线性代数作业第四章2讲课教案Word下载.docx
- 文档编号:18601848
- 上传时间:2022-12-29
- 格式:DOCX
- 页数:4
- 大小:25.48KB
线性代数作业第四章2讲课教案Word下载.docx
《线性代数作业第四章2讲课教案Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《线性代数作业第四章2讲课教案Word下载.docx(4页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
用施密特正交化方法由1,2,3构造R3的一组标准正交基.
3.已知4维向量空间R4的两个基
1(0,0,3,4)1(2,1,0,1)
2(0,0,2,3)2(0,1,2,2)
(I),(II)
3(3,2,0,0)3(2,1,1,2)
4(2,1,0,0)4(1,2,1,0)
1)求由基(I)到基(II)的过渡矩阵;
2)求(1,2,3,4)在基(I)下的坐标;
3)判断是否存在在两组基下坐标相同的非零向量.
4.已知向量空间R3的两个基为(I)1,2,3和(II)1,2,3•设R3在基(I)
与基(II)下的坐标分别为xx,,x2,x3T,yy1,y2,y3T,且满足
yiXiX2X3,y2XiX2,y3Xi.
1)求由基(I)变为基(II)的过渡矩阵;
2)求13在基(I)下的坐标.
5.设三维向量空间R3的两个基(I)1,2,3和(II)1,2,3满足
213233,221223,3
1)求由基⑴到基(II)的过渡矩阵;
2)若向量在基(II)下的坐标为1,1,1T,求在基(I)下的坐标.
3)
求下列齐次线性方程组的一个基础解系和通解(用向量形式表示)
3x1x28x3x40
3x12x22x3x4x50
2x13x28x311x414x50
2)
Xi2x35x45x50
XiX22x32x43x50
x12x25x30
x-i3x22x30
4)123
3x17x28x30
X-!
4x28x30
6.
1,2,,r是相应齐次线
*,1,2,,r线性无
设*是非齐次线性方程组Axb的一个解向量,性方程组Ax0的r个线性无关的解向量.证明:
关.
7.设0,1,,nr是非齐次线性方程组Axb的nr1个线性无关的解向
量,其中A是秩为r的mn矩阵•证明:
i0,20,,nr0是相应的齐次线性方程组Ax0的一个基础解系.
9.设三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为
2,它的三个解向量1,2,3满
足
3
1
212
0,22
34
6
2
求该方程组的通解.
112
10.设A
224,求一秩为2的方阵B,使得ABO.
336
11.已知4阶方阵A1,2,3,4,1,2,3,4均为4维列向量,其中
2,3,4线性无关,1223•如果1234,求线性方程
组Ax的通解.
12.是非题.
1)与向量(0,1,1)不平行的所有三维向量的集合为R3的一个子空
间.()
2)相容非齐次线性方程组的解向量集合构成向量空间.()
3)若齐次线性方程组Ax0只有零解,则矩阵A的列向量组线性无
关.()
4)已知A是秩为r的mn矩阵,则齐次线性方程组Ax0的任意s个解向
量,只要snr就线性相关.()
13.选择、填空题.
1)设1(1,2,1,0)T,2(1,1,0,2)T,3(2,1,1,a)T.若由「2,3生成的
向量空间的维数是2,则a
设n阶方阵A的各行元素之和均为零,且
A的秩为n1,则齐次线性方
程组Ax
0的通解为.
设1,
2,
3是3维向量空间R3的一组基,
则由基
11
1,22,33
到基
2,
23,3
1的过渡矩阵为
201
4
(a)2
0;
(b)0
23;
(c)4
7
;
(d)扌
~4
31
03
"
4)已知3维列向量1,2,3线性相关,1,2线性无关,矩阵
B1,2,33阶方阵AO满足ABO,则方程组Ax0的通解
为.
5)已知向量组1,2,3线性无关,而112,213,
323
41223.若向量空间VL1,2,3,4,则V的维数
dimV
6)设向量空间
V{(XiX,风)%必,,XnR,且%%X?
},则V的维
数dimV.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 线性代数 作业 第四 讲课 教案