学年数学沪科版九年级上册214 二次函数的应用2 同步练习A卷.docx
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学年数学沪科版九年级上册214二次函数的应用2同步练习A卷
2019-2020学年数学沪科版九年级上册21.4二次函数的应用
(2)同步练习A卷
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、选择题(共8题;共16分)
1.(2分)如图,在△ABC中,AB=10,AC=6,过点A的直线DE∥CB,∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E,D,则DE的长为()
A.14
B.16
C.10
D.12
2.(2分)若,则()
A.x>0
B.x≥0
C.a>0
D.a≥0
3.(2分)如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图,在所给出的平面直角坐标系中,当水位在AB位置时,水面宽度为10m,此时水面到桥拱的距离是4m,则抛物线的函数关系式为()
A.y=
B.y=﹣
C.y=﹣
D.y=
4.(2分)如图,正方形ABCD中,AB=8,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动.设运动时间为,△OEF的面积为S(),则S()与的函数关系可用图象表示为()
A.
B.
C.
D.
5.(2分)已知一个二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过(﹣2,6),则下列点中不在该函数的图像上的是()
A.(2,6)
B.(1,1.5)
C.(﹣1,1.5)
D.(2,8)
6.(2分)下列函数关系式:
①y=-x;②y=2x+11;③y=x2+x+1;④y=.其中一次函数的个数是()
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
7.(2分)下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是()
A.y=(x-2)2+1
B.y=(x+2)2+1
C.y=(x-2)2-3
D.y=(x+2)2-3
8.(2分)抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点在()
A.直线y=x上
B.直线y=x-1上
C.直线x+y+1=0上
D.直线y=x+1上
二、填空题(共8题;共9分)
9.(1分)如图,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,点D2的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱高OH=________米.
10.(1分)请你写出在生活、学习中恰好是反比例函数的一个例子________
11.(1分)有一个人患流感,经过两轮传染后共有y人患了流感,每轮传染中,平均一个人传染了x人,则y与x之间的函数关系式为________.
12.(2分)如图,等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让向右运动,最后A点与N点重合,则重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间关系式________;自变量的取值范围是________.
13.(1分)已知二次函数y有最大值4,且图象与x轴两交点间的距离是8,对称轴为x=﹣3,此二次函数的解析式为________
14.(1分)两幢大楼的部分截面及相关数据如图,小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾,此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时,消防员正在进行喷水灭火,水流路线呈抛物线,在1.2m高的D处喷出,水流正好经过E,F.若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同,现消防员将水流抛物线向上平移0.4m,再向左后退了________m,恰好把水喷到F处进行灭火.
15.(1分)如图是一座抛物形拱桥,当水面的宽为12m时,拱顶离水面4m,当水面下降3m时,水面的宽为________ m.
16.(1分)大家知道|5|=|5-0|,它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离.又如式子|6-3|,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.则|x-100|+|x-50|+|x+100|的最小值为________.
三、解答题(共6题;共70分)
17.(5分)如图所示的是水面一桥拱的示意图,它的形状类似于抛物线,在正常水位时,该桥下水面宽度为20米,拱顶距离正常水面4米,建立平面直角坐标系如图所示,求抛物线的解析式.
18.(15分)如图所示,某公园在一块扇形0EF草坪上的圆心0处垂直于草坪的地上竖一根柱子OA,在A处安装一个自动喷水装置.喷头向外喷水.连喷头在内,柱高米,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.喷出的水流在与0点的水平距离4米处达到最高点B,点B距离地面2米.当喷头A旋转120°时,这块草坪可以全被水覆盖·
(1)建立适当的平面直角坐标系,使A的坐标为(0,),水流的最高点B的坐标为(4,2),求出此平面直角坐标系中抛物线水流对应的函数解析式;
(2)求喷水装置能喷灌的草坪的面积(结果用含的式子表示)
(3)在扇形OEF的一块三角形区域地块△OEF中,现要建造一个矩形GHMN花坛,如图②的设计方案是使H,G分别在OF,OE上,MN在EF上,设MN=2X米,当X取何值时,矩形GHMN花坛的面积最大?
19.(15分)在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点,现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图).
(1)旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的角度;
(2)试证明旋转过程中,△MNO的边MN上的高为定值;
(3)折△MBN的周长为p,在旋转过程中,p值是否发生变化?
若发生变化,说明理由;若不发生变化,请给予证明,并求出p的值.
20.(10分)某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练,出球口在桌面中线端点A处的正上方,如果每次发出的乒乓球的运动路线固定不变,且落在中线上,在乒乓球从发射出到第一次落在桌面的运行过程中,设乒乓球与端点A的水平距离为x(米),距桌面的高度为y(米),运行时间为t(秒),经多次测试后,得到如下部分数据:
t(秒)
0
0.16
0.2
0.4
0.6
0.64
0.8
…
x(米)
0
0.4
0.5
1
1.5
1.6
2
…
y(米)
0.25
0.378
0.4
0.45
0.4
0.378
0.25
…
(1)如果y是t的函数,
①如图,在平面直角坐标系tOy中,描出了上表中y与t各对对应值为坐标的点.请你根据描出的点,画出该函数的图象;
②当t为何值时,乒乓球达到最大高度?
(2)如果y是关于x的二次函数,那么乒乓球第一次落在桌面时,与端点A的水平距离是多少?
21.(10分)一座桥如图,桥下水面宽度AB是20米,高CD是4米.要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米.
(1)如图1,若把桥看做是抛物线的一部分,建立如图坐标系.
①求抛物线的解析式; ②要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米?
(2)如图2,若把桥看做是圆的一部分.
①求圆的半径;②要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米?
22.(15分)如图,有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状,MN=4,抛物线顶点处到边MN的距离是4,要在铁皮上截下一矩形ABCD,使矩形顶点B、C落在边MN上,A、D落在抛物线上.
(1)如图建立适当的坐标系,求抛物线解析式;
(2)设矩形ABCD的周长为L,点C的坐标为(m,0),求L与m的关系式(不要求写自变量取值范围).
(3)问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于9.5,若不等于9.5,请说明理由,若等于9.5,求出吗的值?
参考答案
一、选择题(共8题;共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题(共8题;共9分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题(共6题;共70分)
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
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