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误差可分为和。
绝对误差=-,相对误差=×
100%
说明:
绝对误差越小,测定结果越准确,但绝对误差不能反映误差在真实值中的比例。
相对误差则能更确切的反映测定结果的准确度。
绝对误差大于0,表示测定值偏。
2.精密度与偏差
精密度是指在条件下,对同一试样进行几次测定(平行测定)所得值之间的程度,通常用的大小表示精密度。
偏差的表示方法有:
、、。
个别绝对偏差:
di=平均偏差:
d=
相对平均偏差=×
1000‰
分析结果的相对平均偏差一般要求小于
3.分析结果的精密度还可以用“差”和“差”表示。
4.分析结果的报告
例常分析:
若两次分析结果之差步超过公差的倍,则取值报告分析结果。
多次测定结果:
在严格的商品检验和开发性实验中,往往要对同一试样进行多次测定,这时应报告、、偏差和偏差。
【典型例题】
【例1】质量浓度的单位是。
密度的单位是。
一种物质的质量浓度(小于、等于或大于)该溶液的密度。
假如一种溶液由A、B、C三种物质组成,则它们之间的密度的关系式。
【例2】分析某铁矿石中铁含量,5次测定结果为36.45%、36.305、36.50%、36.35%、36.35%。
报告分析结果。
【例3】滴定管的每次读数误差为±
0.01ml。
如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2ml、20ml和30ml左右,读数的相对误差各是多少?
从相对误差的大小说明了什么问题?
【随堂练习】
1.测定工业甲醛中甲醛含量,测得甲醛质量分数为:
37.45%,37.20%,37.50%,37.30%,37.25%。
已知标准值为37.41%,求分析结果的绝对误差、相对误差、平均偏差、相对平均偏差。
2.如何从准确度和精密度两方面评价分析结果?
3.某分析天平称量的每次读数的绝对误差为±
0.1mg,现称得某样品的质量为0.1250g则此称量值的最大相对误差是多少?
要使称量的相对误差不大于1‰,问至少称多少样品?
4.有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度(mol/L),结果如下:
甲:
0.20,0.20,0.20(相对平均偏差0.00%)
乙:
0.2043,0.2037,0.2040(相对平均偏差0.1%)
如何评价它们的实验结果的准确度和精密度?
【课后练习】
1、选择题
1.某项分析结果的精密度很好,但准确度差,可能的原因是()
A.某次称量记录有差错B.试剂不纯
C.某次操作中样品损失D.操作中仪器性能的微小变化
2.定量分析工作要求测定结果的误差()
A.越小越好+B.等于0
C.没有要求D.在允许误差范围内
3.下列关于误差和偏差的说法中正确的是()
A.误差的大小用准确度表示B.偏差的大小用精密度表示
C.绝对误差=测得值-平均值D.绝对偏差=测得值-平均值
4.下列论述中正确的是()
A.准确度高一定需要精密度高
B.进行分析时,过失误差是不可避免的
C.精密度高的测定,其准确度肯定高
D.分析工作中,要求分析操作误差为零
2、填空题
5.完整的分析结果一般要报告三个值,它们是、、。
6.精密度高的分析结果,准确度,但准确度高的分析结果,一定需要,是保证准确度的先决条件。
3、计算题
7.某白酒标签上表示酒精含量为40%(V/V),若酒精和水的密度分别为0.8和1.0,求该白酒中酒精的质量分数和质量浓度。
(设白酒的体积=酒精的体积+水的体积)
8.测定某铜矿试样,其中铜的质量分数24.87%、24.93%和24.89%。
真值为25.06%。
计算:
平均值,中位值,绝对误差,相对误差。
分析数据与误差问题
(二)
1.了解误差的来源及减免方法。
2.掌握有效数字及运算规则。
什么是有效数字?
有效数字的运算的一般过程是什么?
1、误差的来源及减免方法
误差的分类(按来源和性质):
和。
1.系统误差:
由某些_______的原因产生的误差。
其显著特点是朝一个方向_______。
造成系统误差的原因:
①______________,②______________,③______________,④______________等。
系统误差主要影响的是分析结果的______________。
2.随机误差:
由某些难以控制的_______造成的误差。
其特点是没有固定的_______。
造成随机误差的原因:
①实验环境______、______和______,的波动,②仪器性能的________等。
随机误差主要影响的是分析结果的______________。
3.消除或减小系统误差的随机误差的方法:
①______________,②______________,③______________,④______________,⑤______________。
2、有效数字及其运算规则
1.有效数字的涵义
有效数字是指仪器实际能够_______到的数字,在有效数字中只有最_______位是可疑的。
有效数字的位数不仅可以表示数量的_____,而且也反映了测量结果的______。
“0”在数字中的意义:
数字前的0只起_______作用,本身____算有效数字;
数字之间的0和小数末尾的0_____有效数字。
pH、pKa等取负对数值后的数字,_______部分为有效数字。
2.有效数字的计算规则
直接测量到的数值应保留_____位可疑值,记录原始数据时只有最后____位是可疑值。
几个数字相加减时,应以数字中_______的位数最少(相对误差最大)的数字为依据决定结果的有效数字。
几个数字相乘除时,应以数字中_______的位数最少(相对误差最大)的数字为依据决定结果的有效数字。
若某个数字的对一位有效数字≥8,则有效数字应多算_______位(相对误差接近)。
计算中遇到常数、倍数、系数等,可视为_______位有效数字。
弃去多余或不正确的数字,应按“______________”的原则,即当尾数≥_______时,进入;
即当尾数≤_______时,舍去;
当位数恰为5而后面为0时,如5的前面一位数是_______数则入,是_______数(包括0)则舍;
若5后面还有不是0的任何数皆入。
注意:
数字修约时只能对原始数据进行_______修约到所需位数,不能_______修约分析结果的数据应与技术要求量值的有效位数一致。
【例1】下列数值各有几位有效数字?
0.072,36.080,4.4×
10-3,6.023×
1023,100,1000.00,1.0×
103,pH=5.20时的[H+]。
【例2】下列情况各引起什么误差?
如果是系统误差,应如何消除?
(1)砝码腐蚀:
____________________________。
(2)称量时,试样吸收了空气中的水分:
(3)天平的零点稍有变动:
(4)读取滴定管读数时,最后一位数字估测不准:
________________________。
【例3】分析结果的数据应与技术要求量值得一致。
对于高含量组分(>
10%),一般要求_______位有效数字报出结果;
对于中含量组分(1%~10%),一般要求_______位有效数字报出结果;
对于微量组分(<
1%),一般要求_______位有效数字报出结果。
测定杂质含量时,若实际测得值低于技术指标一个或几个数量级,可用_______该技术指标来报告结果。
【例4】按照有效数字的运算规则,计算下列各式的结果:
(1)0.131+26.34-3.05783
(2)0.131×
26.34÷
3.05783
1.1.212×
3.18+4.8×
10-4-0.0121×
0.008142
3.常量滴定管(50ml)读书时可估读到±
0.01mL,若要求滴定的相对误差小于0.1%。
滴定时,耗用体积应控制为多少?
4.分析天平可准确至0.0001mg,要使称量误差不大于0.1%,至少应称取多少试样?
5.两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数,称取试样均为3.5g,分别报告结果下
0.042%,0.041%;
0.044099%,0.04201%。
问哪一份报告是合理的,为什么?
6.按照有效数字的运算规则,计算下列各式的结果:
(1)0.0454+2.56+6.127
(2)2.04×
10-5-8.61×
10-4
(3)1.212×
3.18+0.0418-0.121×
0.8142(4)50.32×
0.0864÷
7.69
1.能减小偶然误差的方法()
A.进行对照实验B.进行空白实验
C.仪器进行校正D.增加平行实验次数
2.在分析中做空白实验的目的是()
A.提高精密度B.提高准确度C.消除偶然误差D.消除过失误差
3.在滴定分析中,导致系统误差的是()
A.试样未充分混合B.滴定时有溶液溅出
C.所用蒸馏水中有干扰离子D.增加了平行测定次数
4.下列论述中错误的是()
A.方法误差属于系统误差B.系统误差包括操作误差
C.系统误差具有单向性D.系统误差呈正态分布
5.下列数据中有效数字为四位的是()
A.0.060B.0.0600C.pH=6.009D.0.6000
6.下列下列数据中有效数字不是三位的是()
A.4.00×
10-5B.0.400C.0.004D.pKa=4.008
7.下列下列数据中有效数字不是四位的是()
A.0.2500B.0.0025C.2.005D.20.50
8.下列数据中,两位有效数字的是()
①0.140②1.40③Ka=1.40×
10-4④pH=1.40
A.①②B.③④C.①④D.②③
9.用50ml滴定管滴定,终点时正好消耗25ml滴定剂,正确的记录应为()
A.25mmlB.25.0mlC.25.00mlD.25.000ml
10.用25ml移液管移取溶液,其有效数字应为()
A.二位B.三位C.四位D.五位
11.用分析天平准确称量0.2g试样,正确的记录应是()
A.0.2gB.0.20gC.0.200gD.0.2000g
12.醋酸的pKa=4.71,则Ka值为()
A.1.8×
10-5B.1.82×
10-5C.2×
10-5D.2.0×
10-5
13.按四舍六入五取双规则将下列数据修约为四位有效数字(0.2546)的是()
A.0.25454B.0.254549C.0.25465D.0.254651
14.下列算式的结果中的x应为()
A.0.14252B.0.1425C.0.143D.0.142
15.测定试样CaCO3的质量分数,称取试样0.956g,滴定耗去EDTA标准溶液22.60ml,一下结果表示正确的是()
A.47.328%B.47.33%C.47.3%D.47%
16.一下产生误差的四种表示中,属于随机误差的是()
①试剂中含有待测物②移液管未校正
③称量过程中天平零点稍有变动④滴定管读数最后一位估计不准
A.①②B.③④C.②③D.①④
1.指出在下列情况下,各会引起哪种误差?
如果是系统误差,应采用什么方法减免?
(1)砝码被腐蚀:
_____________________________________________________
(2)天平的两臂不等长:
______________________________________________
(3)容量瓶和移液管不配套____________________________________________
(4)试剂中含有微量的被测组分:
______________________________________
(5)天平的零点有微小变动:
___________________________________________
(6)读取滴定体积时最后一位数字估计不准:
_____________________________
(7)滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液:
______________________________
(8)标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2:
_______________________
2.由随机的因素造成的误差叫做________;
某种固定原因造成烦人使测定结果偏高所产生的误差属于________误差。
3、用有效数字的规则进行计算
1.下计算结果中各有几位有效数字
3.3.10×
21.14×
5.0101÷
1120
4.2.04×
(145.3-65.05)÷
5.552
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