九年级上册数学二次函数测试题及答案Word格式.docx
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A.—B.二C.三D.四I:
7.如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a#0)6<
)图象的顶点P的
横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>
4,那么AB的长是()
B.m
A.4+m
C.2m-8D.8-2m
8.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的
图象只可能是()
9.已知抛物线和直线:
在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直
线x=-l,Pi(xi,yi),P2(X2,y2)是抛物线上的点,P3(X3,火)是直线'
上
的点,且-l<
xi<
X2,x3<
-l,则yi,y2>
火的大小关系是()
A.yi<
y2<
y3B.y2<
y3<
yiC.y3<
yi<
y2D.y2<
y3
10.把抛物线V=一2"
+4兀+1的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是()
a/=-2(x-1)2+6b/=-2(x-1)2-6
=-20+1)2+6d"
—2(x+l)L6
Lz.
二、填空题(每题4分,共32分)
11.二次函数y=x-2x+l的对称轴方程是.
12.若将二次函数y=x-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则y=.
13.若抛物线y=x-2x-3与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为.
14.抛物线y=x2+bx+c,经过A(-l,0),B(3,0)两点,则这条抛物线的解析式为.
15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且AABC是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式.
16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出,在不
计空气阻力的情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:
S=V°
t-2St(其中g是常数,通常取10m/s2).若v/10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面m.
17.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式为.
3,-!
)利(2,为)
18.已知抛物线y=x2+x+b2经过点4,则火的值是.
三、解答下列各题(19、20每题9分,21、22每题10分,共38分)
=3
19.若二次函数的图象的对称轴方程是~日,并且图象过A(0,・4)和B(4,0)
_3
(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴2对称的点A,的坐标;
(2)求此二次函数的解析式;
20.在直角坐标平面内,点。
为坐标原点,二次函数y=x+(k-5)x-(k+4)的图象交
x轴于点A(xi,0)、B(X2,0),且(Xi+1)(X2+1)=-8.
(1)求二次函数解析式;
(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求APOC的面积.
2L已知:
如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴
交于A、B两点,其中A点坐标为(・1,0),点C(0,
5),另抛物线经过点Q,8),M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
⑵求AMCB的面积SAMCB.
22.某商店销售一种商品,每件的进价为2.50元,根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:
在一段时间内,单价是13.50元时,销售量为500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你分析,销售单价多少时,可以获利最大.
答案与解析:
一、选择题
1.考点:
二次函数概念.选A.
2.
考点:
求二次函数的顶点坐标.
解析:
法一,直接用二次函数顶点坐标公式求.法二,将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式,即y=a(x-h)+k的形式,顶点坐标即为(h,k),y=x2-2x+3=(x-l)2+2,所以顶点坐标为(1,2),答案选C.
3.
考点:
二次函数的图象特点,顶点坐标.
可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断,函数y=2(x-3)2的顶点为
(3,0),所以顶点在x轴上,答案选C.
4.
by=———考点:
数形结合,二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线,其对称轴为2“
抛物线4,直接利用公式,其对称轴所在直线为
:
.-—>
0,又,:
aV0,:
.>
0,:
.ab<
0,
抛物线对称轴在y轴右侧,2。
抛物线与y轴交点坐标为(0,c)点,由图知,该点在x轴上方,答案选C.
6.
数形结合,由抛物线的图象特征,确定二次函数解析式各项系数的符号特征.
由图象,抛物线开口方向向下,
b
.>
a<
0,:
.6>
抛物线与V轴交点坐标为(0,c)点,由图知,该点在x轴上方,
c
.c>
0,<
0.
a
口在第四象限,答案选D.
7.
二次函数的图象特征.
因为二次函数y=ax2+bx+c(a#0)fit)图象的顶点P的横坐标是4,所以抛物线对称轴所在直线为x=4,交x轴于点D,所以A、B两点关于对称轴对称,因为点A(m,0),且m>
4,所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8,答案选C.
8.考点:
数形结合,由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.
因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,
.a<
0,b<
0,<
所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下,对称轴在y轴左侧,交坐标轴于(0,0)点.答案选C.
9.考点:
一次函数、二次函数概念图象及性质.
因为抛物线的对称轴为直线X=-l,且-KXaOCa,当X>
・1时,由图象知,y随X的增大而减小,所以y2Vy】;
又因为X3<
-1,此时点p3(x3,火)在二次函数图象上方,所以y2<
y3.答案选D.
10.考点:
二次函数图象的变化.抛物线尹二一2'
+4了+1二-2(了-1)2+3的图象向左平移2个单位得到,=一2(了+1)+3,再向上平移3个单位得到12*1)%.答案选c.
二、填空题
11.
二次函数性质.
b-2
x=———=———=1
二次函数y=x2-2x+l,所以对称轴所在直线方程由2.答案
x=l.
12.
利用配方法变形二次函数解析式.
解析:
y=x2-2x+3=(x-2x+l)+2=(x-l)2+2.答案y=(x-l)2+2.
13.
二次函数与一元二次方程关系.
解析二次函数y=x-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x-2x-3=0
的两个根,求得Xi=-1,X2=3,则AB=|x2・x】|=4.答案为4.
14.
求二次函数解析式.
1一3=0
.••I
因为抛物线经过A(-l,0),B(3,0)两点,9+处+c=0解得g.2,
c=-3,
答案为y=x2-2x-3.
15.
此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,答案不唯一.
需满足抛物线与x轴交于两点,与y轴有交点,及AABC是直角三角形,
但没有确定哪个角为直角,答案不唯一,如:
y=x2-l.
16.
二次函数的性质,求最大值.
直接代入公式,答案:
17.
如:
y=x2-4x+3.
18.
二次函数的概念性质,求值.
-[提示:
・.•a2+a+U=.-,:
.』+a+【+b2=0,(a+1)2+b2=0)答案:
4'
442
三、解答题
19.
二次函数的概念、性质、图象,求解析式.
(l)Af(3,・4)
a=1
刊=—3
c=一4
'
b_3
‘16a+4b+c=0
(2)由题设知:
・
.••y=x2-3x-4为所求
20.
(1)由已知X】,X2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根
E+x/_(lc_5)
■1x^2=-(k+4)
又v(X1+1)(x2+1)=-8•••XiX2+(Xi+x2)+9=0
A-(k+4)-(k-5)+9=0•*-k=5
•••y=x2-9为所求
(2)由已知平移后的函数解析式为:
y=(x-2)2-9
且x=0时尸=・5
•.•C(0,-5),P(2,-9)
Srpoc=-x5x2=5
乙
21.解:
Q)依题意:
a=-l
a-b4-c=0,
c=5解得b=4=>抛物线的解析式为尸k+4z+5a+b+c=8
⑵令y=0,得(x-5)(x+l)=0,Xi=5,x2=-l
0)
由尸-妒+4x+5=_(x—2)2+9,得m(2,9)
作ME±
y轴于点E,
22.
思路点拨:
通过阅读,我们可以知道,商品的利润和售价、销售量有关系,它们之间呈现如下关系式:
总利润二单个商品的利润x销售量.
要想获得最大利润,并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的,这两个量之间应达到某种平衡,才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系,所以,我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系,利用这个等式寻找出所求的问题,这里我们不妨设每件商品降价x元,商品的售价就是(13.5・x)元了.
单个的商品的利润是(13.5・x・2.5)
这时商品的销售量是(500+200X)
总利润可设为y元.
利用上面的等量关式,可得到y与x的关系式了,若是二次函数,即可利用二
次函数的知识,找到最大利润.
解:
设销售单价为降价X元.
则=(13.5-x-2.5)(500+200^)
=(11-*)(500+200X)
=5500+2200x-500了-200/
二—200捉十T700X十5500
求出y=-200?
+1700i+5500的顶点坐标:
b170017<
m
一——=一=——=4.2。
2口2X(—200)4
4衣一胪4X(-200)X550。
一(1700咳
==yiiz.jo
4a4X(-200)
顶点坐标为(4.25,9112.5).
即当每件商品降价4.25元,即售价为13.5-4.25=9.25时,可取得最大利
润9112.5元
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