计算数值方法实验指导书解析Word文件下载.docx

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77

-69

-84

-65

b=

-349

84

-100

-15

-31

-26

-5

-95

-25

30

-86

-34

-4

357

-21

7

-75

88

630

-85

95

-47

24

12

-66

-114

-57

4

-11

54

340

④

（n=5,10,100,…）

（3）线性方程组的迭代解法

使用雅可比迭代法或高斯-赛德尔迭代法对下列方程组进行求解。

（4）矩阵特征值与特征向量问题

使用幂法求A模为最大的特征值及其相应的特征向量。

2

3

5

10

6

1

（5）代数插值

使用拉格朗日插值法或牛顿插值法求解：

已知f（x）在6个点的函数值如下表所示，运用插值方法，求f（0.596）的近似值。

x

0.40

0.55

0.65

0.80

0.90

1.05

f（x）

0.41075

0.57815

0.69675

0.88811

1.02652

1.25386

（6）最小二乘法拟合多项式

给定数据点（xi,yi），用最小二乘法拟合数据的多项式，并求平方误差。

xi

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

yi

1.75

1.96

2.19

2.44

2.71

3.00

三、实验要求

（1）应用结构化程序设计编出通用程序，源程序要有详细的注释和说明；

（2）比较计算结果，分析数值解误差的原因；

（3）实验完成，要求提交实验结果并写出报告，分析计算结果是否符合问题的要求，找出计算成功的原因或计算失败的教训。

四、示例程序

（1）Gauss消元法

#include"

stdafx.h"

stdio.h"

doublea[15][15],a0[15][15];

doubleb[15],b0[15],l[15];

intn;

voiddisplayA（）

{

printf（"

\n"

）;

for（intj=1;

j<

=n;

j++）

{

for（inti=1;

i<

i++）

printf（"

a[%d][%d]=%f"

j,i,a[j][i]）;

b[%d]=%f\n"

j,b[j]）;

}

for（j=1;

j++）

l[%d]=%f"

j,l[j]）;

}

voidmain（）

{

FILE*f;

inti,j,k;

f=fopen（"

Gaussdata.txt"

"

r"

fscanf（f,"

%d"

&

n）;

for（i=1;

for（j=1;

{

fscanf（f,"

%lf"

a[i][j]）;

a0[i][j]=a[i][j];

}

fscanf（f,"

b[i]）;

b0[i]=b[i];

displayA（）;

fclose（f）;

k=1;

do

for（i=1;

if（i==k）continue;

l[i]=a0[i][k]/a0[k][k];

for（j=k+1;

j++）a[k][j]=a0[k][j]/a0[k][k];

b[k]=b0[k]/a0[k][k];

for（j=k+1;

a[i][j]=a0[i][j]-l[i]*a0[k][j];

b[i]=b0[i]-l[i]*b0[k];

displayA（）;

a0[i][j]=a[i][j];

b0[i]=b[i];

if（k==n）break;

k++;

}while

（1）;

b[%2d]=%lf\n"

i,b[i]）;

（2）追赶法

main（）

doublea[15],b[15],c[15],d[15];

doublet;

inti,n;

/**********************************************/

zgf.txt"

%lf%lf%lf"

b[1],&

c[1],&

d[1]）;

for（i=2;

=n-1;

%lf%lf%lf%lf"

a[i],&

b[i],&

c[i],&

d[i]）;

a[n],&

b[n],&

d[n]）;

/*********************************************/

c[1]=c[1]/b[1];

d[1]=d[1]/b[1];

t=b[i]-c[i-1]*a[i];

c[i]=c[i]/t;

d[i]=（d[i]-d[i-1]*a[i]）/t;

d[n]=（d[n]-d[n-1]*a[n]）/（b[n]-c[n-1]*a[n]）;

for（i=n-1;

i>

=1;

i--）d[i]=d[i]-c[i]*d[i+1];

\n********************************\n"

d[%2d]=%lf\n"

i,d[i]）;

（3）最小二乘法

math.h"

#definenum10

floatneiji（floatb[num],floatc[num]）/*内积函数*/

intp;

floatnj=0;

for（p=1;

p<

num;

p++）

nj+=c[p]*b[p];

returnnj;

floatpower（float&

a,intn）

floatb=1;

for（inti=0;

n;

b*=a;

returnb;

floatx[num],y[num],sumX[num],sumY[num];

inti,j,n,index;

charconti;

conti='

'

;

请输入已知点的个数n=\n"

scanf（"

请输入x和y:

"

sumX[1]=sumY[1]=0;

{

x[%d]="

i）;

scanf（"

%f"

x[i]）;

sumX[1]+=x[i];

y[%d]="

y[i]）;

sumY[1]+=y[i];

sumX[1]=%f"

sumX[1]）;

sumY[1]=%f"

sumY[1]）;

请输入拟和次数="

index）;

i=n;

sumX[0]=i;

=2*index;

sumX[i]+=power（x[j],i）;

sumX[%d]=%f"

i,sumX[i]）;

=index+1;

sumY[i]+=power（x[j],i-1）*y[j];

sumY[%d]=%f"

i,sumY[i]）;

w"

fprintf（f,"

%i\n"

index+1）;

for（i=0;

=index;

for（j=i;

=index+i;

fprintf（f,"

%f"

sumX[j]）;

fprintf（f,"

%f\n"

sumY[i+1]）;

//利用求解线性方程组的方法求解…

五、实验报告要求

实验报告内容要求

一、课题名称

二、班级、姓名

三、目的和意义

四、计算公式

五、结构程序设计

六、结果讨论和分析

如初值对结果的影响；

不同方法的比较；

该方法的特点和改进；

整个实验过程中（包括程序编写，上机调试等）出现的问题及其处理等广泛的问题，以此扩大知识面和对实验环节的认识。

六、参考资料

1．魏毅强,张建国，张洪斌.数值计算方法.北京：

科学出版社,2004.8