北师大版数学八年级上《平行线的证明 》习题含答案Word下载.docx
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,
∵∠1=∠D ,
∴AF∥ ,
∴∠4= =90°
( ),
又∵∠2与∠C互余(已知),∠2+∠3+∠4=180°
∴∠2+∠C=∠2+∠3=90°
∴∠C= ,
∴AB∥CD .
5.
(1)①如图1,已知AB∥CD,点E在直线AB、CD之间,探究∠ABE、∠BED、∠CDE之间的数量关系,并说明理由.
②将图1中射线BA绕B逆时针方向旋转一定角度后,射线BA交射线DC于F,得到图2,形成四边形BFDE,探究四边形中∠B、∠E、∠D、∠BFD之间有何数量关系,并说明理由.
(2)在图3中,AB∥CD,∠ABE与∠CDE的角平分线交于点N,∠ABM=
∠ABN,∠CDM=
∠CDN,写出∠M与∠E之间数量关系,并说明理由.
6.已知:
∠BDG+∠EFG=180°
,∠B=∠DEF.
(1)如图1,求证:
DE∥BC.
(2)如图2,当∠A=∠EFG=90°
时,请直接写出与∠C互余的角.
7.如图,直线EF交直线AB、CD与点M、N,NP平分∠ENC交直线AB于点P.已知∠EMB=112°
,∠PNC=34°
.
AB∥CD;
(2)若PQ将分∠APN成两部分,且∠APQ:
∠QPN=1:
3,求∠PQD的度数.
8.已知:
如图,∠1=∠2,∠B=∠C.
(1)求证AB∥CD;
(2)若∠A=30°
,求∠D的度数.
9.完成下面的证明:
如图,点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,连接DE,DF,DE∥AB,∠BFD=∠CED,连接BE交DF于点G,求证:
∠EGF+∠AEG=180°
∵DE∥AB(已知),
∴∠A=∠CED( )
又∵∠BFD=∠CED(已知),
∴∠A=∠BFD( )
∴DF∥AE( )
∴∠EGF+∠AEG=180°
( )
10.如图,若∠ADE=∠ABC,BE⊥AC于E,MN⊥AC于N,试判断∠1与∠2的关系,并说明理由.
参考答案
1.解:
(1)∵AC平分∠DAB,
∴∠1=∠3,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠2;
(2)过F作作FQ∥AB,
∴CD∥FQ,
∵DF平分∠CDE,
∴∠CDF=∠EDF=
CDE=
=40°
∵CD∥FQ,
∴∠DFQ=∠CDF=40°
∵∠DFB=25°
∴∠BFQ=15°
∵AB∥FQ,
∴∠ABF=∠QFB=15°
∵BF平分∠ABE,
∴∠ABE=2∠ABF=30°
;
(3)过P作PK∥AB,则PK∥DG,
∴∠BPK=∠ABP=30°
∵PQ平分∠BPG,
∴∠GPQ=∠BPQ,
设∠GPQ=∠BPQ=x,
∴∠GPK=2x+30°
∵DG∥PK,
∴∠DGP=∠GPK=30°
+2x,
∵GM平分∠DGP,
∴∠DGM=∠PGM=
DGP=15°
+x,
∵PQ∥GN,
∴∠PGN=∠GPQ=x,
∴∠MGN=∠PGM﹣∠PGN=15°
故答案为:
15°
2.解:
(1)如图1,延长AC交MN于点P,
∵∠ACD=∠D,
∴AP∥BD,
∴∠NBD=∠NPA,
∵∠GAC=∠NBD,
∴∠GAC=∠NPA,
∴GH∥MN;
(2)延长AC交MN于点P,交DE于点Q,
∵∠E+∠EAQ+∠AQE=180°
,∠EQA+∠AQD=180°
∴∠AQD=∠E+∠EAQ,
∵AC∥BD,
∴∠AQD=∠BDQ,
∴∠BDQ=∠E+∠EAQ,
∵AE平分∠GAC,DE平分∠BDC
∴∠GAC=2∠EAQ,∠CDB=2∠BDQ,
∴∠CDB=2∠E+∠GAC,
∵∠AED=∠GAC,∠ACD=∠CDB,
∴∠ACD=2∠GAC+∠GAC=3∠GAC;
(3)设射线BF交GH于I,
∵GH∥MN,
∴∠AIB=∠FBM,
∵BF平分∠MBD,
∴∠DBF=∠FBM=
∴∠AIB=∠DBF,
∵∠AIB+∠KAG=∠AKB,∠AKB=∠ACD,
∴∠ACD=∠DBF+∠KAG,
∵∠KAG=
∠GAC,∠GAC=∠NBD,
∴
∠GAC+
=∠ACD=3∠GAC,
即
∠GAC=3∠GAC,
解得∠GAC=
故答案为
3.解:
(1)∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠CAF=∠DAE+∠CAF,
∴∠BAF=∠CAD;
(2)∵∠BAC=∠DAF,∠ACB=∠CFE=∠AFD,
∴∠B=∠D,
∴∠B+∠BCD=180°
∴∠D+∠BCD=180°
∴AD∥BE;
(3)如图2,∵AD∥BE,
∴∠E=∠1=∠2,
∵BF平分∠ABC,
∴∠3=∠4,
∵∠AFB是△BEF的外角,
∴∠AFB=∠4+∠E=∠4+∠1,
∴∠AFB=3+∠2,
又∵AD∥BC,
∴∠ABC+∠BAD=180°
∴∠3+∠4+∠1+∠CAF+∠2=180°
即2∠AFB+∠CAF=180°
2∠AFB+∠CAF=180°
4.证明:
如图所示:
∵AF⊥CE(已知),
∵∠1=∠D(已知),
∴AF∥ED,
∴∠4=∠CGF=90°
(两直线平行,同位角相等),
∴∠C=∠3,
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),
已知,已知,ED,两直线平行,同位角相等;
∠3,内错角相等,两直线平行.
5.解:
(1)①如图1,过E作EF∥AB,
∴∠FEB+∠EBA=180°
∵CD∥AB,EF∥AB,
∴CD∥EF,
∴∠CDE+∠DEF=180°
∴∠CDE+∠DEB+∠ABE=360°
②如图2,过点B作GB∥CD,
∴∠BFD=∠GBF,
由
(1)知∠GBE+∠E+∠D=360°
∴∠B+∠E+∠D+∠BFD=360°
(2)如图3,过M作MF∥AB,
∴MF∥CD,
∵∠ABM=
∠CDN,
∴设∠MBN=x,∠MDN=y,则∠MDC=2y,∠ABM=2x,∠EBN=3x,∠EDN=3y,
∴∠BMF=2x,∠DMF=2y,∠ABE=6x,∠CDE=6y,
∴∠BMD=2(x+y),
过E作EG∥AB,
∴EG∥CD,
∴∠BEG=180°
﹣∠ABE=180°
﹣6x,∠DEG=180°
﹣∠CDE=180°
﹣6y,
∴∠BED=∠BEG+∠DEG=360°
﹣(6x+6y)=360°
﹣3∠BMD,
∴3∠BMD+∠BED=360°
6.
(1)证明:
∵∠EFD+∠EFG=180°
∴∠BDG=∠EFD,
∴BD∥EF,
∴∠BDE+∠DEF=180°
又∵∠DEF=∠B,
∴∠BDE+∠B=180°
∴DE∥BC;
(2)解:
∵∠A=∠EFG=90°
∴∠ADE+∠AED=90°
,∠B+∠C=90°
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,
∵∠B=∠DEF,
∴与∠C互余的角有∠B,∠ADE,∠DEF.
7.
(1)证明:
∵∠EMB=112°
∴∠PMN=112°
∵NP平分∠EN,
∴∠CNE=2∠CNP,
∵∠CNP=34°
∴∠CNE=68°
∴∠PMN+∠CNE=180°
∴AB∥CD;
∵∠APN=∠PMN+∠PNM=112°
+34°
=146°
∵∠APQ:
3,
∴∠APQ=36.5°
∴∠PQD=∠APQ,
∴∠PQD=36.5°
8.解:
(1)∵∠1=∠2,∠1=∠FMN,
∴∠2=∠FMN,
∴CF∥BE,
∴∠C=∠BED.
又∵∠B=∠C,
∴∠B=∠BED,
∴AB∥CD.
(2)∵AB∥CD,
∴∠A=∠D.
又∵∠A=30°
∴∠D=30°
9.证明:
∴∠A=∠CED(两直线平行,同位角相等)
∴∠A=∠BFD(等量代换)
∴DF∥AE(同位角相等,两直线平行)
(两直线平行,同旁内角互补)
两直线平行,同位角相等;
等量代换;
同位角相等,两直线平行;
两直线平行,同旁内角互补.
10.解:
∠1与∠2相等.理由如下:
∵∠ADE=∠ABC,
∴DE∥BC,
∴∠1=∠EBC,
∵BE⊥AC于E,MN⊥AC于N,
∴BE∥MN,
∴∠EBC=∠2,
∴∠1=∠2.
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