初中数学位置与坐标导学案含答案Word文件下载.docx
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y轴上的点的横坐标为0.
(3)根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置;
反之,根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况.
【典型例题】
类型一、确定物体的位置
1.如果将一张“13排10号”的电影票简记为(13,10),那么(10,13)表示的电影票是排号.
【答案】10,13.
举一反三:
【变式】某地10:
00时气温是6℃,表示为(10,6),那么(3,-7)表示________.
【答案】3:
00时该地气温是零下7℃.
2.如图,雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现.按照规定的目标表示方法,目标C、F的位置表示为C(6,120°
)、F(5,210°
).按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时,其中表示不正确的是( )
A.A(5,30°
)B.B(2,90°
)C.D(4,240°
)D.E(3,60°
)
【答案】D.
类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念
3.如图,写出点A、B、C、D各点的坐标.
【答案与解析】
解:
由点A向x轴作垂线,得A点的横坐标是2,再由点A向y轴作垂线,得A点的纵坐标是3,则点A的坐标是(2,3),同理可得点B、C、D的坐标.
所以,各点的坐标:
A(2,3),B(3,2),C(-2,1),D(-1,-2).
【变式】
(2015春•临沂期末)多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩,回到家后,她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图,如图所示.可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴.只知道马场的坐标为(﹣3,﹣3),你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标?
【答案】解:
建立坐标系如图:
∴南门(0,0),狮子(﹣4,5),飞禽(3,4)两栖动物(4,1).
4.(2015春•荣昌县期末)如图,四边形OABC各个顶点的坐标分别是O(0,0),A(3,0),B(5,2),C(2,3).求这个四边形的面积.
分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线,如图,
则E(5,3),
所以S四边形ABCO=S矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF
=5×
3﹣
×
2×
2﹣
1×
3×
2
=
.
【变式】在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知:
A(3,2),B(5,0),则△AOB的面积为.
【答案】5.
类型三、坐标平面及点的特征
5.指出下列各点所在的象限或坐标轴.
A(4,5)、B(-2,3)、C(-4,-1)、D(2.5,-2)、E(0,-4)、F(3,0)、G(0,0).
点A在第一象限,点B在第二象限,点C在第三象限,点D在第四象限,点E在y轴上,点F在x轴上,点G在原点上.
【变式1】点A(3,n)在第四象限,到x轴的距离为4.则点A的坐标为________.
【答案】(3,-4).
【变式2】在直角坐标系中,点P(x,y)在第二象限且P到x轴,y轴的距离分别为2,5,则P的坐标是_________;
若去掉点P在第二象限这个条件,那么P的坐标是________.
【答案】
(-5,2);
(5,2),(-5,2),(5,-2),(-5,-2).
二、坐标平面内图形的轴对称和平移
要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征
1.关于坐标轴对称的点的坐标特征
P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b);
P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b);
P(a,b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b).
2.象限的角平分线上点坐标的特征
第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等,可表示为(a,a);
第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数,可表示为(a,-a).
3.平行于坐标轴的直线上的点
平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;
平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.
要点二、用坐标表示平移
1.点的平移:
在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右或向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)或(x-a,y);
将点(x,y)向上或向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)或(x,y-b).
(1)在坐标系内,左右平移的点的坐标规律:
右加左减;
(2)在坐标系内,上下平移的点的坐标规律:
上加下减;
(3)在坐标系内,平移的点的坐标规律:
沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变.
2.图形的平移:
在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;
如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.
(1)平移是图形的整体位置的移动,图形上各点都发生相同性质的变化,因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决.
(2)平移只改变图形的位置,图形的大小和形状不发生变化.
类型一、用坐标表示轴对称
1.已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则
的值为_______.
【思路点拨】根据关于y轴对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变可得a+b=-3,1-b=-1,再解方程可得a、b的值,进而算出
的值.
【答案】25
【解析】
∵点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),
∴a+b=-3,1-b=-1,
解得:
b=2,a=-5,
=25,
【总结升华】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.
【变式】点(3,2)关于x轴的对称点为( )
A.(3,-2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3)
【答案】A.
2.已知点A(-3,2)与点B(x,y)在同一条平行于y轴的直线上,且点B到x轴的距离等于3,求点B的坐标.
如图,
∵点B与点A在同一条平行于y轴的直线上,
∴点B与点A的横坐标相同,
∴x=-3.
∵点B到x轴的距离为3,
∴y=3或y=-3.
∴点B的坐标是(-3,3)或(-3,-3).
【变式1】若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为().
A.(3,0)B.(3,0)或(–3,0)
C.(0,3)D.(0,3)或(0,–3)
【答案】B.
【变式2】若点P(a,b)在第二象限,则:
(1)点P1(a,-b)在第象限;
(2)点P2(-a,b)在第象限;
(3)点P3(-a,-b)在第象限;
(4)点P4(b,a)在第象限.
(1)三;
(2)一;
(3)四;
(4)四.
类型二、用坐标表示平移
3.(2015•海安县校级二模)在平面直角坐标系中,将点A(﹣2,3)向右平移2个单位长度,再向下平移6个单位长度得点B,则点B的坐标是 .
【思路点拨】根据向右平移横坐标加,向下平移纵坐标减列式计算即可得解.
(0,﹣3).
【变式1】已知:
两点A(-4,2)、B(-2,-6),
(1)线段AB的中点C坐标是;
(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位,得到线段A1B1,则A1点的坐标是,B1点的坐标是.
(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位,得到线段A2B2,则A2点的坐标是,B2点的坐标是.
(1)(-3,-2);
(2)(1,2),(3,-6);
(3)(-4,-1),(-2,-9).
【变式2】点P(-2,5)向右平移2个单位长度,向下平移4
个单位长度,变为P′(0,1).
【答案】2、4.
4.如图所示的直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(0,0),B(6,0),C(5,5).
(1)求△ABC的面积;
(2)如果将△ABC向上平移1个单位长度,得△A1B1C1,再向右平移2个单位长度,得到△A2B2C2,试求A2、B2、C2的坐标;
(3)△A2B2C2与△ABC的大小、形状有什么关系.
解:
(1)点C到x轴的距离为5,
所以
;
(2)根据题意求出三角形A2B2C2各顶点的坐标为A2(2,1),B2(8,1),C2(7,6);
(3)连接A2B2C2三点可以看出△A2B2C2与△ABC的大小、形状相等或相同.
(2014秋•宣汉县期末)如图所示,△ABC三个顶点A,B,C的坐标分别为A(1,2),B(4,3),C(3,1).把△A1B1C1向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,恰好得到△ABC,试写出△A1B1C1三个顶点的坐标.
A1(﹣3,5),B1(0,6),C1(﹣1,4).
课后巩固
1.P点横坐标是-3,且到x轴的距离为5,则P点的坐标是(
)
A.
(-3,5)或(-3,-5)
B.
(5,-3)或(-5,-3)
C.
(-3,5)
D.
(-3,-5)
2.在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,则(
)
m=3,n=2
m=-3,n=2
B.m=-2,n=3
3.一张四边形纸片剪去一个角后,内角和将(
减少180°
不变
增加180°
以上都有可能
4.若点P是第二象限内的点,且点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,则点P的坐标是
(
(-4,3)
(4,-3)
(-3,4)
(3,-4)
5.已知点P(2﹣a,3)到两坐标轴距离相等,则a的值为(
3
﹣1
﹣1或5
﹣3
6.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°
,则这个多边形对角线的条数是( )
27
35
44
54
7.在直角坐标系中,将点P(3,6)向左平移4个单位长度,再向下平移8个单位长度后,得到的点位于(
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
8.已知点
在
轴的负半轴上,则点
在(
).
9.在某台风多影响地区,有互相垂直的两条主干线,以这两条主干线为轴建立直角坐标系,单位长为1万米。
最近一次台风的中心位置是P(-1,0),其影响范围的半径是4万米,则下列四个位置中受到了台风影响的是(
(4,0)
(-4,0)
(2,4)
(0,4)
10.若点A(2,n)在x轴上,则点B(n+2,n-5)在( ).
11.已知点P位于y轴右侧,距y轴3个单位长度,位于x轴上方,距离x轴4个单位长度,则点P坐标是( ).
(-3,4)
(3,4)
(-4,3)
(4,3)
12.点P(-1,-2)到x轴的距离是( ).
1
2
-1
-2
13.若点M(﹣3,b)与点N(a,2)关于x轴对称,则a+b=________.
14.若
+(b+2)2=0,则点M(a,b)关于x轴的对称点的坐标为________.
15.正多边形的一个外角是72°
,则这个多边形的内角和的度数是________.
16.在平面直角坐标系中,已知线段AB∥x轴,端点A的坐标是(﹣1,4)且AB=4,则端点B的坐标是________.
17.若第二象限内的点P(x,y)满足|x|=3,y2=25,则点P的坐标是________.
18.如果点M(3,x)在第一象限,则x的取值范围是________.
19.已知点A
和点B
关于
轴对称,求
20.已知平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3)
(1)当m为何值时,点M到x轴的距离为1?
(2)当m为何值时,点M到y轴的距离为2?
课后巩固答案解析部分
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】-5
14.【答案】
(3,2)
15.【答案】540°
16.【答案】
(﹣5,4)或(3,4)
17.【答案】
(-3,5)
18.【答案】x>0
19.【答案】解:
∵点A
,点B
轴对称,
∴
,解得
20.【答案】
(1)解答:
∵|2m+3|=1
2m+3=1或2m+3=-1
∴m=-1或m=-2;
(2)解答:
∵|m-1|=2
m-1=2或m-1=-2
∴m=3或m=-1.
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