高中数学第3章数系的扩充与复数的引入33复数的几何意义学案苏教版选修1.docx
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高中数学第3章数系的扩充与复数的引入33复数的几何意义学案苏教版选修1.docx
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高中数学第3章数系的扩充与复数的引入33复数的几何意义学案苏教版选修1
3.3复数的几何意义
学习目标 1.了解复数的几何意义,会用复平面上的点表示复数.2.了解复数的加减运算的几何意义.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.
知识点一 复数的几何意义
思考1 复数z=a+bi(a,b∈R)与有序数对(a,b)有怎样的对应关系?
思考2 有序实数对与直角坐标平面内的点有怎样的对应关系?
思考3 复数集与平面直角坐标系中的点集之间能一一对应吗?
思考4 复数z=a+bi、复平面内的点Z(a,b)、向量三者有何关系?
1.复平面
建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做__________,x轴叫做________,y轴叫做________.
2.复数的几何意义
复数z=a+bi(a,b∈R)复平面内的点Z(a,b)向量.
知识点二 复数的模及意义
1.定义:
向量的模叫做复数z=a+bi的模,记为|z|.
2.公式:
|z|=.
3.几何意义:
复数z对应点Z到原点O的距离.
知识点三 复数加减法的几何意义
思考1 复数与复平面内的向量一一对应,你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗?
思考2 怎样作出与复数z1-z2对应的向量?
思考3 类比绝对值|x-x0|的几何意义,说明|z-z0|(z,z0∈C)的几何意义.
1.如图所示,设向量,分别与复数z1=a+bi,z2=c+di对应,且和不共线,以,为邻边画平行四边形OZ1ZZ2.则向量与复数__________________相对应;向量与复数________________相对应.
2.|z1-z2|=,即两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离.
类型一 复数与复平面内点的对应
例1 在复平面内,若复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i对应的点
(1)在虚轴上;
(2)在第二象限;(3)在直线y=x上,分别求实数m的取值范围.
反思与感悟 按照复数和复平面内所有点所成的集合之间的一一对应关系,每一个复数都对应着一个有序实数对,只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点,就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值.
跟踪训练1 设复数z=(m∈R)在复平面内对应的点为Z.
(1)若点Z在虚轴上,求m的值;
(2)若点Z位于第一象限,求m的取值范围.
类型二 复数的模及其几何意义
例2 已知复数z1=-i,z2=-+i.
(1)求|z1|及|z2|的值并比较大小;
(2)设z∈C,满足|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的集合是什么图形?
反思与感悟
(1)复数z=a+bi(a,b∈R)的模即向量的模,复数的模可以比较大小.
(2)复数的模的意义是表示复数对应的点到原点的距离,这可以类比实数的绝对值,也可类比以原点为起点的向量的模来加深理解.
跟踪训练2
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