学年高中数学人教A版必修四课下能力提升十一 Word版含答案.docx
- 文档编号:1857598
- 上传时间:2022-10-24
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:183.72KB
学年高中数学人教A版必修四课下能力提升十一 Word版含答案.docx
《学年高中数学人教A版必修四课下能力提升十一 Word版含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学年高中数学人教A版必修四课下能力提升十一 Word版含答案.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
学年高中数学人教A版必修四课下能力提升十一Word版含答案
课下能力提升(十一)
[学业水平达标练]
题组1 “五点法”作图
1.函数y=sin在区间上的简图是( )
2.作出函数y=sin在长度为一个周期的闭区间上的图象.
题组2 三角函数的图象变换
3.将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数是( )
A.奇函数B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
4.为了得到y=cos4x,x∈R的图象,只需把余弦曲线上所有点的( )
A.横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变
B.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的4倍,横坐标不变
D.纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变
5.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin的图象( )
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
6.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是( )
7.已知函数f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度,这样得到的图象与y=sinx的图象相同,求f(x)的解析式.
题组3 由图象确定函数的解析式
8.若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图,则ω=( )
A.5B.4
C.3D.2
9.如图是y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的一部分,则它的一个解析式为( )
A.y=sinB.y=sin
C.y=sinD.y=sin
10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M对称,且在区间上是单调函数,求φ和ω的值.
[能力提升综合练]
1.简谐运动y=4sin的相位与初相是( )
A.5x-,B.5x-,4
C.5x-,-D.4,
2.已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线x=是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式为( )
A.y=4sinB.y=2sin+2
C.y=2sin+2D.y=2sin+2
3.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的图象关于直线x=对称,且f=0,则ω的最小值为( )
A.2B.4C.6D.8
4.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f
(1)+f
(2)+f(3)+…+f(2014)的值等于( )
A.B.2+2C.+2D.-2
5.如图所示的曲线是y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的一部分,则这个函数的解析式是________.
6.已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同.若x∈,则f(x)的取值范围是________.
7.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的一段图象如图所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度,才能使得到的图象对应的函数为偶函数?
8.已知曲线y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一个最高点的坐标为,由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点,若φ∈.
(1)试求这条曲线的函数解析式;
(2)写出函数的单调区间.
答案
[学业水平达标练]
1.解析:
选A 当x=0时,y=sin=-<0,故可排除B、D;当x=时,sin=sin0=0,排除C.
2.解:
列表:
X=x-
0
π
2π
x
π
4π
7π
y=sin
0
0
-
0
描点画图(如图所示).
3.
4.解析:
选B ω=4>1,因此只需把余弦曲线上所有的点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变.
5.解析:
选B y=sinx+φFy=sin=sin,即2x+2φ+=2x-,解得φ=-,即向右平移个单位长度.→x+φFy=sin=sin,即2x+2φ+=2x-,解得φ=-,即向右平移个单位长度.
6.解析:
选A 变换后的三角函数为y=cos(x+1),结合四个选项可得A选项正确.
7.解:
反过来想,
8.解析:
选B 由函数的图象可得=·=-x0=,解得ω=4.
9.解析:
选D 由图象可知,A=,T=-=π,∴ω=2,∴y=sin(2x+φ).将点代入上式,得=·sin,则φ-=,得φ=,∴y=sin,故选D.
10.解:
由f(x)是偶函数,得f(-x)=f(x),
即函数f(x)的图象关于y轴对称,
∴f(x)在x=0时取得最值,即sinφ=1或-1.
依题设0≤φ≤π,∴φ=.
由f(x)的图象关于点M对称,可知
sin=0,
则ω+=kπ,k∈Z,解得ω=-(k∈Z),
又f(x)在上是单调函数,
所以T≥π,即≥π.
∴ω≤2.又ω>0,
∴k=1时,ω=;k=2时,ω=2.
故φ=,ω=2或.
[能力提升综合练]
1.解析:
选C 相位是5x-,当x=0时的相位为初相即-.
2.解析:
选D 由函数y=Asin(ωx+φ)+b的最大值为4,最小值为0,可知b=2,A=2.由函数的最小正周期为,可知=,得ω=4.由直线x=是其图象的一条对称轴,可知4×+φ=kπ+,k∈Z,从而φ=kπ-,k∈Z,故满足题意的是y=2sin+2.
3.解析:
选A 函数f(x)的周期T≤4=π,则≤π,解得ω≥2,故ω的最小值为2.
4.解析:
选A 由图可知A=2,φ=0,T=8,
∴=8,即ω=,∴f(x)=2sinx.
∵周期为8,且f
(1)+f
(2)+…+f(8)=0,
∴f
(1)+f
(2)+…+f(2014)=f
(1)+f
(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=2sin+2sin+2sin+2sinπ+2sin+2sin=.
5.解析:
由函数图象可知A=2,T==π,即=π,故ω=2.
又是五点法作图的第五个点,即2×+φ=2π,则φ=.故所求函数的解析式为y=2sin.
答案:
y=2sin
6.解析:
由题意知,ω=2,因为x∈,所以2x-∈,故f(x)的最小值为f(0)=3sin=-,最大值为f=3sin=3,所以f(x)的取值范围是.
答案:
7.解:
(1)A=3,==5π,ω=.
由f(x)=3sin过,
得sin=0,又|φ|<,故φ=-,
∴f(x)=3sin.
(2)由f(x+m)=3sin=3sin为偶函数(m>0),
知-=kπ+,即m=kπ+,k∈Z.
∵m>0,∴mmin=.
故把f(x)的图象向左至少平移个单位长度,才能使得到的图象对应的函数是偶函数.
8.解:
(1)依题意,A=,T=4×=4π,
∵T==4π,ω>0,∴ω=.∴y=sin.
∵曲线上的最高点为,
∴sin=1.∴φ+=2kπ+.
∵-<φ<,∴φ=.∴y=sin.
(2)∴令2kπ-≤x+≤2kπ+,k∈Z,
∴4kπ-≤x≤4kπ+,k∈Z.
∴函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).
令2kπ+≤x+≤+2kπ,k∈Z,
∴4kπ+≤x≤4kπ+,k∈Z.∴函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z).
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 学年高中数学人教A版必修四课下能力提升十一 Word版含答案 年高 学人 必修 四课下 能力 提升 十一 Word 答案