青岛版七年级数学上册知识点归纳及提纲Word下载.docx

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点P在直线a上（直线a经过点P）　点P在直线ａ外（直线a不经过点Ｐ）

5.直线的性质:

经过两点有且只有一条直线。

即画图：

６.平面上两条直线的位置关系:

和

7．线段的大小比较方法有：

①测量法②叠合法③截取法（圆规）

８.线段的性质:

两点的所有连线中，线段最短。

即:

两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。

9.线段及线段和差的画法:

（尺规作图）

10.线段的中点:

线段分成相等的两条线段与，点M叫做线段的中点。

画图：

　　　　　　　　　　　　　　（数量关系）

几何语言:

【类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

】

考点：

1.线段、射线、直线的概念及表示

①如图,点A、Ｂ、Ｃ是直线l上的三个点,图中共有线段条数,它们是；

射线有条；

直线有条

②ａ、画直线1０厘米　ｂ、过A、B、C三点，过这三点画一条直线c、画射线１０厘米d、延长直线e、延长线段至C，使　　ｆ、延长射线　g、延长线段至C，使2h、直线与直线不是同一条直线i、射线与射线是同一条射线上面说法正确的有个

2.点与直线的位置关系&

平面内两条直线的位置关系

③下列说法错误的是（　　）

A．点P为直线外一点　　Ｂ.直线不经过点P

C.直线与直线是同一条直线　D．点P在直线上

④观察图形,并阅读图形下面的相关文字:

ﻫa两直线相交,最多1个交点；

b三条直线相交最多有3个交点；

c四条直线相交最多有6个交点;

那么十条直线相交交点个数最多有（　）

⑤下列说法错误的是（　）

A．图①中直线l经过点Ａ　　　B.图②中直线a、b相交于点A

C．图③中点Ｃ在线段上D．图④中射线与线段有公共点

3..根据题意画出符合题意的图形

⑥ⅰ如图，平面上有四个点A、Ｂ、C、D,根据下列语句画图ﻫ

（1）画射线、直线交于E点；

（2）画线段、交于点F;

ﻫ（3）连接E、F．

ⅱ如图，平面上有A、Ｂ、Ｃ、D4个点，根据下列语句画图.ﻫ

（1）画线段、交于点F;

ﻫ

（2）连接，并将其反向延长；

（3）取一点P,使点P既在直线上又在直线上.

4.．直线的性质

⑦ⅰ在墙壁上固定一根横放的木条,则至少需要钉子的枚数是（　）依据是

ⅱ小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标,用数学知识解释为

5..线段的性质

⑧ⅰ已知，A,B在直线ｌ的两侧,在l上求一点,使得最小.（如图所示）

ⅱ如图，小华的家在A处,书店在B处,星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店,请你帮助他选择一条最近的路线（　　）

A．A⇒C⇒D⇒BB.A⇒Ｃ⇒F⇒B

Ｃ．A⇒C⇒E⇒Ｆ⇒BD．A⇒Ｃ⇒M⇒B

ⅲ如图（填“＞”“＜”或“=”），理由是（　　　　　）

6.线段的画法

⑨作图:

已知线段ａ、ｂ,画一条线段使它等于2

７.线段的中点及计算

⑩ⅰ如图,C是线段上一点，Ｍ是线段的中点，若8,2,则的长是（　　　）

ⅱ已知线段１０，1２,则点Ｃ的位置是在:

①线段上;

②线段的延长线上;

③线段的延长线上；

④直线外.其中可能出现的情况有（）种

ⅲ已知线段１０,点C是线段所在直线上一点，4,若Ｍ是的中点,则线段的长度是（　）

ⅳ如图，C是线段上一点,M是的中点,N是的中点，若１６，1０,则

ⅴ已知两根木条，一根长60，一根长100，将它们的一端重合,放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是

第二章有理数

一、有理数

１.相反意义的量:

上升2米和下降1米;

零上5℃和零下3℃

①同一属性的量②意义相反（带单位，数值可以不同）

2.正数与负数：

为了区别相反意义的量,把其中一种意义的量规定为正的,与它意义相反意义的量规定为负的。

如：

向东走2米记为＋２米,向西走2米则记为-２米

①相对而言②一个数前面带有的“+”或”-“号是这个数的符号。

③正数前面的正号“+”号可以省略。

3.有理数的分类

整数和分数统称有理数。

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，。

有理数还可分为正有理数、0、负有理数。

正有理数包括正整数和正分数。

负有理数包括负整数和负分数。

☆有限小数和无限循环小数都可化为分数。

☆0既不是正数也不是负数,是正负数的分界点。

＼

☆非负数包括正数和０.

１.相反意义的量

1如果向西走６米记作－6米,那么向东走1０米记作　＿_＿;

如果产量减少5%记作－5%，那么２0%表示__＿_＿_＿＿__

2在下列各组中，表示互为相反意义的量是（　　）

Ａ．上升与下降　　Ｂ.篮球比赛胜５场与负２场

C．向东走3米,再向南走3米　D．增产1０吨粮食与减产-10吨粮食

２.有理数

③下列说法正确的是（　）Ａ．正数和负数统称有理数Ｂ.0是整数但不是正数

C．0是最小的数　D.0是最小的正数

④在数0,2,－3,－1.２中,属于负整数的是（　）

⑤最大的负整数和最小的正整数分别是_＿＿;

既不是正数又不是整数的有理数是

⑥判断正误：

0是整数；

0是最小的自然数；

0是偶数;

0是非负数;

０是有理数；

０是正负数的分界点;

0没有意义;

带正号的数是正数，带负号的数是负数。

二、数轴、相反数和绝对值

1．数轴:

规定了、、的直线叫做数轴。

画一条数轴:

数轴的作用是所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

但数轴上的点并不都表示有理数。

①同一个数轴,单位长度必须一致；

数轴的两端不能画点。

（数轴是直线）

②数轴上，表示正数的点在原点边，表示负数的点在原点边（一般正方向向右）

2.比较有理数的大小

方法一:

（数轴法）

方法二:

（法则法）

3．相反数：

只有不同的两个数叫做互为相反数。

如4与-４互为相反数。

几何意义：

图示意图：

※a与b互为相反数则0

☆在任意一个数前面添上“－”号，就表示它的相反数。

如ａ的相反数是

4.绝对值：

（如图:

　　　　※ａ的绝对值表示为。

※任何数的绝对值都是数。

※互为相反数的两数的绝对值。

１.用数轴上的点表示有理数

①ⅰ在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（　）；

到表示-2的点距离等于３的点所表示的数是（　　）；

已知数轴上的A点到原点的距离是2,那么在数轴上到A点的距离是

３的点所表示的数有（　　　）

ⅱ数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点Ｃ．若点C表示的数为1,则点A表示的数（　　）

ⅲ数轴上点A,B分别表示数－2和1，点Ｃ是线段的中点,则Ｃ表示的数是（　）

2．相反数

②－2010的相反数是（-20１4）　2014:

（－2）　3的相反数是

3ｍ与n互为相反数,则223

4数轴上数a、b位置如图所示

则ａ、–a、b、　大小关系是

３.绝对值

⑤ⅰ20１3|等于（　）;

若1,则４（）;

若４5，则（　）

ⅱ在数轴上,点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数ｂ）在原点的右侧.若２013,且２,则的值为（　）

ⅲ若|21|与

（2）2互为相反数，则 

的值等于（　）

非负性:

⑴＿＿_＿__⑵＿_＿＿＿__＿_

ⅳ绝对值不小于2而又不大于5的整数是

ⅴ若｜22m,则m的取值范围是.

4.有理数的大小比较

⑥ⅰ在３,0，6，-2这四个数中,最大的数是（　）比较大小：

-６_－9.

ⅱ如图,数轴上A,B,C三点表示的数分别为ａ,ｂ,c,则它们的大小关系是（　）

ⅲ大于-２.５而不大于3的整数是

;

大于-3的负整数是

第三章有理数的运算

一、有理数的加减法

1.加法

⑴加法法则：

（＋5）+（＋2）=（　）　　（-5）＋（-２）＝（　）

①

（+5）+（-2）=（）　（－5）+（＋２）=（　）

②

（+５）+（－5）=（）（－2）+（+2）＝（　）

③

（+5）+0=（　）０+（－２）＝（）

④

两数相加,先由加数的符号确定；

再由加数的绝对值确定

⑵加法交换律：

；

加法结合律:

⑴（+２3）+（-12）+（＋7）“同号结合法”⑵

“同分母结合法”

⑶（+０.56）+（-０.9）+（＋０.4４）＋（-8．1）“凑整法”⑷

⑸

　　　⑹

2.减法法则:

即：

⑴（+8）-（-9）　　⑵

⑶0-（－65.2）-（＋32.8）

3.加减混合运算：

（-２0）+（-３）-（-5）－（+6）

※交换加数的位置时

1.有理数的加减法

①（2-3）+（-1）　　②（-１2）－（-１5）+（-8）-（－１0）　③（-3）＋78|

　⑤

⑥

　　　　　　　　⑦2９７|

④某书店举行图书促销会,每位促销人员以销售5０本为基准，超过记为正,不足的记为负，其中１0名促销人员的销售结果如下（单位：

本）:

4，2,3,-7,－3,-8，3，4,8，－1.

（1）这组促销人员的总销售量超过还是不足总销售基准?

相差多少？

ﻫ

（2）如销售图书每本的利润为2.7元，此次促销会所得总利润为多少元？

（结果保留整数）

二、有理数的乘除法

1.乘法

⑴乘法法则:

（＋3）×

（+５）（-3）×

（-5）（+3）×

（-5）（-３）×

（+5）

（+3）×

0　０×

（-５）

⑵乘法交换律：

　乘法结合律:

乘法分配律:

[运算律改变了]

ⅰ

　ⅱ

ⅲ

　　　　ⅳ

⑶几个不等于零的数相乘，积的符号由决定

几个有理数相乘，若其中有一个因数为零,积为。

ⅱ

2.除法

⑴倒数：

．0倒数。

求下列各数的倒数:

-3　　　

　　　0.24　　

⑵除法法则１:

=　　　　

除法法则2:

　　ⅱ

　　　　ⅲ

⑶乘除法混合

ⅱ

1．有理数的乘除法

ⅰ若四个有理数的积是负数，则这四个数中负因数有个。

ⅱ

　ⅲ

ⅳ

　　　　ⅴ

ⅵ若５，2,且>

０，则

ⅶ一套运动装标价200元，按标价的八折销售,则这套运动装的实际售价为

2.倒数

ⅰa与ｂ互为相反数，ｘ与y互为倒数,（-3）求

三、有理数的乘方

1.乘方：

。

乘方的结果叫做

2.幂:

※一个数可以看作这个数本身的,指数１通常

3.正数的任何次幂都是;

0的任何正整数次幂都等于.

负数的；

负数的

１.有理数的乘方

ⅱ观察下列算式:

21=2，22＝4,２3＝8，24=１６，….根据上述算式中的规律，请你猜想２１0的末位数字是（　　）

ⅲ某种细胞开始有2个,１小时后分裂成４个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，３小时后分裂成１0个并死去１个,…,按此规律,5小时后细胞存活的个数是（　）

四、科学记数法&

近似数

1.科学记数法：

把一个绝对值大于10的数记作

其中a是ｎ是

２.近似数：

一个近似数,四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位。

１.科学记数法

ⅰ我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为6７5０0吨，用科学记数法表示这个数字是

ⅱ太阳的半径约为696000，把6960０0这个数用科学记数法表示为

ⅲ在我国南海某海域探明可燃冰储量约有1９４亿立方米.1９4亿用科学记数法表示为

ⅳ２012年舟山市接待境内外游客约２７７１万人次.数据２771万用科学记数法表示为

2．近似数

ⅰ资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值精确到位。

ⅱ200８北京奥运火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到（　）

ⅲ某种鲸的体重约为1.3６×

１05．关于这个近似数精确到位。

ⅳ近似数0.0９070精确到位。

ⅴ课本P７1例5.

五、有理数的混合运算

１.运算顺序:

２.运算法则：

加减乘除乘方法则

3．运算律:

加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

有理数的混合运算

①

第四章数据的收集、整理与描述

一、普查与抽样调查

1.普查:

为了特定目的对进行的。

叫总体,叫个体

２.抽样调查：

在许多情况下,人们常常从总体中抽取，根据对这一部分个体的调查被考察对象的整体情况。

组成总体的一个样本，叫做样本容量。

1.选择合适的调查方式

①ⅰ下列调查中,适宜采用全面调查（普查）方式的是（　）

A.对一批圆珠笔使用寿命的调查B.对全国九年级学生身高现状的调查

Ｃ．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D．对一枚运载火箭各零部件的检查

ⅱ下列调查中，适宜采用抽样方式的是（）A.调查我市中学生每天体育锻炼的时间B．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率Ｃ．调查一架“歼２0”隐形战机各零部件的质量D.调查广州亚运会１0０米参赛运动员兴奋剂的使用情况

总结:

２.总体、个体、样本和样本容量

②ⅰ去年某市有7.６万学生参加初中毕业会考,为了解这7.６万名学生的数学成绩,从中抽取100０名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是（　）

A．这10０0名考生是总体的一个样本B.7．6万名考生是总体

Ｃ．每位考生的数学成绩是个体D.1000名学生是样本容量

ⅱ从学校七年级中抽取1０0名学生，调查学校七年级学生双休日用于数学作业的时间,调查中的总体是,个体是样本容量是

二、简单随机抽样

1．简单随机抽样：

为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有的被抽取机会的原则抽取样本。

2．抽取样本时，样本应具有①②③

３.合理选择样本

③ⅰ小亮同学为了估计全县九年级学生的人数,他对自己所在乡的人口和全乡九年级学生人数做了调查:

全乡人口约2万，九年级学生人数为300.全县人口约３５万,由此他推断全县九年级人数约为5250,但县教育局提供的全县九年级学生人数为3000,与估计数据有很大偏差,根据所学的统计知识,你认为产生偏差的原因是

ⅱ某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（　）Ａ.从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区30所中学里随机选取800名学生Ｃ．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D.从该地区的２2所初中里随机选取4０0名学生

4.样本估计总体

④ⅰ某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计,其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（　）

ⅱ田大伯为与客户签订销售合同,需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出2０0条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出3０0条,发现有标记的鱼有2０条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是

ⅲ生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量,设计了如下方案:

先捕捉１00只雀鸟,给它们做上标记后放回山林;

一段时间后，再从中随机捕捉５00只，其中有标记的雀鸟有5只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为只.

空气污染指数

0~５0

51~100

1０1～150

15１~200

201～250

空气质量级别

优

良

轻微污染

轻度污染

中度污染

天 

数

8

１2

2

1

ⅳ今年世界环境日（即6月5日）,某市发布了一份空气质量的抽样调查报告，其中该市２～５月随机调查的2５天各空气质量级别的天数如下表所示：

（１）试估计该市今年的空气质量主要是哪个级别?

（２）根据抽样数据,预测该市今年空气质量级

别为优和良的天数共约为多少天？

（3）根据调查报告,试对有关部门提一条建设“绿色城市”的建议．

三、数据的整理

1.数据的分组整理:

将收集到的所有数据，按照一定的划分为若干组。

2.数据分组整理后,可以比较清晰地掌握数据的

3．组数取得要,数据分布规律会呈现得较为清楚。

（一般分成组）

4.组距是每个小组两端点之间的距离。

一般要求组距。

5.从表格中获取信息

⑤为了解某校九年级学生体育测试成绩情况,现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如右表：

体育成绩（分）

人数（人）

百分比（%）

2６

１６

27

ａ

2４

2８

１５

d

２９

b

e

30

c

1０

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（１）求随机抽取学生的人数；

（2）求统计表中m的值;

（3）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀,请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数.

四、统计图

1.常见的统计图有、、

2.统计图的作用:

扇形统计图能清楚反映

条形统计图能清晰表示出

折线统计图能清晰显示各组数据在一段时期内的或分析数据的

3.会读图，会绘图

※圆心角的度数×

360°

所有扇形的百分比之和为

6统计图

⑥ⅰ数学兴趣小组在本校九年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图图表：

项目

篮球

乒乓球

羽毛球

跳绳

其他

人数

a

１0

５

请根据图表中的信息完成下列各题：

ﻫ

（1）本次共调查学生名；

（2）；

（3）在扇形图中，“跳绳”对应的扇形圆心角是°

（４）如果该年级有450名学生，那么据此估计大约有人最喜欢“乒乓球”．

ⅱ某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2：

３:

5,如图所示的扇形图表示上述分布情况.已知来自甲地区的为１80人，则下列说法不正确的是（　　　）A.扇形甲的圆心角是72°

B.学生的总人数是900人C.丙地区人数比乙地区人数多１８０人D.甲地区人数比丙地区人数少180人

ⅲ如图是杭州市区人口的统计图.则根据统计图得出的下列判断,正确的是（　）

A.其中有3个区的人口数都低于40万

Ｂ.只有１个区的人口数超过百万

C．上城区与下城区人口数和超过江干区人口数

D.杭州市区的人口数已超过600万

ⅳ小林家今年1-５月份的用电量情况如图所示．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是（　）

Ａ.1月至２月B.2月至3月

C.3月至4月　D．4月至5月

ⅴ某商店在开业前，所进上衣、裤子和鞋子的数量共4８0份,各种货物进货比例如图

（1）.销售人员（上衣6人,裤子4人，鞋子2人）用了5天的时间销售,销售货物的情况如图（２）与表格.ﻫ

（1）所进上衣的件数是多少？

（2）把图

（2）补充完整；

（3）把表格补充完整；

ﻫ（4）若销售人员不变，同样的销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完?

货物

上衣（件）

裤子（条）

鞋子（双）

５天的销售总额

15０

ⅵ某生态示范园要对1号、２号、３号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验,从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为８９.6%,把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）

1）实验所用的2号果树幼苗的数量是株ﻫ

（2）请求出３号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；

ﻫ（3）你认为应选哪一种品种进行推广？

请通过计算说明理由．

7统计图的选择

⑦ⅰ为了描述我市昨天一天的气温变化情况,应选择（）

ⅱ小李统计某一天中睡觉、学习、运动、吃饭及其他活动在一天中所占的百分比，应选　 

统计图.

ⅲ我国泰山,华山等五座名山的海拔高度如下表.若根据表中的数据作出统计图,以便能更清楚地对几座名山的高度进行比较,则应选用统计图．

第五章代数式与函数的初步认识

一、代数式

1.用字母表示数，能一般而又简明地把数、数量关系、法则和变化规律表达出来，为叙述和研究问题带来了方便。

用字母表示数是代数的一个重要特点。

可以表示运算律、公式等等。

2.用字母表示数的书写要求：

①a·

b或　　②3　;

③3×

４④

　⑤（）千米

3.代数式:

用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

４.文字语言＆符号语言的转化

如:

5.代数式的意义

6.代数式的值:

用代替代数式里的,按照代数式指明的运算计算出的结果。

如６是代数式5当1时的值。

1.代数式的书写要求

①下列代数式中符合书写要求的是（　　）

A.

２C．

D.

2.代数式的识别

②以下是代数式的是（　）

A．B.（）（）２2C.１D.πR2

３.代数式的语言及意义

③ⅰ用语言叙述代数式a22,正确的是（　）Ａ.a，b两数的平方差B．a与b差的平方C．a与b的平方的差D．b，ａ两数的平方差

ⅱ对下列代数式作出解释，其中不正确的是（）

A．:

今年小明ｂ岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（）岁

Ｂ．:

今年小明b岁,小明的爸爸ａ岁，则小明出生时，他爸爸为（）岁

Ｃ．：

长方形的长为,宽为,长方形的面积为２

D.：

三角形的一边长为，这边上的高为，此三角形的面积为2

4．列代数式

④ⅰ某省为了解决老百姓看病难的问题，决定大幅度降低药品价格．某种常用药品降价30%后的价格为a元，则降价前此药品价格为

ⅱ若某两位数的个位数字为a,十位数字为ｂ，则此两位数可表示为

ⅲ一件商品的进价为a元,将进价提高1