精品新人教A版必修3高中数学311 随机事件的概率优质课教案Word格式.docx
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(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。
(二)情景导入、展示目标
日常生活中,有些问题是能够准确回答的.例如,明天太阳一定从东方升起吗?
明天上午第一节课一定是八点钟上课吗?
等等,这些事情的发生都是必然的.同时也
有许多问题是很难给予准确回答的.例如,你明天什么时间来到学校?
明天中午12:
10
有多少人在学校食堂用餐?
你购买的本期福利彩票是否能中奖?
等等,这些问题的
结果都具有偶然性和不确定性
设计意图:
步步导入,吸引学生的注意力,明确学习目标。
(三)合作探究、精讲点拨
1、必然事件、不可能事件和随机事件
思考1:
考察下列事件:
(1)导体通电时发热;
(2)向上抛出的石头会下落;
(3)在标准大气压下水温升高到100°
C会沸腾.
这些事件就其发生与否有什么共同特点?
思考2:
我们把上述事件叫做必然事件,你指出必然事件的一般含义吗?
在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件.
让学生列举一些必然事件的实例
思考3:
(1)在没有水分的真空中种子发芽;
(2)在常温常压下钢铁融化;
(3)服用一种药物使人永远年轻.
思考4:
我们把上述事件叫做不可能事件,你指出不可能事件的一般含义吗?
在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件
让学生列举一些不可能事件的实例
思考5:
(1)某人射击一次命中目标;
(2)马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军;
(3)抛掷一个骰字出现的点数为偶数.这些事件就其发生与否有什么共同特点?
思考6:
我们把上述事件叫做随机事件,你指出随机事件的一般含义吗?
在条件S下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件.
让学生列举一些随机事件的实例
思考7:
必然事件和不可能事件统称为确定事件,确定事件和随机事件统称为
事件,一般用大写字母A,B,C,…表示.对于事件A,能否通过改变条件,使事件A
在这个条件下是确定事件,在另一条件下是随机事件?
你能举例说明吗?
2、事件A发生的频率与概率
物体的大小常用质量、体积等来度量,学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机
事件,它发生的可能性有多大,我们也希望用一个数量来反映.
在相同的条件S下重复n次试验,若某一事件A出现的次数为nA,则称nA为
事件A出现的频数,那么事件A出现的频率fn(A)等于什么?
频率的取值范围是什么?
思考2:
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验,结果如下表所示:
抛掷次数
正面向上次数
频率0.5
202048
1061
0.5181
404040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
0.5005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011
在上述抛掷硬币的试验中,正面向上发生的频率的稳定值为多少?
上述试验表明,随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量
复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率呈现出一定的规律性,这个规律性是如何体现出来的?
事件A发生的频率较稳定,在某个常数附近摆动.
既然随机事件A在大量重复试验中发生的频率fn(A)趋于稳定,在某个常数附近摆动,那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小,并把这个常数叫做事件A发生的概率,记作P(A).那么在上述抛掷硬币的试验中,正面向上发生的概率是多少?
在上述油菜籽发芽的试验中,油菜籽发芽的概率是多少?
在实际问题中,随机事件A发生的概率往往是未知的(如在一定条件下射击命中目标的概率),你如何得到事件A发生的概率?
通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值,即概率.
在相同条件下,事件A在先后两次试验中发生的频率fn(A)是否一定相等?
事件A在先后两次试验中发生的概率P(A)是否一定相等?
频率具有随机性,做同样次数的重复试验,事件A发生的频率可能不相同;
概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.
必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少?
概率的取值范围是什么?
(四)、典型例题
例1判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件?
(1)如果a>b,那么a一b>0;
(2)在标准大气压下且温度低于0°
C时,冰融化;
(3)从分别标有数字l,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签;
(4)某电话机在1分钟内收到2次呼叫;
〈5)手电筒的的电池没电,灯泡发亮;
(6)随机选取一个实数x,得|x|≥0.
例2某射手在同一条件下进行射击,结果如下表:
射击次数数n
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
93
178
453
击中靶心频率
0.8
0.95
0.88
0.93
0.89
0.90
(1)计算表中击中靶心的各个频率;
如上表
(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少?
(五)反思总结,当堂检测。
教师组织学生反思总结本节课的主要内容,并进行当堂检测。
引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。
(课堂实录)
(六)发导学案、布置预习。
我们已经学习了随机事件的概率,概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索。
那么,如何正确理解概率的意义呢?
在下一节课我们一起来学习概率的意义。
这节课后大家可以先预习这一部分,如何得出恰当的结论的。
并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。
布置下节课的预习作业,并对本节课巩固提高。
教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。
九、板书设计
3.1.1.1随机事件的概率
一、
(1)必然事件例题讲解
(2)不可能事件
(3)随机事件
二、概率定义课堂小结
十、教学反思
本课的设计采用了课前下发预习学案,学生预习本节内容,找出自己迷惑的地方。
课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等,最后进行当堂检测,课后进行延伸拓展,以达到提高课堂效率的目的。
本节课本节课需掌握的知识:
①了解必然事件,不可能事件,随机事件的概念;
②理解随机事件的发生在大量重复试验下,呈现规律性;
③理解概率的意义及其性质。
本节课时间45分钟,其中情景导入、展示目标、检查预习5分钟,讲解随机事件的概率7分钟,学生分组实验10分钟左右,反思总结当堂检测5分钟左右,其余环节18分钟,能够完成教学内容。
在后面的教学过程中会继续研究本节课,争取设计的更科学,更有利于学生的学习,也希望大家提出宝贵意见,共同完善,共同进步!
十一、学案设计(见下页)
3.1.1.随机事件的概率
课前预习学案
一、预习目标
1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;
2.正确理解事件A出现的频率的意义;
二、预习内容
问题情境:
日常生活中,有些问题是很难给予准确的回答的,例如,
①抛一枚硬币,它将正面朝上还是反面朝上?
②购买本期福利彩票是否能中奖?
③7:
20在某公共汽车站候车的人有多少?
④你购买本期体育彩票是否能中奖?
等等。
但当我们把某些事件放在一起时,会表现出令人惊奇的规律性.这其中蕴涵什么?
知识生成:
(1)必然事件:
在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的事件;
(2)不可能事件:
在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的事件;
(3)确定事件:
必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的事件;
(4)随机事件:
在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的事件;
(5)频数与频率:
对于给定的随机事件A,在相同的条件S下重复n次试验,观察事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的;
称事件A出现的比例fn(A)=
为事件A出现的;
对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的。
(6)频率与概率的区别与联系:
随机事件的频率,是指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值
,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
三、提出疑惑
同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
2.正确理解事件A出现的频率的意义;
3.正确理解概率的概念,明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系;
学习重难点:
对概率意义的正确理解.
对随机现象的统计规律性的深刻认识。
二、学习过程
例1.判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件?
(1)“抛一石块,下落”.
(2)“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”;
(3)“某人射击一次,中靶”;
(4)“如果实数a>b,那么a-b>0”;
(5)“掷一枚硬币,出现正面”;
(6)如果
都是实数,
;
(7)“导体通电后,发热”;
(8)“在常温下,焊锡熔化”.
(9)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”;
(10)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;
(11)“没有水份,种子能发芽”;
答:
根据定义,事件是必然事件;
事件是不可能事件;
事件是随机事件.
实验
(1):
把一枚硬币抛多次,观察其出现的结果,并记录各结果出现的频数,然后计算各频率。
上课前一天事先布置作业,要求学生每人完成50次,并完成下表
(一):
然后请同学们再以小组为单位,统计好数据,完成表格。
投掷一枚硬币,出现正面可能性究竟有多大?
例2.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击次数n
92
455
击中靶心的频率
(1)填写表中击中靶心的频率;
(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是什么?
思悟:
概率实际上是频率的科学抽象,
求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。
(三)反思总结
概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索。
(四)当堂检测
1.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是()
A.必然事件B.随机事件
C.不可能事件D.无法确定
2.下列说法正确的是()
A.任一事件的概率总在(0.1)内
B.不可能事件的概率不一定为0
C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对
3.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答题。
每批粒数
2
5
70
130
700
1500
2000
3000
发芽的粒数
4
9
60
116
282
639
1339
2715
发芽的频率
(1)完成上面表格:
(2)该油菜子发芽的概率约是多少?
参考答案
1.B[提示:
正面向上恰有5次的事件可能发生,也可能不发生,即该事件为随机事件。
]
2.C[提示:
任一事件的概率总在[0,1]内,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1.]
3.解:
(1)填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.
(2)该油菜子发芽的概率约为0.897。
课后练习与提高
1.下列试验能够构成事件的是
A.掷一次硬币B.射击一次
C.标准大气压下,水烧至100℃D.摸彩票中头奖
2.在1,2,3,…,10这10个数字中,任取3个数字,那么“这三个数字的和大于6这一事件是
A.必然事件B.不可能事件
C.随机事件D.以上选项均不正确
3.随机事件A的频率
满足
A.
=0B.
=1C.0<
<
1D.0≤
≤1
4.下面事件是必然事件的有
①如果a、b∈R,那么a·
b=b·
a②某人买彩票中奖③3+5>
A.①B.②C.③D.①②
5.下面事件是随机事件的有
①连续两次掷一枚硬币,两次都出现正面朝上②异性电荷,相互吸引③在标准大气
压下,水在1℃时结冰
A.②B.③C.①D.②③
6.某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表(结果保留两位有效数
字):
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数
5544
9013
13520
17191
男婴数
2716
4899
6812
8590
男婴出生频率
(1)填写表中的男婴出生频率;
(2)这一地区男婴出生的概率约是_______.
7.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗,根据概率
的统计定义解答下列问题:
(1)求这种鱼卵的孵化概率(孵化率);
(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗?
(3)要孵化5000尾鱼苗,大概得备多少鱼卵?
(精确到百位)
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