七年级数学下册83实际问题与二元一次方程组学案无答案新版新人教版Word文档下载推荐.docx
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元,写出以
和
为未知数的方程为______.
4.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:
“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”请你用最简单的方法解题.
二、课堂探究案
(一)【自主探究】
1.已知一铁桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车开始上桥到完全过桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度和车长.
(请你用列一元一次方程和列二元一次方程组两种方法来解,然后比较哪种方法解更简单.)
(二)【合作探究】
探究:
养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料675kg;
一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天约用饲料940kg;
饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg,每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗?
【思路导航】
1.根据问题中给定的数量关系求出平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲料量,再来判断李大叔的估计是否正确.
2.题中有哪些已知量?
哪些未知量?
等量关系又有哪些?
本题的等量关系是
(1)只大牛和只小牛一天需用饲料为675kg
(2)只大牛和只小牛一天需用饲料为940kg
3.完成课本第99页探究1的填空.
三、随堂达标案
1.解下列方程组:
2.大数和小数的差为
,这两个数的和为
,则大数是______,小数是______.
3.甲、乙两数的和为
,甲数的
倍等于乙数的
倍,求甲、乙两数.若设甲数为
,乙数为
,则列方程组为.
4.两地相距280千米,一艘轮船在其间航行,顺流时用了14小时,逆流时用了20小时,求这艘轮船在静水中的速度和水的流速.
5.某所中学现在有学生4200人,计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校学生将增加10%,这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人?
6.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.进过测试,同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;
同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐.
(1)1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐?
(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?
请说明理由.
四、课堂小结
通过这节课的学习,你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤?
学生思考后回答、大家一起归纳:
①设未知数.②找相等关系.③列方程组.
④检验并答
五、学习反思
8.3实际问题与二元一次方程组2
(编写人:
咸安区马桥中学余丽红审核人:
咸安市第五初级中学李岳华)
1.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的关系,列出方程组.
2.学会寻求设计方案,培养分析问题,解决问题的能力.
1.用方程组解决实际问题时,要根据问题中的列出方程组,求出方程组的解后,应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.
2.甲、乙两人速度之比是
,则他们在相同时间内走过的路程之比是______,他们在走相同路程所需时间之比是______.
3.在一堆球中,篮球数与排球数之比为2∶3,赞助单位又送来篮球队10个,排球10个,这时篮球与排球的数量之比为27:
40,则原有篮球个,排球个.
(三)【自主探究】:
做一做
1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形,有哪些折法?
2、把长方形纸片折成面积之比为1:
2的两个小长方形,又有哪些折法?
(提示:
按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题)
(四)【合作探究】
探究:
据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:
2,现要把一块长200m,宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物,怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:
4?
【思路导航】1.“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2”是什么意思?
2.“甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4”是什么意思?
3.本题中有哪些相等关系?
认真阅读教材第99~100页探究2,完成第100页填空.
4.再思考,还能设计其他种植方案吗?
1.若
是方程
的两组解,则
_____,
_____.
2.已知方程组
的解是正整数,则
的值为.
3.甲乙两人的年收入之比为4:
3,支出之比为8:
5,一年间两人各存了5000元(两人剩余的钱都存入了银行),则甲乙两人的年收入分别为元和元。
4.一个长方形,长减少4cm,宽增加2cm,所得的是一个正方形,它的面积与长方形的面积相等,求原长方形的长与宽.
5.有大小两种货车,两辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨,求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?
6.A,B两地相距20千米甲从A地向B地前进,同时乙从B地向A地前进,2小时后两人在途中相遇,相遇后,甲返回A地,乙仍向A地前进,甲回到A地时,乙离A地还有2千米,分别求甲、乙两人的平均速度.
8.3实际问题与二元一次方程组3
1.会用列表的方式分析题目中的各个量的关系,列出二元一次方程组.
2.培养分析问题,解决问题的能力,进一步体会二元一次方程组的应用价值.
1.篮球比赛中,取胜得2分,负则得1分,若8场比赛获得13分,则该队获胜场.
2.计划用化肥
kg给一块
亩的麦地施肥,若每亩用化肥23kg,则还差90kg,若每亩用18kg,,则还多110kg,则可列方程组为.
3.以方程组
的解为坐标的点(
,
)在第象限.
4.某运输队送一批货物,计划20天完成,实际每天多运送5吨,结果不但提前2天完成任务并多运了10吨,求这批货物有多少吨?
原计划每天运输多少吨?
(五)【合作探究】
如图,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·
千米),铁路运价为1.2元/(吨·
千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
1.想一想运费的单位:
“元/(吨•千米)”的含义.
2.思考如何设未知数?
销售款与产品数量有关,原料费与原料数量有关,而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此设产品重
吨,原料重
吨.
3.如何确定题目中的数量关系?
(列表分析,完成教材第101页的表格填空,并从表格中找出题目的两个相等关系,列出方程组,并解决问题.)
1.写出一个解为
的二元一次方程组.
2.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或生产螺帽24个,要使一个螺栓配两个螺帽,应如何分配工人才能使螺栓与螺帽刚好配套.设生产螺栓的有
人,生产螺帽的有
人,则可列方程组为.
3.某市的出租车是这样收费的:
起步价所包含的路程为0~1.5千米,超过1.5千米的部分按每千米另收费.小刘说:
“我乘出租车从市政府到汽车站走了4.5千米,付车费10.5元.”小李说:
“我乘出租车从市政府到火车站走了6.5千米,付车费14.5元.”
(1)出租车的起步价是多少元?
超过1.5千米后每千米收费多少元?
(2)小张乘出租车从市政府到高铁站走了5.5千米,应付车费多少元?
4.长沙市某公园的门票价格如下表所示:
购票人数
1~50人
51~100人
100人以上
票价
10元/人
8元/人
5元/人
某校七年级甲、乙两班共
多人去该公园举行联欢活动,其中甲班
多人,乙班不足
人.如果以班为单位分别买票,两个班一共应付
元;
如果两个班联合起来作为一团体购票,一共只要付
元.问:
(1)甲、乙两班分别有多少人?
(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱?
5.甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨,但现在仅有12吨苹果,还需从乙运输公司调运6吨,经协商,从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元,从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元,要求总运费为840元,问如何进行调运?
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