CRC校验算法Word格式.docx
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CRC校验算法Word格式.docx
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8)+B3),比如数字是0x01,0x02,0x03,那么对应的数字就是0x10203;
依次类推。
如果字节数很多,那么对应的数就非常非常大,不过幸好CRC只需要得到余数,而不需要得到商。
从上面介绍的原理我们可以大致知道CRC校验的准确率,在CRC8中出现了误码但没发现的概率是1/256,CRC16的概率是1/65536,而CRC32的概率则是1/2^32,那已经是非常小了,所以一般在数据不多的情况下用CRC16校验就可以了,而在整个文件的校验中一般用CRC32校验。
这里还有个问题,如果被除数比除数小,那么余数就是被除数本身,比如说只要传一个字节,那么它的CRC就是它自己,为避免这种情况,在做除法之前先将它移位,使它大于除数,那么移多少位呢?
这就与所选的固定除数有关了,左移位数比除数的位数少1,下面是常用标准中的除数:
CRC8:
多项式是X8+X5+X4+1,对应的数字是0x131,左移8位
CRC12:
多项式是X12+X11+X3+X2+1,对应的数字是0x180D,左移12位
CCITTCRC16:
多项式是X16+X12+X5+1,对应的数字是0x11021,左移16位
ANSICRC16:
多项式是X16+X15+X2+1,对应的数字是0x18005,左移16位
CRC32:
多项式是X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+1,对应数字是0x104C11DB7,左移32
因此,在得到字节串对应的数字后,再将数字左移M位(比如ANSI-CRC16是左移16位),就得到了被除数。
好了,现在被除数和除数都有了,那么就要开始做除法求CRC校验码了。
CRC除法的计算过程与我们笔算除法类似,首先是被除数与除数高位对齐后,被除数减去除数,得到了差,除数再与差的最高位对齐,进行减法,然后再对齐再减,直到差比除数小,这个差就是余数。
不过和普通减法有差别的是,CRC的加(减)法是不进(借)位的,比如10减01,它的结果是11,而不是借位减法得到的01,因此,实际上CRC的加法和减法所得的结果是一样的,比如10加01的结果是11,10减01的结果也是11,这其实就是异或操作。
虽然说了这么多也不一定能说清楚,我们还是看一段CRC除法求余程序吧:
/*这段程序是求数据0x880000除以0x11021的余数*/
/*这段程序其实也就是求字节0x88的CRC16校验码,因为0x88左移16位是0x880000*/
unsignedshortcrc16_div()
{
unsignedlongdata=0x880000;
unsignedlongccitt16=0x11021;
/*这是比较值,被除数与它比较看是否需要减去除数
注意,这里只需要与0x10000比较就可以了,而不需要与除数0x18005比较,这样可以少很多计算
而且余数的范围就在0-0xFFFF之间,而不是0-0x18004之间了*/
unsignedlongcmp_value=0x10000;
inti;
ccitt16<
=7;
/*左移7位,与被除数最高位对齐*/
cmp_value<
while(cmp_value>
=0x10000)/*循环直到差数比cmp_value小*/
{
if((data&
cmp_value)!
=0)/*最高位为1,则减去除数*/
data^=ccitt16;
/*做CRC的减法,就是异或操作*/
}
else/*最高位为0,不够减*/
/*不作任何操作,只执行后面的移位操作*/
/*得到了差,右移一位,与被除数下一位对齐*/
ccitt16>
>
=1;
cmp_value>
/*现在data的最低两个字节就是余数,也就是CRC校验码*/
return(data&
0xFFFF);
}
好了,现在我们已经会计算0x88的CRC校验码了,它只是对0x880000做除法运算求余数而已,不过这只是求单字节的CRC校验码,那如果有十多个字节怎么办?
我们的计算机也存不下那么大的数呀,看来我们还要对程序进行些改进,使它能对大数求除法了。
unsignedshortcrc16_div_2()
/*这段程序也是求数据0x88的CRC校验码,与上一个程序crc16_div所得结果相同*/
/*这里只需要直接传数据就可以,而不需要再事先移位*/
unsignedshortdata=0x88;
/*这里只需要2个字节0x1021,而不是0x11021,为什么不再需要最高位的1,看看代码就清楚了*/
unsignedshortccitt16=0x1021;
data<
=8;
for(i=0;
i<
8;
i++)
if(data&
0x8000)/*最高位为1,减去除数*/
/*将最高位的1移出,剩下的数与0x1021(而不是0x11021)异或,这是因为最高位的1与0x11021的最高位1异或后为0*/
else/*最高位为0,不需要减去除数*/
/*直接移位*/
returndata;
现在对单字节0x88求CRC16,我们只需要两字节short型的整数就行了,而不需要象以前必须用long型0x880000,其实不管多少字节,只用short型就能够计算它的CRC16。
下面说说怎么求多字节的样验码:
当我们求得一个字节(比如0x88)的CRC校验码后,如果这时又有一个字节(比如0x23)加入,需要求校验码,该怎么办呢?
以前得到的是0x880000除以0x11021的余数,但现在需要得到的是0x除以0x11021的余数,以前求得的校验码是不是白费了?
不是的,因为当我们得到0x880000除以0x11021的余数(这里余数是0x1080)后,需要求0x除以0x11021的余数,只要将原来的余数0x1080左移8位除以0x11021就得到了0x除以0x11021的余数(想一想为什么),再加上0x230000除以0x11021的余数。
这其实就是求0x108000+0x230000除以0x11021的余数.。
因此根据这个方法,我们就可以写出求多个字节的CRC算法:
/*这段代码是求ccitt-crc16的算法
参数:
data:
字节数据
crc:
原来数据求得的crc校验码
返回值:
数据的ccitt-crc16校验码
*/
unsignedshortcrc16_ccitt(unsignedchardata,unsignedshortcrc)
crc^=(data<
8);
/*新的数据与将原来的余数(就是crc)相加(加法就是异或操作)*/
/*求数据的CRC校验码*/
if(crc&
crc<
crc^=ccitt16;
returncrc;
/*这是个主程序,表示如何计算5个字节的CRC*/
voidmain()
unsignedshortcrc;
chardata[5]={0x71,0x88,0x93,0xa5,0x13};
/*计算这5个数据的CRC校验码*/
crc=0;
5;
crc=crc16_ccitt(data[i],crc);
printf("
crcis%x"
crc);
好了,讲到这里CRC算法已经全部介绍完了。
什么,讲完了?
不对呀,我怎么记得CRC程序都有个数组叫CRC表什么的,你这里怎么没有?
呵呵,其实使用CRC表是为了节省一些运算时间,事先将算好的CRC保存在数组里,省得临时再计算,它保存的是0到0xff的CRC码,下面我们来自己生成一个CRC表:
unsignedshortCRC16_CCITT_TABLE[256];
voidinit_crc16_ccitt_table()
256;
CRC16_CCITT_TABLE[i]=crc16_ccitt(i,0);
上面只是一个字节的CRC表,那多个字节的CRC如何计算呢?
与前面求多字节的CRC方法差不多,它的代码如下:
/*这段代码是查表求ccitt-crc16的算法,它与前面的程序crc16_ccitt所得到的结果一样
unsignedshortcrc16_ccitt_2(unsignedchardata,unsignedshortcrc)
unsignedcharc;
c=crc>
8;
/*c的值为crc的高8位*/
/*crc现在的值变为低8位左移8位*/
crc^=CRC16_CCITT_TABLE[data^c];
最后要说的是CRC的正序和反转问题,比如前面ccitt-crc16的正序是0x1021,如果是反转就是0x8408(就是将0x1021倒过来低位变高位)为什么要反转?
这是因为数据传输可能是先传低位再传高位(比如串口就是低位在前高位在后)。
反转的CRC算法与正序类似,只是需要注意移位的方向相反。
/*这段代码是求ccitt-crc16的反转算法
原来数据求得的crc反转校验码
数据的ccitt-crc16反转校验码
unsignedshortcrc16_ccitt_r(unsignedchardata,unsignedshortcrc)
unsignedshortccitt16=0x8408;
crc^=data;
1)/*最低位为1,减去除数*/
crc>
else/*最低位为0,不需要减去除数*/
/*这段代码是查表求反转ccitt-crc16的算法,它与前面的程序crc16_ccitt_r所得到的结果一样
unsignedshortcrc16_ccitt_r2(unsignedchardata,unsignedshortcrc)
c=crc&
0xff;
crc^=CRC16_CCITT_R_TABLE[data^c];
本来随这篇Blog我写了两个C程序,一个是这篇文章的全部源程序的例子,一个是crc16的CRC表及查表程序,程序在TC下测试通过。
不过我不知道怎么添加附件,所以就没附程序了。
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