,所以△ACE为等腰三角形。
即重合的部分为等腰三角形.
20.
(1)当腰长为7㎝时,三角形的三边长分别是7㎝,7㎝,8㎝时,能组成三角形,所以其周长为7+7+8=22(㎝)
当腰长为8㎝时,三角形的三边长分别是8㎝,8㎝,7㎝时,也能组成三角形,以其周长为7㎝+8㎝+8㎝=23㎝
综合上面的两种情况,故三角形的周长为22㎝或23㎝.
(2)分析问题要全面(答案不唯一)
21.
证明:
∵△ABC是等边三角形,BD是中线,∴∠ABC=∠ACB=60°
,∠DBC=
∠ABC=30°
,∵∠ACB=∠E+∠CDE=60°
,∵CE=CD,∴∠E=∠CDE=30,∴∠E=∠DBC,∴BD=DE,∵DF⊥BE,∴
22.
∵BP=PQ=QC=AP=AQ,∴△APQ为等边三角形,∠B=∠BAP,∠C=∠QAC,∴∠APQ=∠PAQ=∠AQP=60°
,∴∠APQ=∠B+∠BAP=60°
,∠AQP=∠C+∠QAC=60°
,∴∠BAP=30°
,∠QAC=30°
,∠BAC=120°
23.
△BMN为等边三角形.
∵△ABD和△BCE均为等边三角形,∴AB=DB,BE=BC,∠ABD=∠EBC=60°
,∠ABD+∠DBE+∠EBC=180°
,∴∠ABD=∠EBC=∠DBE=60°
,∴∠ABE=∠DBC=120°
,在△ABE和△DBC中,∵AB=DB,∠ABE=∠DBC,BE=BC,∴△ABE≌△DBC,∴∠EAB=∠BDC,在△ABM和△DBN中,∵∠EAB=∠BDC,AB=BD,∠ABD=∠DBE=60°
,∴△ABM≌△DBN,∴BM=BN,∵DBE=60°
,△BMN为等边三角形.
24.
∠B=∠CAF.
∵EF为AD的垂直平分线,∴DF=AF,∴∠ADF=∠DAF,∵∠ADF=∠B+∠BAD,∴∠DAF=∠B+∠BAD=∠DAC+∠CAF,∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD,∴∠B=∠CAF.
25.
过E作EF∥AD交BC于F.
∵EF∥AD,∴∠EFB=∠ACB,∠FEM=∠D,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠EFB=∠B,∴BE=EF,∵BE=CD,∴EF=CD,在△EFM和△DCM中,∠FEM=∠D,∠EMF=∠CMD,EF=CD,∴△EFM≌△DCM,∴EM=DM.
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