追击相遇问题专题总结.doc
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追击相遇问题专题总结.doc
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追及相遇问题专题总结
一、解相遇和追及问题的关键
(1)时间关系:
(2)位移关系:
(3)速度关系:
两者速度相等。
它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。
二、追及问题中常用的临界条件:
1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;
2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上:
(1)当两者速度相等时,若追者仍没有追上被追者,则永远追不上,此时两者之间有最小距离。
(2)若两者速度相等时恰能追上,这是两者避免碰撞的临界条件。
(3)若追者追上被追者时,追者速度仍大于被追者的速度,则被追者还有一次追上追者的机会,即会相遇两次。
二、图像法:
画出图象。
1、速度小者追速度大者(一定追上)
追击与相遇问题专项典型例题分析
(一).匀加速运动追匀速运动的情况(开始时v1 v1 两者距离最大;v1>v2时,两者距离变小,相遇时满足x1=x2+Δx,全程只相遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶,恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过.求: (1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远? 此时距离是多少? (2)小汽车什么时候追上自行车,此时小汽车的速度是多少? 【针对练习】一辆执勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边驶过的货车(以8m/s的速度匀速行驶)有违章行为时,决定前去追赶,经2.5s将警车发动起来,以2m/s2的加速度匀加速追赶。 求: ①发现后经多长时间能追上违章货车? ②追上前,两车最大间距是多少? (二).匀速运动追匀加速运动的情况(开始时v1>v2): v1>v2时,两者距离变小;v1=v2时,①若满足x1 【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶,恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶,则自行车能否追上汽车? 若追不上,两车间的最小间距是多少? 例2中若汽车在自行车前方4m的地方,则自行车能否追上汽车? 若能,两车经多长时间相遇? (三).匀减速运动追匀速运动的情况(开始时v1>v2): v1>v2时,两者距离变小;v1=v2时,①若满足x1 【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动,汽车恰好不碰上自行车。 求关闭油门时汽车离自行车多远? 特别注意: 若被追者做匀减速直线运动,要注意追上之前是否已经停止运动 【例4】甲车在前以15m/s的速度匀速行驶,乙车在后以9m/s的速度行驶。 当两车相距32m时,甲车开始刹车,加速度大小为1m/s2。 问 (1)两车间的最大距离 (2)经多少时间乙车可追上 (四).匀速运动追匀减速运动的情况(开始时v1 v1 【例5】当汽车B在汽车A前方7m时,A正以vA=4m/s的速度向前做匀速直线运动,而汽车B此时速度vB=10m/s,并关闭油门向前做匀减速直线运动,加速度大小为a=2m/s2。 此时开始计时,则A追上B需要的时间是多少? 【针对训练】在一条平直的公路上,乙车以10m/s的速度匀速行驶,甲车在乙车的后面做初速度为15m/s,加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动,则两车初始距离L满足什么条件时可以使 (1)两车不相遇; (2)两车只相遇一次;(3)两车能相遇两次(设两车相遇时互不影响各自的运动). 答案】能追上。 设经过t追上;则有x汽+x0=x自; 3×t2/2+4=6t 得t=(6±2√3)/3s,二次相遇 4
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