北师大版八年级上 第四章《一次函数》单元检测卷含答案与解析 30Word文件下载.docx
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A.k>
0,b>
0B.k>
0,b<
0
C.k<
0D.k<
8.已知变量y与x之间的函数关系的图象如图2,它的解析式是()
A.
B.
C.
D.
9.某市自来水公司年度利润表如图,观察该图表可知,下列四个说法中错误的是( )
A.1996年的利润比1995年的利润增长-2145.33万元;
B.1997年的利润比1996年的利润增长5679.03万元;
C.1998年的利润比1997年的利润增长315.51万元;
D.1999年的利润比1998年的利润增长-7706.77万元
10.若函数y=2x+3与y=3x-2b的图象交x轴于同一点,则b的值为( )
A.-3B.-
C.9D.-
(第15题)
二、填空题(每空3分,共计21分)
11.已知一次函数y=kx+5过点P(-1,2),则k=____;
函数y随自变量x的增大而_________.
12.已知一次函数y=2x+4的图象经过点(m,8),则m=_________.
13.已知y与x+1成正比例,当x=5时,y=12,则y关于x的函数解析式是________.
14.某林场现有森林面积为1560平方千米,计划今后每年增加160平方千米的树林,那么森林面积y(平方千米)与年数x的函数关系式为_________________,6年后林场的森林面积为______.
15.长沙向北京打长途电话,设通话时间x(分),需付电话费y(元),通话3分以内话费为3.6元.请你根据如图所示的y随x的变化的图象,找出通话5分钟需付电话费____元.
三、解答题(本题共计49分)
16.(6分)如图下面有三个关系式和三个图象,哪一个关系式与哪一个图象能够表示同一个一次函数?
(1)y=1-x2;
(2)a+b=3;
(3)s=2t
17.(7分)已知y是x的一次函数.
(1)根据下表写出函数表达式;
(2)补全下表:
x
1
3
4
9
31
y
5
18.(8分)作出函数y=1-x的图象,并回答下列问题.
(1)随着x值的增加,y值的变化情况是_________;
(2)图象与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_________;
(3)当x_________时,y≥0.
19.(8分)小明和小亮进行百米赛跑,小明比小亮跑得快.如果两人同时起步,小明肯定赢.现在小明让小亮先跑若干米.如图中l1,l2分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系.
(1)哪条线表示小明的路程与时间的关系?
(2)小明让小亮先跑了多少米?
(3)谁将赢得这场比赛?
20.(10分)某图书馆开展两种方式的租书业务:
一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡,使用这两种卡租书,租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示.
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式.
(2)两种租书方式每天租书的收费分别是多少元?
(x≤100)
21.(10分)有一批货,如果月初出售,可获利1000元,并可将本利和再去投资,到月末获利1.5%;
如果月末售出这批货,可获利1200元,但要付50元保管费.
(1)请表示出这批货物的成本a(元)与月初出售到月末的获利额p(元)之间的关系;
(2)请问这批货在月初还是月末售出好?
答案:
1.解析:
根据一次函数的定义解题,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0的形式,则称y是x的一次函数,其中x是自变量,y是因变量.当b=0时,则y=kx(k≠0)称y是x的正比例函数.
函数是一次函数必须符合下列两个条件:
(1)关于两个变量x,y的次数是1次;
(2)必须是关于两个变量的整式.
选C.
2.解析:
根据一次函数的定义解题,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0的形式,则称y是x的一次函数,其中x是自变量,y是因变量.当b=0时,则y=kx(k≠0)称y是x的正比例函数.本题中不是正比例函数的是
.故
选D.
3.解析:
把x=9带入y=
x+2,求得y=8,故选D.
4.解析:
因为这条直线经过原点,所以可设其表达式为y=kx,
把点P(-1,3)带入求出k=-3即可.答案:
选A.
5.解析:
根据一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的性质:
当k>
0时,y随x的增大而增大.
当k<
0时,y随x的增大而减小.
函数y=x中,k=1>
0,y随x的增大而增大;
函数y=0.001x中,k=0.001>
函数y=
的图象是平行于x轴的一条直线;
函数y=y=-5x中,k=-5<
0,y随x的增大而减小.故选D.
6.解析:
因为函数y=-mx(m>
0)为正比例函数,所以其图象经过原点.
又因为m>
0,则-m<
0,所以y随x的增大而减小,其图象经过二、四象限.故选A.
7.解析:
根据直线y=kx+b(k≠0)在坐标平面内的位置与k、b的关系:
直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系;
k>
0时,直线必经过一、三象限;
k<
0时,直线必经过二、四象限;
b>
0时,直线与y轴正半轴相交;
b=0时,直线过原点;
b<
0时,直线与y轴负半轴相交.
本题如图所示:
故选B.
8.解析:
从函数图象上可以看出,这条线段经过点(3,0)和(0,2),所以可以设其函数关系式为y=kx+2.再把点(3,0)带入求得k=
,所以其函数关系式为y=
x+2.且自变量的取值范围为0≤x≤3.故选C.
9.解析:
从图象中获得的信息可得:
1999年的利润比1998年的利润增长
8652.01-(-945.30)=-9597.31.故选D.
10.解析:
本题可先求函数y=2x+3与x轴的交点,当y=0时,x=-
,
即:
交点(-
,0).再把交点(-
,0)代入函数y=3x-2b,求得b=-
.故选D.
11.解析:
把点P(-1,2)代入一次函数y=kx+5,求得k=3;
因为k=3>0,所以函数y随自变量x的增大而增大
3增大
12.解析:
要求m的值,实质是求当y=8时,x=?
把y=8代入一次函数y=2x+4,求得x=2,所以m=2.
13.解析:
设所求的函数解析式为y=k(x+1)①
将x=5,y=12代入①,得12=k(5+1),所以k=2.
y=2x+2
14.林面积=每年增加的面积×
年数+现有森林面积,所以y=160x+1560,6年后林场的森林面积为:
160×
6+1560=2520平方千米.
y=160x+15602520平方千米
15.要找出通话5分钟需付电话费,实质是求当x=5时,y=?
从y随x的变化的图象中可以看出,当x=5时,y=6.
6
16.
(1)中,的图象是一次函数的图象,而y=1-x2不是一次函数;
(2)函数a+b=3可变形为b=-a+3,当a=3时,b=0,当a=0时,b=3,即:
其图象经过点(3,0)和(0,3),所以符合要求;
(3)先把函数s=2t变形为t=
s,当s=1时,t=
,即:
其图象经过点(1,
),所以它不符合要求;
(2)符合要求
17.
(1)因为y是x的一次函数,可设y=kx+b,然后把点(1,1),(3,5)代入即可;
(2)分别把x=4,9,31代入
(1)中所求关系式,求出相应的y值.
根据题意,设y=kx+b
把(1,1),(3,5)代入上式,得
1=k+b①
5=3k+b②
由①得,b=1-k由②得,b=5-3k所以1-k=5-3k所以k=2
把k=2代入①,得b=-1所以y=2x-1当x=4时,y=7当x=9时,y=17
当x=31时,y=61
y=2x-1,当x=4时,y=7当x=9时,y=17
18.因为函数y=1-x是一次函数,其图象是一条直线,所以可用两点确定一条直线的方法画这个函数的图象.取(0,1)、(1,0)较简便,如图.
(1)根据一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的性质:
当k>
0时,y随x的增大而增大;
0时,y随x的增大而减小.函数y=1-x中,k=-1<
0,y随x的增大而减小;
(2)求图象与y轴的交点坐标,只须把x=0代入y=1-x中,求出y即可;
与x轴的交点坐标,只须把y=0代入y=1-x中,求出x即可;
(3)从图象中可以看出当x≤1时,y≥0.
函数图象如图所示:
(1)因为k<0
所以随着x的增加,y的值逐渐减小;
(2)图象与y轴的交点坐标是(0,1),与x轴的交点坐标是(1,0);
(3)当x≤1时,y≥0.
19.
(1)因为小明后跑,小亮先跑,所以当x=0时,小明跑的路程为0,故l2表示小明的路程与时间的关系;
(2)观察图象可知,小明让小亮先跑了10米;
(3)观察图象可知,当S=100米时,小明的时间小于小亮的时间,所以小明将赢得这场比赛.
(1)l2表示小明的路程与时间的关系;
(3)小明将赢得这场比赛.
20.
(1)观察图象可知,用租书卡的金额与租书时间之间的函数图象经过点(0,0),和(100,50),为正比例函数,可设其函数关系式为y=kx,把点(100,50)代入求得k=
函数关系式为y=
x;
用会员卡租书的金额与租书时间之间的函数图象是一次函数,可设其函数关系式为y=kx+b,其图象经过点(0,20)和(100,50),代入可得b=20,k=
x+20;
(2)用租书卡的方式租书,每天租书的收费为50÷
100=0.5元;
用会员卡的方式租书,每天租书的收费为(50-20)÷
100=0.3元.
(1)用租书卡时,y与x间的关系式为y=kx
当x=100,y=50时,k=
所以y=
x
用会员卡时,y与x间的关系式为y=kx+b
因为(0,20),(100,50)在直线上,
所以b=20.100k+b=50.
因为b=20,所以k=
,所以y=
x+20
100=0.5(元)
100=0.3(元)
21.本题为决策性问题,一般先列出算式或建立函数关系式(变量之间的关系式),通过算式大小的比较或确定函数最值来作出相应的决策.
(1)月初出售到月末的可获利润:
(认真审题,理解题意是关键)
p=1000+(a+1000)×
1.5%=0.015a+1015
即这批货物的成本a(元)与月初出售到月末的获利额p(元)之间的关系为:
p=0.015a+1015.
(2)如果月末售出这批货可获利润:
q=1200-50=1150(元),
由p-q=0.015a+1015-1150=0.015×
(a-9000),
所以当a>
9000时,月初出售好;
当a=9000时,月初、月末出售一样;
当a<
9000时,月末出售好.
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- 一次函数 北师大版八年级上 第四章一次函数单元检测卷含答案与解析 30 北师大 年级 第四 一次 函数 单元 检测 答案 解析