C2数学实验Matlab部分达标测试题泰勒展开式的估计误差Word文件下载.docx
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三、说明
1.曲线展示必须足够光滑(建议采用200个点以上显示)
2.要求泰勒展开式必须正确,可以自己手工展开
3.在一个m文件中编程实现所有功能。
四、评价标准
1.函数展开式错误,判定不通过
2.能正确绘制各阶泰勒展开式的误差曲线的任意即可判定通过。
五、示例数据
典型的,显示当
时呈现的结果。
2.杨辉三角
编程生成n阶的杨辉三角,并在三维图形中展示杨辉三角的结果。
1.计算1~n阶的杨辉三角;
2.将各阶杨辉三角的值放入n*n的下三角矩阵A;
3.将矩阵以三维图形方式展示;
4.对矩阵的每个元素取对数,再以三维图形方式展示该矩阵;
5.计算A+A’的逆阵B,并用等高线图绘制|B|的图形。
1.杨辉三角的计算可以不单独编写程序,允许逐行生成;
2.在一个m文件中编程实现所有功能。
1.三个图形都正确绘制判定通过。
典型的,n=20
3.求二元函数的极值
根据给定函数,求得该函数的离散极值点及其一阶导数的极值点,并在图中标示出这些极值点。
1.输入二元函数
;
2.绘制函数在
内的图像;
3.计算函数的一阶、二阶偏导数;
4.联立求解二元函数的驻点,并判断驻点是否为极值,若是,是极小还是极大值;
5.用等高线图绘制原函数图像,并在图中标示出驻点。
1.显示函数图像尽量光滑,建议图像采用101*101个点,等高线数量参数采用300或以上;
能正确在等高线图中求出极大、极小和驻点,并能在图形中正确标示即为通过。
当
,区间在
4.微积分
用Matlab求二重积分,并绘制二元函数。
1.输入函数
2.绘制该函数在
之间的函数图像;
3.计算该函数的四个二阶偏导数
4.绘制这些偏导数在
5.近似计算函数
在与坐标平面、
平面,
平面之间的体积。
1.在一个m文件中编程实现所有功能;
2.函数图像的绘制可以不考虑(0,0)点的正确性。
1.偏导数的计算和体积的计算不能手工填写;
2.正确绘制原函数和偏导数的图像,可视为通过;
3.正确计算偏导数和体积,函数图像绘制。
输入函数
5.曲线拟合
根据给定的离散点,用不同阶的多项式进行拟合,并讨论拟合后与原函数之间的差异。
2.计算该函数在x0=-1:
0.2:
1之间的函数值y0;
3.分别用3阶、5阶、9阶和11阶多项式对x0和y0进行拟合,写出各个拟合多项式的系数;
4.在同一张图上绘制原函数y与3阶、5阶、9阶和11阶拟合多项式曲线,并比较曲线的异同。
在一个m文件中编程实现所有功能。
能正确展示原函数与拟合多项式曲线的关系即判定通过。
6.绘制曲面和曲线
根据给定两个曲面,计算曲面的交线,并绘制该曲线和曲面三维图像。
已知两个曲面:
和平面
1.绘制这两个曲面;
2.计算这两个平面的交线,并在同一个图形上绘制此交线;
3.以俯仰角为45°
、方位角为-30°
显示该图像。
要求在一个m文件中编程实现所有功能。
能正确绘制曲面、平面和交线即为通过。
已知曲面:
7.极值点与鞍点
在矩阵A中,
满足下面两个条件之一即称为鞍点:
1.
且
(领域内行上最大但列上最小)
2.
(领域内行上最小但列上最大)
根据要求,图示矩阵并在图中示出所有的鞍点。
1.给定函数z=f(x,y),在D内生成一个100*100的矩阵;
2.求出该矩阵的所有鞍点;
3.用三维图中图示出该矩阵,并图示出该矩阵鞍点所在位置。
能正确图示矩阵并示出矩阵鞍点即判定通过。
函数f(x,y)由Matlab内置函数peaks给出,区域
8.微分方程的通解与特解
计算给定微分方程的通解与特解,并图示出通解与特解之间的关系。
1.计算微分
的特解
和通解
2.图示
的函数在区间D内的图像;
3.图示
中常量分别为-2:
0.5:
2时的函数在D内的图像;
4.将显示区域设置为[-66-48]。
能正确计算微分方程并正确示出通解和特解即判定通过。
五、示例函数
微分
,
9.绘制Koch曲线
从一条长度为
的线段开始,将线段中间的
部分用一个高为线段长度的
的等腰三角形的两边代替,形成山丘形图形(如图1)。
在新的图形中,继续将图中的每一线段中间的
部分都用等腰三角形的两腰边代替,再次形成新的图形(如图2)。
如此迭代,经无限次迭代后形成曲线(图3)。
试用程序打印该曲线C。
图3
正确打印迭代5次以上的曲线C;
可以在多个m文件中编程实现所有功能。
能正确显示迭代5次以上的Koch曲线即判定通过。
五、示例程序
n=3,h=
时显示的结果:
图1图2
10.四人追击问题
在xoy平面N个点,编号从1到N,N个点的坐标为P1,P2,…,Pn,每个点处都有一个人,在t=0时刻,四人同时出发,以匀速v=10按顺时针方向跑向下一个人(n号跑向n+1号,N号跑向1号)。
在行进过程中,他们每个人都始终保持对准各自的目标,试模拟出每个人的行进轨迹。
1.绘制模拟时间间隔为0.1s时四人的运行轨迹(直至相遇)
2.绘制模拟时间间隔为1s时四人的运行轨迹(直至相遇)
3.绘制模拟时间间隔为5s时四人的运行轨迹(直至相遇)
4.绘制模拟时间间隔为9s时四人的运行轨迹(直至相遇)
能正确用图像绘制四人行进轨迹至相遇即判定通过。
五、示例
显示当N=4,P1=(0,0),P2=(0,100),P3=(100,100),P4=(100,0)时的结果。
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