等比数列前n项和Word格式文档下载.docx

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●认知水平与能力：

高一学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前

项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。

不利因素是：

本节公式的推导与等差数列前

项和公式的推导有所不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于

这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤其是在后面使用的过程中容易出错。

三、目标分析

依据课程标准的要求，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：

●知识与技能

理解用错位相减法推导等比数列前

项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。

●过程与方法

通过对公式的研究过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。

●情感、态度与价值

通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，并从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

四、教学重点、难点

●重点：

等比数列前

项和公式的推导及公式的简单应用．

突出重点的方法：

“抓三线、突重点”，即

（一）知识技能线：

问题情境→公式推导→公式运用。

（二）过程方法线:

从特殊、归纳猜想到一般→错位相减法→数学思想。

（三）能力线：

观察能力→初步解决问题能力。

●难点：

错位相减法的生成和等比数列前

项和公式的运用。

突破难点的手段：

“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，并及时给予肯定；

二抓知识的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导。

五、教学方法与手段

本课采用“探究——发现”方法，运用“小组合作”组织学生探究、发现与交流，突出学生在课堂活动中的主体性。

利用多媒体辅助教学，通过直观生动的事例引入方式来激发学生学习兴趣。

六、教学过程分析

教学过程

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计

意图

2min

（一）复习回顾铺垫新知

【问题】

（1）等比数列定义及通项公式？

（2）等比数列的项之间有何特点？

教师提问

学生思考并回答

强化学生对等比数列特征的认知，为学生掌握“错位相减法”求和埋下伏笔。

5min

（二）创设情境提出问题

【多媒体动画演示】

宰相西萨曾发明了象棋，国王十分高兴,决定重重的奖赏他。

国王说；

“无论你说出什么要求，我都想法满足你。

”他回答说；

“我想请您在有64个格子的棋盘的第1个给我1粒麦子，在第2个格子上赐给我2粒，第3个格子上赐给我4粒，第4个格子上赐给我8粒，第5格16粒....照这样,每一格是前面一格的2倍,赐给我满64格的麦子,臣就心满意足了。

”那么西萨一共可以得多少麦子呢？

【探究】

如何求和

（1）能否逐一相加得结果？

（2）这个数列有什么特点？

（3）这是一个什么样的数学问题？

引导学生回忆：

等差数列求和的重要方法，剖析其本质特征.能否类比其特点，来解决问题？

学生观看动画并思考问题

学生小组合作探究问题

情境动画的引入，激发学生的兴趣。

培养学生用数学的眼光观察生活中的问题

15min

（三）合作探索形成公式

，各项之间有何联系？

启发学生：

如果我们把每一项都乘以q，你有什么发现？

一般等比数列前n项和：

即

错位相减法

这里的q能不能等于1？

等比数列中的公比能不能为1？

q=1时是什么数列？

此时sn=？

探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？

我们知道,

那么我们能否利用这个关系而求出Sn呢？

方法2：

提取公比q

引导学生观察数学表达式的特征，强调“错位相减法”

适时启发、有效引导

对于学生易错点强调“这里的q能不能等于1？

”

学生会发现，后一项都是前一项的q倍）

学生推导公式

每个小组通过合作获取公式，

然后获得公式过程不同的小组分别交流。

培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力

以疑导思，营造一个学生主动思考、探究、讨论的氛围，通过另外两种方法的推导，促进学生的思维发展

接上

方法3：

利用合比性质：

根据等比数列的定义又有

，能否联想到等比定理从而求出sn呢？

=…

3min

（五）故事结束首尾呼应

计算出西萨所需小麦粒数？

解：

，

我们可以计算出国王奖赏的小

麦约为

粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺。

教师向学生提出问题，并向学生指出西萨所需小麦数，并向学生布置思考题

学生思考，解决问题，感受西萨所要小麦数量

解疑情景问题，学生通过感受西萨所要小麦数量，感受数学国度的奇妙无穷

8min

（六）巩固提高深化认识

【例题】

求等比数列

的第5项到第10项的和。

方法1：

观察、发现：

．

此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列：

首项为

公比为

项数为

变式：

求

的前n项和．

教师引导学生思考，巡视课堂，做个别指导，请个别学生上台讲解后点评总结

学生做题练习

采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生自主学习的意识．解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨。

（七）总结归纳加深理解

你学到了什么？

1、等比数列前n项和公式

2、错位相减法

教学提问学生，待学生回答完毕，点评总结

学生思考总结

剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式，同时也培养学生分类讨论的数学思想．

2min

（八）分层作业强化知识

【巩固作业】

（必做题）

1、课本P143习题3.5（1、3、5）

【创新作业】

（选做题）:

2、“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？

”这首中国古诗的答案是多少？

教师解释问题

学生思考

作业进一步巩固了本节课知识，拓展了学生数学视野，而巩固作业（必做题）和创新作业（选择题）两种设计体现了不同的人在数学上得到不同的发展的新课标教学理念.

七、板书设计

等比数列的前

项和

一、情景问题探究二、公式推导四、巩固练习

三、公式

八、教学反思

根据教学经历和学生的反馈信息，我对本课有如下几点反思：

（1）在教学过程中，我重点突出了学生活动，设计了四个活动环节：

公式的探究活动；

公式的应用；

方法的拓展；

学生课后的拓展学习．根据实际教学情况，学生掌握本课知识较好.

（2）本节课处处站在学生的立场上去对待问题的发现和处理，在富有启发性的问题下，学生通过积极的思维，完成了对公式的自主探究，同时注意对重、难点知识采用“欲扬先抑”的方法，让学生在错误中感悟，在争论中抓住问题的本质；

在公式的应用后，学生的思维又得到了进一步的发展和提高．

（3）本节课特别强调对学生数学思想、方法的渗透贯彻了新课程的理念．

（4）本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习、解决问题的强有力工具，使学生乐意投入其中.

（5）在推导等比数列前

项公式过程中，大多数学生忽略了对

=1的讨论，这反映出学生的思维严谨性还有待在以后的教学中注意加强.