小学数学《公倍数和最小公倍数》教学设计学情分析教材分析课后反思Word下载.docx

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一、创设情境，提出问题

课件出示情境图（见图1）

在刚刚结束的寒假中，剪纸小组的同学剪了很多作品，学校要用这种规格的剪纸作品布置成大小不同的正方形展板，根据这些信息，你能提出什么问题？

预设1：

正方形的边长可以是多少分米？

预设2：

正方形的边长最短是多少分米？

同学们提出的问题很有价值，我们今天一起研究这两个问题。

【设计意图】让学生在熟悉的情境中导入新课，吸引学生的注意力，明确问题，有利于激发学生主动探究。

二、合作交流，探究新知

（一）大胆质疑，操作验证

老师也带来了两幅剪纸作品，摆一摆，看是否是正方形？

学生看出不是。

究竟这些展板的边长会是多少分米？

让我们动手验证吧。

拿出学具盒中的这些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，代替“春”字，同桌合作，先讨论好怎样摆，再用你手中的这些纸片摆摆看。

学生边操作边思考：

拼成的正方形边长是多少？

与长方形的长和宽有什么关系？

教师巡视，适时指导。

（二）交流展示，发现规律

通过亲自动手摆出符合要求的正方形了吗？

哪个小组汇报一下？

用6个小长方形，摆出边长是6厘米的正方形。

用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长6厘米的正方形，每

条边各铺了几次？

怎样用算式表示？

6÷

3＝2（次），6÷

2＝3（次）

预设2：

用24个小长方形，摆出边长是12厘米的正方形。

用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长12厘米的正方形，每条边各铺了几次？

12÷

3＝4（次），12÷

2＝6（次）

预设3：

用54个小长方形，摆出边长是18厘米的正方形。

18÷

3＝6（次），18÷

2＝9（次）

【设计意图】通过具体的操作与交流活动，可以激发学生参与学习的兴趣，有利于思维和数学语言表达能力的发展，增强空间观念。

（三）总结归纳，揭示概念

正方形边长还有可能是几？

预设：

24、30、36……。

你们真了不起，你能拼出所有的正方形吗？

的确如此，拼出的正方形有无限多个。

你能用一句话概括正方形的边长必须符合什么条件？

所拼成的正方形的边长必须既是2的倍数又是3的倍数。

（板书：

既是2的倍数又是3的倍数）

师：

还有哪些数既是2的倍数也是3的倍数？

生填

课件演示（见图2）

你有什么发现？

学生交流展示。

课件演示（见图3）

预设：

我发现2和3的倍数有一样的。

我发现6、12、18、既是2的倍数，又是3的倍数

课件演示（见图4）

像6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。

（板书：

公倍数）

仔细观察两个数的公倍数有什么特点？

公倍数的个数是无限的，没有最大的，其中最小的是6。

2和3的公倍数中，6是最小的，6就是2和3的最小公倍数（板书：

其中最小的就是最小公倍数）

你能用自己的话说说什么是公倍数和最小公倍数吗？

两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数；

既是一个数的倍数，又是另一个数的倍数的数，就是这两个数的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数

同学们，求铺满正方形的边长是多少分米，实际就是求什么？

求2和3的公倍数。

正方形的边长最小是多少，实际是求什么？

求2和3的最小公倍数。

同学们已经很好的把生活问题转化为数学问题了。

【设计意图】以学生活动为主，不仅让学生经历观察，思考，归纳，总结的过程，同时呼应了创设的情景，理解了公倍数和最小公倍数的现实意义。

（四）自主探索，找出方法

1.用列举的方法求两个数的最小公倍数

你能自己找出12和18的最小公倍数吗？

还记得求最大公因数的时候我们用了哪些方法，

列举法和短除法

求最小公倍数是不是也能用到这两种方法？

独立尝试，完成在练习纸上。

汇报交流，评价质疑。

根据学生汇报一一列举出12和18的倍数，再找公倍数。

12的倍数有：

12、24、36、48、60、72……

18的倍数有：

18、36、54、72、90、108……

12和18的公倍数有：

36、72……（引导学生逐个检查并打圈。

）

12和18的最小公倍数是：

36。

除了将12和18的倍数分别一一列举，再找出它们的公倍数和最小公倍数，有没有更快捷一些的方法？

只列举出一个数的倍数，再从中找出它们的公倍数呢？

学生展示。

先找出12的倍数有：

12、24、36、48、60、72……再从中圈出18的倍数

先找出18的倍数有：

18、36、54、72、90、108……再从中圈出12的倍数

从12的倍数中找18的倍数，还是从18的倍数中找12的倍数，都只要从一个数的倍数中找出另一个数的倍数，就是它们的公倍数，你更喜欢哪一种？

为什么？

2.用短除法求两个数的最小公倍数

生展示用短除法求两个数的最小公倍数。

要用这两个数的公因数去除，除到两个数的商只有公因数1为止。

最后把除数和商乘起来就得到两个数的最小公倍数：

2×

3×

3=36

质疑：

为什么把他们都乘起来？

课件演示（见图5）

同学们能总结用短除式求两个数的最小公倍数的方法吗？

求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。

用最小公倍数分别乘2、乘3、乘4……就可以得到其他的公倍数。

3.对比理解，总结提升

用短除法找两个数的最大公因数和找最小公倍数有什么相同点和不同点？

相同点是用公因数依次去除，除到只有公因数1为止。

不同点是求最大公因数是只把除数连乘起来，求最小公倍数是把除数和商都连乘起来。

【设计意图】体验到数学方法的多样性，锻炼学生思维的灵活性，培养学生的类推能力，经历再创造的过程。

三、巩固应用，拓展提高

1、用短除法求出6和15的最小公倍数。

2.课本44页自主练习第5题

课件出示（见图6）

这个班的学生最少是多少人？

先想一想这道题实际上是求什么？

然后再独立完成。

【设计意图】通过应用公倍数解决实际问题，使学生明确将生活问题转化为数学问题时，要根据实际情况，合理取值。

四、巩固联系，拓展延伸

1、转尾巴，多媒体出示：

小猴的身体处在（正方形）当中，尾巴处在（三角形中）身体和尾巴同时转动，同时回到原位（让尾巴重新接回身体），需要旋转几次？

生先自己猜，引导同学们其实是求什么？

其实不止我们的游戏中蕴含着我们的数学知识，就连我们古代的数学家也应用最小公倍数解决一些实际问题呢。

2、出示有关最小公倍数的拓展知识。

生读

五、引领回顾，全课总结

同学们，这节课就要结束了，把你的收获同学们交流一下吧！

同时出示知识树。

学会了公倍数和最小公倍数

学会了怎样找公倍数和最小公倍数。

学会了用短除法求两个数的最小公倍数。

……

【设计意图】学生通过全课总结，可以将整个学习过程进行回归、按一定的线索梳理新知，形成整体印象，便于知识的理解记忆。

《公倍数和最小公倍数》学情分析

1、年龄特征分析：

本单元的授课对象是小学五年级学生。

小学五年级学生已初步形成了一定的学习态度，并且随着主体意识的觉醒，自我意识、自我主张、自我控制能力进一步加强，他们逐步形成了良好学习、生活习惯，心理也逐步趋向稳定时期。

他们发现问题、分析问题和解决问题的敏锐触觉与能力跟低年级相比也有质的飞跃。

在此基础上，随着生活阅历的提高，生活经验不断地沉淀，学生更善于把日常生活与数学课上所学到的知识有机的结合起来。

这时，教师要充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识运用到生活中去。

他们随着自主、自律能力的增强，对学习、对集体的责任感进一步提高,合作精神和合作技能也逐步提高，同时逐渐形成了对作业的自觉负责的态度，开始认识到学习是一种义务，出现了意识较强的学习动机，对他们学习的指导要有针对性和启发性。

2、数学技能分析：

经过五年来的努力学习，孩子们数学综合能力有所提高，技能的发展情况较好。

本单元的内容是属于“数与代数”领域的内容，学生已经理解和掌握了因数与倍数、公因数和最大公因数、分数的意义和性质以及简单的同分母分数加减法的知识。

小学生的动手欲较强，学生认识数的概念时更愿意自主参与，自己发现。

再者，学生个人的解题能力有限，而小组合作则能更好地激发他们的数学思维，通过交流获得数学信息。

《公倍数和最小公倍数》效果分析

单 

位：

齐河县赵官镇中学

任课教师：

李元元

任教学科：

数学 

教学内容：

公倍数和最小公倍数 

上课年级：

五年级 

教材：

青岛版五年级下册 

数学教学方式要灵活多样，要根据学生的不同情况制定适宜的教学方法。

本课教学采用“探究式”“讨论式”教学方法，在“观察－尝试－初步认识－总结－深化理解”这一系统过程中，让学生在亲身已有的经验中、在小组的讨论研究中找寻自己想要得到的答案：

正方形展板的边长可以是多少分米，最短可以是多少分米，进而理解实际是求2和3的公倍数以及最小公倍数。

设定适宜的练习，学生努力去做就能做到，这样的教学处理可以让学生将自己的全身心投入到练习中。

从学生练习表现看，本节课达到了课前预定的教学目标，学生本课次的练习效果较好。

《公倍数和最小公倍数》教材分析

一、说教材

（一）教材分析：

1、教学内容：

最小公倍数第一课时。

教材呈现的是一幅长方形剪纸作品及规格，同时说明用这种规格的剪纸作品布置成正方形的展板，根据这些信息，让学生提出问题，引导学生在自主参与、发现、归纳的基础上认识并建立并理解最小公倍数的概念的过程。

2、结合学情与新课程标准对本环节的要求，分析教材编写意图：

五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，新课程标准要求教材选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。

在此之前，学生已经了解了整除、倍数、因数以及公因数和最大公因数。

通过写出几个数的倍数，找出公有的倍数，再从公有的倍数中找出最小的一个，从而引出公倍数与最小公倍数的概念。

接着用集合图形象地表示出2和3的倍数，以及这两个数公有的倍数，这一内容的学习也为今后的通分、约分学习打下的基础，具有科学的、严密的逻辑性。

（二）教学目标及教学重、难点

1、教学目标

（1）结合实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

（2）在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力。

（3）在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

2、教学重点：

公倍数与最小公倍数的概念建立。

理由是：

《标准》中要求4—6年级的学生能找出10以内任意两个自然数的公倍数与最小公倍数，因此，本节课的重点应放在学生对数的概念的认识上。

3、教学难点：

运用“公倍数与最小公倍数”的知识解决简单的生活实际问题。

《标准》中指出人人学有价值的数学，让学生通过观察、操作、反思等活动获得基本的数学技能。

但小学生的生活实际问题的解决能力普遍较低，所以要达到《标准》中的要求这无疑是重点中的难点。

二、教学建议：

1、调动学生的生活经历和已有知识，促进知识经验的迁移。

在本课的教学前学生已经有过探究公因数和最大公因数的经历，所以在突破本节课的重难点时要让学生运用好已有的经验去解决问题。

教师应充分利用这些有利条件，激活学生的相关生活经验和相关知识基础促进学习的正迁移，使学生在学会的同时，形成会学的能力。

2、引导学生自主探究，提倡计算方法多样化。

在探求找两个数的最小公倍数的方法时采用了开放性的原则，让学生运用自己喜欢的方式去找最小公倍数，说出自己的想法和依据，教师对学生的方法给予肯定，更促进学生学好数学的信心，最后通过讲解、验证等方式证实了找两个数的最小公倍数的最简便的方法是短除法，并要求学生要掌握这种方法。

3、收集最小公倍数的相关知识，进行数学文化的渗透。

《公倍数和最小公倍数》评测练习

1、基础训练

判断

（1）几个数的公倍数有无数个，最小的只有一个。

（） 

（2）6和9的最小公倍数是54。

（）

二、拓展训练

用短除法求下列各组数的最小公倍数。

24和1836和60

三、培优拓展

现有长为6厘米，宽为4厘米的长方形纸片，用这样的纸片去摆正方形，至少需要多少张？

《公倍数和最小公倍数》课后反思

齐河县赵官镇中学李元元

《公倍数和最小公倍数》是青岛版小学数学五年级下册第三单元的教学内容。

本节课完成了预期的教学任务，让学生准确地理解“公倍数”和“最小公倍数”的概念和意义，并且能够在学习方法上进行恰当地指导，让学生经历了动手操作、观察、思考、比较、反思等活动中，逐步体会到了数学知识的产生、形成与发展的过程。

在同学之间的讨论、交流、探索中，学生发现了新知识的特点，又在不断的比较中，知道了新知识和旧知识之间的异同。

就这样，在整理、归纳、交流的活动中丰富了数学活动的经验，提高了解决问题的能力，学生在这堂课中成为了学习的主人。

上完课，反思了很多，有以下体会：

一、重视学生操作和探知能力的培养,经历数学知识的形成过程 

教学前，利用“抢倍数”游戏的方式导入，激发了学生的学习兴趣。

从解决“用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，看看可以正好摆成边长是几的正方形？

”这个实际问题入手，引出“公倍数”和“最小公倍数”的意义，让学生在具体的学习和探索中，经历数学知识的形成过程。

学生从引发思考到实际验证，一步步地建立了“公倍数”和“最小公倍数”的概念，而更重要的是解决了一个实际问题。

接着出示例题，让学生自己尝试解答，然后汇报解题方法。

在不断交流汇报中，学生发现了求两个数的最小公倍数的方法中短除法是最简单的。

在同学之间的讨论、交流、探索中，学生发现了新知识的特点，又在不断地比较中，发现新知识和旧知识的异同。

二、在数学知识的应用过程中让学生回归生活。

学生的生活环境中蕴藏着许许多多学生自身熟悉的、新奇的、有趣的数学问题，是数学教学中“活”的教材。

接下来的练习，不但让学生进一步巩固了对公倍数和最小公倍数的理解，更进一步让学生认识“我们生活中处处有数学，数学就在我们身边。

”让学生学习有价值的数学，使学生不再在枯燥的“纯数学”中学数学，学生自然乐于探究、乐于发现、乐于创造。

体现了数学回归生活的理念，体现了新课程重视数学与生活实际相联系的理念。

本节课我也反思了自己的不足，需要改进的地方：

自己在教学中语言还不够简练，尽管我在努力地给学生创造种种合作学习的机会，但在实际的操作过程中，有时由于给学生思考、交流的时间不够，导致有些合作学习流于形式。

再者，对学生放手还不够。

有些问题可以大胆放手。

在算理的突破上，虽然突破了难点，但问题较碎，我还在牵着学生的手，一步一步去理解，其实，对于我们的学生完全可以通过讨论自己发现。

《公倍数和最小公倍数》课标分析

一、课标要求

　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“体验从具体情境中抽象出数的过程，”“经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理功能”“初步形成数感”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力。

能进行有条理的思考，能比较清楚清楚地表达自己的思考过程与结果”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值了”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“会运用数描述事物的某些特征”“了解公倍数和最小公倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数”。

二、课标解读

　　本单元是在学生已经和理解和掌握因数与倍数、分数的意义与性质以及简单的同分母分数加减法的基础上进行教学的。

这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习异分母分数加减法及分数乘除法的基础。

内容呈现的方式与学习最大公因数数时相似，仍是让学生借助熟悉的剪纸活动，通过具体的操作活动引入对公倍数和最小公倍数的学习，解决简单的实际问题。

（一）借助直观活动，经历概念的形成过程

　1、可以让学生借助学具摆一摆，拼一拼，通过交流与讨论，得出方法和结论。

（二）尊重学生的个性差异，培养学生的发散思维。

在教学公倍数时，要鼓励学生用自己的方法求两个数的最小公倍数，感受解决问题策略的多样性，不管学生采用何种方法，只要能解决问题，教师就要给予肯定和鼓励，要不断增强学好数学的信心。

（三）注重引导学生将现实问题转化为数学问题

数学来源于生活，又服务于生活。

教学中要注重把数学问题与生活实际联系起来，通过学生熟悉的生活情境去解决问题，在对知识点的巩固和提升中也要多设计与生活联系密切的实际问题，既夯实了基础，又把理论知识用于实际，解决了实际问题。

（四）重视类比、比较，明晰知识间的联系与区别

教学时要重视知识间的前后联系与区别，要把学生学过的知识以及学习的体验作为解决问题的基础。

在教学本课时，要联系求最大公因数的方法，同时还要正确进行区分。