辽宁省高考数学试卷文科答案与解析.doc
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2010年辽宁省高考数学试卷(文科)
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.(5分)(2010•辽宁)已知集合U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则∁UA=( )
A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9}
2.(5分)(2010•辽宁)设a,b为实数,若复数,则( )
A. B.a=3,b=1 C. D.a=1,b=3
3.(5分)(2010•辽宁)设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知3S3=a4﹣2,3S2=a3﹣2,则公比q=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.(5分)(2010•辽宁)已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是( )
A.∃x∈R,f(x)≤f(x0) B.∃x∈R,f(x)≥f(x0) C.∀x∈R,f(x)≤f(x0) D.∀x∈R,f(x)≥f(x0)
5.(5分)(2010•辽宁)如果执行右面的程序框图,输入n=6,m=4,那么输出的p等于( )
A.720 B.360 C.240 D.120
6.(5分)(2010•辽宁)设ω>0,函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( )
A. B. C. D.3
7.(5分)(2010•辽宁)设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为,那么|PF|=( )
A. B.8 C. D.16
8.(5分)(2010•辽宁)平面上O,A,B三点不共线,设,则△OAB的面积等于( )
A. B.
C. D.
9.(5分)(2010•辽宁)设双曲线的﹣个焦点为F,虚轴的﹣个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
10.(5分)(2010•辽宁)设2a=5b=m,且,则m=( )
A. B.10 C.20 D.100
11.(5分)(2010•辽宁)已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,,则球O的表面积等于( )
A.4π B.3π C.2π D.π
12.(5分)(2010•辽宁)已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是( )
A.[0,) B. C. D.
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.(5分)(2010•辽宁)三张卡片上分别写上字母E、E、B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为 .
14.(5分)(2010•辽宁)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=3,S6=24,则a9= .
15.(5分)(2010•辽宁)已知﹣1<x+y<4且2<x﹣y<3,则z=2x﹣3y的取值范围是 .(答案用区间表示)
16.(5分)(2010•辽宁)如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为 .
三、解答题(共8小题,满分90分)
17.(12分)(2010•辽宁)在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.
18.(12分)(2010•辽宁)为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.
(Ⅰ)甲、乙是200只家兔中的2只,求甲、乙分在不同组的概率;
(Ⅱ)下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.(疱疹面积单位:
mm2)
表1:
注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积
[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)
频数
30402010
表2:
注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积
[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)
频数
1025203015
(ⅰ)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;
完成下面2×2列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
表3:
疱疹面积小于70mm2
疱疹面积不小于70mm2
合计
注射药物A
a=
b=
注射药物B
c=
d=
合计
n=
附:
K2=.
19.(12分)(2010•辽宁)如图,棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,B1C⊥A1B
(Ⅰ)证明:
平面AB1C⊥平面A1BC1;
(Ⅱ)设D是A1C1上的点,且A1B∥平面B1CD,求A1D:
DC1的值.
20.(12分)(2010•辽宁)设F1,F2分别为椭圆(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的焦距;
(Ⅱ)如果,求椭圆C的方程.
21.(12分)(2010•辽宁)已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)设a≤﹣2,证明:
对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)﹣f(x2)|≥4|x1﹣x2|.
22.(10分)(2010•辽宁)如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.
(1)证明:
△ABE∽△ADC;
(2)若△ABC的面积S=AD•AE,求∠BAC的大小.
23.(10分)(2010•辽宁)已知P为半圆C:
(θ为参数,0≤θ≤π)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为.
(1)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;
(2)求直线AM的参数方程.
24.(10分)(2010•辽宁)已知a,b,c均为正数,证明:
≥6,并确定a,b,c为何值时,等号成立.
2010年辽宁省高考数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.(5分)(2010•辽宁)已知集合U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则∁UA=( )
A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9}
【考点】补集及其运算.菁优网版权所有
【分析】从U中去掉A中的元素就可.
【解答】解:
从全集U中,去掉1,5,7,剩下的元素构成CUA.
故选D.
【点评】集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合.
2.(5分)(2010•辽宁)设a,b为实数,若复数,则( )
A. B.a=3,b=1 C. D.a=1,b=3
【考点】复数相等的充要条件.菁优网版权所有
【分析】先化简,然后用复数相等的条件,列方程组求解.
【解答】解:
由可得1+2i=(a﹣b)+(a+b)i,所以,解得,,
故选A.
【点评】本题考查了复数相等的概念及有关运算,考查计算能力.是基础题.
3.(5分)(2010•辽宁)设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知3S3=a4﹣2,3S2=a3﹣2,则公比q=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【考点】等比数列的通项公式.菁优网版权所有
【专题】等差数列与等比数列.
【分析】3S3=a4﹣2,3S2=a3﹣2,两式相减得3a3=a4﹣a3,由此能求出公比q=4.
【解答】解:
∵Sn为等比数列{an}的前n项和,3S3=a4﹣2,3S2=a3﹣2,
两式相减得
3a3=a4﹣a3,
a4=4a3,
∴公比q=4.
故选:
B.
【点评】本题考查公比的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用.
4.(5分)(2010•辽宁)已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是( )
A.∃x∈R,f(x)≤f(x0) B.∃x∈R,f(x)≥f(x0) C.∀x∈R,f(x)≤f(x0) D.∀x∈R,f(x)≥f(x0)
【考点】四种命题的真假关系.菁优网版权所有
【专题】简易逻辑.
【分析】由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴,由a>0可知二次函数有最小值.
【解答】解:
∵x0满足关于x的方程2ax+b=0,∴
∵a>0,∴函数f(x)在x=x0处取到最小值是
等价于∀x∈R,f(x)≥f(x0),所以命题C错误.
答案:
C.
【点评】本题考查二次函数的最值问题,全称命题和特称命题真假的判断,注意对符号∃和∀的区分和理解.
5.(5分)(2010•辽宁)如果执行右面的程序框图,输入n=6,m=4,那么输出的p等于( )
A.720 B.360 C.240 D.120
【考点】循环结构.菁优网版权所有
【专题】阅读型.
【分析】讨论k从1开始取,分别求出p的值,直到不满足k<4,退出循环,从而求出p的值,解题的关键是弄清循环次数.
【解答】解:
第一次:
k=1,p=1×3=3;
第二次:
k=2,p=3×4=12;
第三次:
k=3,p=12×5=60;
第四次:
k=4,p=60×6=360
此时不满足k<4.
所以p=360.
故选B
【点评】本题主要考查了直到形循环结构,循环结构有两种形式:
当型循环结构和直到型循环结构,当型循环是先判断后循环,直到型循环是先循环后判断,属于基础题.
6.(5分)(2010•辽宁)设ω>0,函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( )
A. B. C. D.3
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.菁优网版权所有
【专题】计算题;待定系数法.
【分析】求出图象平移后的函数表达式,与原函数对应,求出ω的最小值.
【解答】解:
将y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后为
=,
所以有=2kπ,即,
又因为ω>0,所以k≥1,
故≥,
故选C
【点评】本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性,考查了同学们对知识灵活掌握的程度.
7.(5分)(2010•辽宁)设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为,那么|PF|=( )
A. B.8 C. D.16
【考点】抛物线的简单性质;抛物线的定义.菁优网版权所有
【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标,进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程,然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标,得到点P的坐标,根据抛物线的性质:
抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案.
【解答】解:
抛物线的焦点F(2,0),准线方程为x=﹣2,直线AF的方程为,
所以点、,从而|PF|=6+2=8
故选B.
【点评】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系,考查了等价转化的思想.
8.(5分)(2010•辽宁)平面上O,A,B三点不共线,设,则△OAB的面积等于( )
A. B.
C. D.
【考点】向量在几何中的应用.菁优网版权所有
【专
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