SPSS实验报告线性回归曲线估计Word文档格式.docx

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（2）点击“统计量”按钮，选择输出各种常用判别统计量，本案例选择“估计”、“模型拟合度”、“描述性”、“共线性诊断”，以及残差中的“Durbin-Watson”检验和“个案诊断”。

得到如下结果：

由模型汇总表，

，

，拟合优度很强。

统计量DW=0.763，该检验用于判断相邻残差序列的相关性，其判断标准如下：

DW<

dL，认为残差序列存在正的一阶自相关；

du<

4-dU，认为残差序列间不存在一阶自相关；

DW>

4-dL，认为残差序列间存在负的一阶自相关；

dL<

dU或4-dU<

4-dL时，无法确定残差序列是否存在自相关。

本例中，k=4，n=21（k为解释变量的数目，包括常数项，n是观察值的数目）时，5%的上下界：

dL=1.03，dU=1.67。

有

，认为残差序列存在一阶自相关。

由方差分析表，统计量F=594.101，p值小于0.05，认为方程在95%的置信水平下是显著的。

但是，

变量lnK、lnL、常量lnA的t值均大于2.110，所以这几个变量对方程的影响都很显著，而变量lnE的t值很小且p值明显大于0.05且回归系数为零，说明该变量对方程影响不显著，回归模型是无效的。

2.消除模型中变量的共线性（逐步回归）

“共线性统计量”中，容忍度Tolerance越接近于0，表示复共线性越强，越接近于1，复共线性越弱。

而方差膨胀因子VIF的值越接近于1，解释变量间的多重共线性越弱，如果VIF的值大于或等于10，说明一个解释变量与其他解释变量之间有严重的多重共线性。

本例中，变量lnK和lnE的VIF值都大于10，说明它们与其他解释变量之间有严重的多重共线性，不符合经典假设，需要修正。

通过以上结果分析，采用逐步回归的方法来消除变量之间的多重共线性。

重复以上步骤从新建立回归方程，将【进入】替换为【逐步】如下图所示：

从上表可以看出通过逐步回归剔除掉了变量lnE,整个模型的拟合优度上升，调整R方从0.989上升至0.990。

方差膨胀因子VIF值均小于10，多重共线性已消除。

T检验的概率明显小于0.05说明变量对模型的影响显著。

而此时DW值并未有明显改变，残差序列仍然存在一阶自相关。

此时采用数据变换的方法来消除残差的自相关。

3.消除残差的自相关

对于自相关的处理方法，其基本思想是通过一些数学转化，对数据进行处理，消除数据的自相关性，在对参数进行估计。

当误差序列的自相关系数已知，且

时，采用差分法，即利用增量数据来代替原有的样本数据建立方程。

当误差序列的自相关系数未知时，先求处自相关系数，再通过反复迭代法消除来自相关。

我们知道DW与

之间的近似关系：

其中：

因为DW=0.764,代入上式很明显得出

不为1，所以此处不能用差分而采用迭代的方法消除自相关性。

这里先求出lny的一元线性回归方程：

中的残差

，i=1,…,n,将残差代入如下公式：

其中

残差序列代入上式求的一阶自相关系数

再令：

用EXCEL完成数据的迭代得到新的数据，这里用Y1代表原先的lnY，K1代表原先的lnK，L1代表原先的lnL。

并导入到SPSS中，重复以上步骤对新的数据进行回归分析。

得出结果的：

数据经过一次迭代以后DW的值有明显增加，查表k=3，n=20（k为解释变量的数目，包括常数项，n是观察值的数目）时，5%的上下界：

dL=1.10，dU=1.54。

有du<

4-dU，认为残差序列间不存在一阶自相关。

此时得到新的回归方程：

4.残差正态性检验

点击“绘制”按钮，将“ZRESID”选入Y轴，“ZPRED”选入X轴，绘制散点图，并在“标准化残差图”中选择“直方图”，输出带有正态曲线的标准化残差的直方图。

点击“保存”按钮，在对话框中保存一些统计量的值，此案例在“预测值”框中选择“未标准化”，在“残差”框中选择“未标准化”，在“预测区间”框中选择“均值”和“单值”。

其他不变，点击【继续】→【确定】。

输出结果如下图：

上面操作已输出残差的直方图，还可以通过【分析】→【描述统计】→【P-P图】和【分析】→【描述统计】→【Q-Q图】输出正态分布的P-P图、Q-Q图，若散点围绕图中所给斜线有规律的分布，则可以认为所检测变量服从正态分布。

P-P图

Q-Q图

从以上图形可以初步认为该模型的残差服从正态分布。

进一步进行K-S检验。

选择【分析】→【非参数检验】→【旧对话框】→【1-样本K-S检验】，弹出“单样本Kolmogorov-Smirnov检验”窗口，将未标准化残差选入变量框，

K-S检验输出结果

K-S检验统计量为0.676，检验概率p值为0.751，大于0.05，可以认为在95%的置信水平下，该模型的残差服从正态分布。

5.残差的其他检验

（1）异方差检验：

根据回归分析输出的标准化残差的散点图，初步判断是否存在异方差，但此种判断方法较主观，且不容易判断。

进一步用Spearman等级相关检验分析是否存在异方差。

首先对未标准化残差取绝对值，点击【转换】→【计算变量】，弹出“计算变量”窗口，“目标变量”输入“abs”，“数学表达式”输入“abs（RES_1）”，选择【分析】→【相关】→【双变量】，将abs、所有回归变量及未标准化预测值选入变量框中，【相关系数】栏选择“Spearman”，点击确定。

Spearman相关系数表

观察系数表的“abs”行，发现未标准化预测值与残差绝对值的相关性p值为0.443大于0.05，说明该模型的残差不存在的异方差问题。

一、实验总结

根据上述分析，采用逐步回归法得到最后确定的回归方程：

代入上式得回归方程为：

（i=1,2,…,21）

将上式同时取以e为底数进行指数变换得到非线性模型中的本质线性关系的方程：

根据所建的回归方程可以看出社会固定资产投资（K）和劳动力（L）对GDP增长的影响较明显，而能源的消费（E）对经济的增长没有明显影响。

经济增长对能源消费无非线性影响。