高中数学必修二21空间点直线平面之间的位置关系课堂练习及详细答案汇编Word文档下载推荐.docx
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一.选择题
1.已知m,n分别是两条不重合的直线,a,b分别垂直于两不重合平面α,β,有以下四个命题:
①若m⊥α,n∥b,且α⊥β,则m∥n;
②若m∥a,n∥b,且α⊥β,则m⊥n;
③若m∥α,n∥b,且α∥β,则m⊥n;
④若m⊥α,n⊥b,且α⊥β,则m∥n.
其中真命题的序号是( )
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③
2.在下列命题中,不是公理的是( )
A.平行于同一个平面的两个平面平行
B.过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面
C.如果一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线上所有点都在此平面内
D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
3.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )
A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3
B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3
C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面
D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面
4.下面四个说法中,正确的个数为( )
(1)如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合
(2)两条直线可以确定一个平面
(3)若M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l
(4)空间中,相交于同一点的三直线在同一平面内.
A.1
B.2
C.3
D.4
5.已知空间三条直线l、m、n.若l与m异面,且l与n异面,则( )
A.m与n异面
B.m与n相交
C.m与n平行
D.m与n异面、相交、平行均有可能
6.若m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题是( )
A.若m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线
B.若m、n都垂直于平面α,则m、n一定是平行直线
C.已知α、β互相垂直,m、n互相垂直,若m⊥α,n⊥β
D.m、n在平面α内的射影互相垂直,则m、n互相垂直
7.已知平面α,β,γ,直线m,l,点A,有下面四个命题,其中正确的命题是( )
A.若l⊂α,m∩α=A,则l与m必为异面直线
B.若l∥α,l∥m,则m∥α
C.若l⊂α,m⊂β,l∥β,m∥α,则α∥β
D.若α⊥γ,γ∩α=m,γ∩β=l,l⊥m,则l⊥α
8.已知α,β为互不重合的平面,m,n为互不重合的直线,给出下列四个命题:
①若m⊥α,n⊥α,则m∥n;
②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,,则
α∥β;
③若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则n⊥β;
④若m⊥α,α⊥β,m∥n,则n∥β.其中所有正确命题的序号是( )
A.①③
B.②④
D.③④
二.填空题
9.(文)平面上三条直线x+2y-1=0,x+1=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分为六部分,则实数k的所有取值为.(将你认为所有正确的序号都填上)
①0
②1/2
③1
④2
⑤3.
10.空间中有7个点,其中有3个点在同一直线上,此外再无任何三点共线,由这7个点最多可确定个平面.
三.解答题
1.如图,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,直线AB,BC,AD,DC分别与平面α相交于点E,G,H,F.求证:
E,F,G,H四点必定共线.
2.四面体ABCD中,E、G分别为BC、AB的中点,F在CD上,H在AD上,且有DF:
FC=2:
3.DH:
HA=2:
3.
(1)证明:
点G、E、F、H四点共面;
(2)证明:
EF、GH、BD交于一点.
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
1空间的两条直线有如下三种关系:
相交直线:
同一平面内,有且只有一个公共点;
平行直线:
同一平面内,没有公共点;
异面直线:
不同在任何一个平面内,没有公共点。
2公理4:
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
设a、b、c是三条直线
a∥b
c∥b
强调:
公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用:
判断空间两条直线平行的依据。
3等角定理:
空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
4注意点:
①a'
与b'
所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为了简便,点O一般取在两直线中的一条上;
②两条异面直线所成的角θ∈(0,);
③当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b;
④两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;
⑤计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
1.已知m,n表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是( )
A.若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若m⊥α,n⊂α,则m⊥n
C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α
D.若m∥α,m⊥n,则n⊥α
2.如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC=2,SA=SB=AB=BC=SC=2,则异面直线AC与BE所成的角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
3.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若棱BB1=BC=1,AB=,则异面直线D1B和AC所成角的余弦值为( )
B./3
C.1/2
D./5
众上所述,我们认为:
我们的创意小屋计划或许虽然会有很多的挑战和困难,但我们会吸取和借鉴“漂亮女生”和“碧芝”的成功经验,在产品的质量和创意上多下工夫,使自己的产品能领导潮流,领导时尚。
在它们还没有打入学校这个市场时,我们要巩固我们的学生市场,制作一些吸引学生,又有使学生能接受的价格,勇敢的面对它们的挑战,使自己立于不败之地。
4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段A1B1上,点Q在线段B1C1上,且B1P=B1Q,给出下列结论:
①A、C、P、Q四点共面;
②直线PQ与
AB1所成的角为60°
;
③PQ⊥CD1;
④VP-ABCD=VQ-AA1D.
其中正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
5.如图,正四面体A-BCD的顶点A、B、C分别在两两垂直的三条射线Ox、Oy、Oz上,则在下列命题中,错误的为( )
A.O-ABC是正三棱锥
B.直线AD与OB成45°
角
服饰□学习用品□食品□休闲娱乐□小饰品□C.直线AB与CD互相垂直
夏日的街头,吊带装、露背装、一步裙、迷你裙五彩缤纷、争妍斗艳。
爱美的女孩们不仅在服饰搭配上费尽心机,饰品的选择也十分讲究。
可惜在商店里买的项链、手链、手机挂坠等往往样式平淡无奇,还容易出现雷同现象。
D.直线AD与OC成60°
(二)创业优势分析6.已知不同平面α,β,γ,不同直线m,n,则下列命题正确的是( )
A.若α⊥β,α⊥γ,则β∥γ
B.若m∥α,n∥β,则α∥β
(二)上海的人口环境对饰品消费的影响C.若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β
送人□有实用价值□装饰□D.若m∥γ,n∥γ,则m∥n
7.已知直线l和平面α,若l∥α,P∈α,则过点P且平行于l的直线( )
合计50100%A.只有一条,不在平面α内
二、资料网址:
B.有无数条,一定在平面α内
为此,装潢美观,亮丽,富有个性化的店面环境,能引起消费者的注意,从而刺激顾客的消费欲望。
这些问题在今后经营中我们将慎重考虑的。
C.只有一条,且在平面α内
(二)DIY手工艺品的“热卖化”D.有无数条,不一定在平面α内
8.已知矩形ABCD,AB=1,BC=.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中( )
A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直
B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直
C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直
D.对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直
9.将正方形ABCD沿对角线AC折起,当三棱锥B-ACD体积最大时,直线AD与BC所成角为( )
A.B.C.D.
10.在正方体ABCD-A′B′C′D′中,若点P(异于点B)是棱上一点,则满足BP与AC′所成的角为45°
的点P的个数为( )
A.0
B.3
C.4
D.6
11.正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分别是棱AB,A1D1上的点,PQ⊥AC,则PQ与BD1所成角的余弦值得取值范围是
。
12.已知二面角α-l-β的大小为60°
,A∈α,B∈β,AC⊥l于C,BD⊥l于D,AC=BD=4,CD=3,则AD与BC所成角的余弦值为.
13.已知圆柱Ω的母线长为l,底面半径为r,O是上底面圆心,A,B是下底面圆周上两个不同的点,BC是母线,如图,若直线OA与BC所成角的大小为,则=.
14.如图,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,∠PAD=90°
,且PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.求证:
PB∥平面EFG;
2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
1、直线与平面有三种位置关系:
(1)直线在平面内——有无数个公共点
(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点
(3)直线在平面平行——没有公共点
指出:
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用aα来表示
aαa∩α=Aa∥α
一.选择题(共8小题)
1.已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是( )
A.若m∥α,n∥α.则m∥n
B.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
C.若m∥α,m∥β,则α∥β
D.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
2.已知三条直线a,b,c和平面β,则下列推论中正确的是( )
A.若a∥b,b⊂β,则a∥β
B.若a∥β,b∥β,则a∥b或a与b相交
C.若a⊥c,b⊥c,则a∥b
D.若a⊂β,b∥β,a,b共面,则a∥b
3.下列命题中,是假命题的为( )
A.平行于同一直线的两个平面平行
B.平行于同一平面的两个平面平行
C.垂直于同一平面的两条直线平行
D.垂直于同一直线的两个平面平行
4.a,b,c表示直线,M表示平面,给出下列四个命题:
①若a∥M,b∥M,则a∥b;
②若b⊂M,a∥b,则a∥M;
③若a⊥c,b⊥c,则a∥b;
④若a⊥M,b⊥M,则a∥b.
其中正确命题的个数有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
5.已知点E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AA1的中点,点M、N分别是线段D1E与C1F上的点,则满足与平面ABCD平行的直线MN有( )
A.0条
B.1条
C.2条
D.无数条
6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别C1D1,BC是的中点,则下列判断正确的是( )
A.MN∥BD1B.MN⊥AB1
C.MN∥平面BDD1D.MN⊥平面AB1C
7.已知E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1棱BB1、AD的中点,则直线EF和平面BDB1D1所成的角的正弦值是( )
A.B.C.D.
8.△ABC的AB边在平面α内,C在平面α外,AC和BC分别与面α成30°
和45°
的角,且面ABC与α成60°
的二面角,那么sin∠ACB的值为( )
A.1B.C.D.1或
二.解答题(共3小题)
9.在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中,E,F分别为DD1,BB1的中点,G为线段D1F上一点.请判断直线AG与平面BEC1之间的位置关系,并给出证明.
【参考答案】
2.1.1
1.D2.A3.B4.A5.D6.B7.D8.A9.①③④10.26
11.解:
∵AB∥CD,
∴AB,CD确定一个平面β.
又∵AB∩α=E,AB⊂β,∴E∈α,E∈β,
即E为平面α与β的一个公共点.
同理可证F,G,H均为平面α与β的公共点.
∵两个平面有公共点,它们有且只有一条通过公共点的公共直线,
∴E,F,G,H四点必定共线.
12.证明:
(1)∵E、G分别为BC、AB的中点,∴EG∥AC
又∵DF:
3,∴FH∥AC.
∴EG∥FH
所以,E、F、G、H四点共面.
(2)由
(1)可知,EG∥FH,且EG≠FH,即EF,GH是梯形的两腰,
所以它们的延长线必相交于一点P
∵BD是EF和GH分别所在平面BCD和平面ABD的交线,而点P是上述两平面的公共点,
∴由公理3知P∈BD.
所以,三条直线EF、GH、BD交于一点.
2.2.2
1.B2.C3.D4.B5.D6.C7.C8.B9.D10.B11.[,1]12.13.
14.
取AB的中点M,连接EM,MG.
∵MG∥AD,AD∥EF,∴MG∥EF.
∴四点E,F,G,M共面.
而在三角形PAB中,PB∥EM,
又PB⊄平面EFGM,EM⊂平面EFGM.
∴PB∥平面EFGM.
即得PB∥平面EFG.
2.1.3
1.B2.D3.A4.B5.D6.C7.B8.D
9.AG∥平面BEC1.
证明:
连结AF,AD1.
∵E,F为DD1,BB1的中点,
∴ED1与BF平行且相等,
∴四边形BED1F为平行四边形,
∴D1F∥BE,
∴D1F∥平面BEC1.
∵四边形ABC1D1为平行四边形,
∴A1D∥BC1,
∴AD1∥平面BEC1.
∵AD1∩D1F=D1,
∴平面AFD1∥平面BEC1.
∵AG⊂平面AFD1,
∴AG∥平面BEC1
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