浙江省绍兴市高三数学教学质量调测理数四月.docx
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浙江省绍兴市高三数学教学质量调测理数四月
浙江省绍兴市2009年高三教学质量调测
数学试题(理科)
注意事项:
1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答。
答题前,请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;
2.本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟。
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么棱柱的体积公式
如果事件A、B相互独立,那么其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高
棱锥的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是
P,那么n次独立重复试验中恰好发生k其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高
次的概率棱台的体积公式
球的表面积公式其中S1,S2分别表示棱台的上、下底面积,h
表示棱台的高
球的体积公式
其中R表示球的半径
第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若集合=()
A.[0,1]B.C.D.
2.函数的值域为()
A.(0,3)B.[0,3]C.D.
3.双曲线的焦距为4,则离心率等于()
A.B.C.2D.3
4.等差数列成等比数列,则k的值为()
A.—1B.0C.1D.2
5.已知命题“”是真命题,则
实数a的取值范围是()
A.B.
C.D.(—1,1)
6.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的B
等于()
A.15B.29
C.31D.63
7.已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,
则下列命题中正确的是()
A.若
B.若
C.若
D.若
8.已知函数上,且其导函数
的图象如图所示,则函数可能是()
A.
B.
C.
D.
9.2009年浙江省新课程自选模块考试试卷中共有18道试题,要求考生从中选取6道题进行解答,其中考生甲第2,6,9,13,14,17,18题一定不选,考生乙第7,9,13,14,17,18题一定不选,且考生甲与乙选取的6道题没有一题是相同的,则满足条件的选法种数共有()
A.B.
C.D.
10.若O是锐角则点O是△ABC的()
A.重心B.垂心C.内心D.外心
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11.计算:
的值为。
12.已知数列
的值为。
13.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中
正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据
图中标出的尺寸(单位:
cm),可得这个几何
体的体积等于cm3。
14.已知点围成的平面区域中的任意一点,则P,Q之间的最短距离为。
15.如右图,某地举行烟花燃放表演,观众席设置
在地面上线段OA、OB处,烟花燃放点在地面
C处,现测得∠CBO=30°,∠BOC=∠OAC
=45°,CO=50米。
若点A,B离点C的距离
相等,则观众席OA的长度等于米。
16.若。
17.已知成立,且=。
三、解答题(本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)
18.(本小题满分14分)
已知函数
(I)化简的最小正周期;
(II)当的值域。
19.(本小题满分14分)
在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,已知底面四边形ABCD是边长为3的菱形,且DB=3,A1A=2。
点E在线段BC上,点F在线段D1C1上,且BE=D1F=1。
(I)求证:
直线EF//平面B1D1DB;
(II)求二面角F—DB—C的余弦值。
20.(本小题满分14分)
袋中装有大小、形状完全相同的m个红球和n个白球,其中m,n满足若从中任取2个球,则取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率。
(I)求m,n的值;
(II)当时,从袋中任取3个球,设取到红球的个数为ξ,求ξ的分布列及数学期望。
21.(本小题满分15分)
如图,在直角坐标系,坐标原点O(0,0)以动直线为轴翻折,使得每次翻折后点O都落在直线
(I)求以为坐标的点的轨迹G的方程;
(II)过点交轨迹G于M,N两点。
(i)当|MN|=3时,求M,N两点的纵坐标之和;
(ii)问是否存在直线的面积等于某一给定的正常数a,说明你的理由。
22.(本小题满分15分)
已知函数
(I)当时,
(i)求函数的单调区间,并说明其单调性;
(ii)对于是否一定存在零点?
请说明理由;
(II)当a=1时,若对于任意正实数b,关于x的不等式上恒成立,求实数m的取值范围。
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1—5ADAAC6—10CBCDB
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11.12.6413.14.115.5016.517.2
三、解答题(本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)
18.(本小题满分14分)
解:
(I)………………2分
………………4分
………………6分
故………………7分
(II)当………………9分
故………………12分
故函数的值域为[—1,2]。
………………14分
19.(本小题满分14分)
解:
(1)在D1B1上取点M,使D1M=1,
连接MB,MF。
………………1分
∵D1F=1,D1M=1,
∴FM//B1C1,FM=1,…………3分
∵BE//B1C1,BE=1,
∴MF//BE,且MF=BE
∴四边形FMBE是平行四边形。
……5分
∴EF//BM,
又EF平面B1D1DB,
BM平面B1D1DB,
∴EF//平面B1D1DB。
(II)解:
过F作FH⊥DC交DC于H,过H作HM⊥DB交DB于M,
连接FM。
…………8分
∵D1D⊥平面ABCD,FH//D1D,
∴FH⊥平面ABCD,∴FH⊥DB,又DB⊥MH,
∴DB⊥平面FHM,∴DB⊥FM,
∴∠FMH即为二面角F—DB—C的平面角。
………………10分
∵DH=1,∠HDM=60°,
又FH=2,…………13分
………………14分
方法二:
(I)证明:
设BC的中点为M,连接DM,则AD⊥DM,以D为坐标原点,DA为x轴、DM为y轴、DD1为z轴,建立如图空间直角坐标系,则
又AC⊥DB,AC⊥BB1,故AC⊥平面D1DBB1,
∴EF//平面B1D1DB………………7分
(II)解:
………………9分
20.(本小题满分14分)
解:
(I)解法一:
记“取出两个红球”为事件A,“取出两个白球”为事件B,“取出一红一白两球”为事件C,
由题意得…………3分
………………5分
当………………6分
综上,m=6,n=3或m=3,n=1。
………………7分
解法二:
由已知可得取出两球同色的概率等于………………1分
……①……3分
,因此取
代入①可得;………………5分
当;…………6分
综上,………………7分
(II)当,由(I)知的可能取值为0,1,2,3,……8分
故ξ的分布列如下表:
ξ
0
1
2
3
P
…………13分
故…………14分
21.(本小题满分15分)
解:
(I)设翻折后点O坐标为
…………3分
………………4分
当………………5分
综上,以…………6分
说明:
轨迹方程写为不扣分。
(II)(i)解法一:
设直线
解法二:
由题意可知,曲线G的焦点即为……7分
(ii)设直线
…………13分
故当
22.(本小题满分15分)
解:
(I)(i),…………2分
………………3分
(ii)由(i)知…………6分
…………7分
故当且仅当无零点。
…………9分
(II)由题意得上恒成立,
(I)当上是减函数,
故………………11分
(2)当上是减函数,
又
故①当
②当
(3)当
………………13分
综上,当
故当…………14分
又因为对于任意正实数b,不等式
………………15分
自选模块
题号:
03
“数学史与不等式选讲”模块(10分)
设x,y,z∈R,x2+y2+z2=1.
(Ⅰ)求x+y+z的最大值;
(Ⅱ)求x+y的取值范围.
题号:
04
“矩阵变换和坐标系与参数方程”模块(10分)
在极坐标系中,极点为Ο.己知圆C的圆心坐标为的极坐标方程为
(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)若圆C和直线l相交于A,B两点,求线段AB的长。
参考答案
题号:
03
解:
(I)因为
所以
有最大值……………………5分
(II)解法一:
因为
得………………10分
题号:
04
解:
(I)如图,连接OC并延长交圆于点D,设为
圆上任意一点,分别连接MD,MO,则
(II)把圆C和直线l的极坐标方程分别化为普通方程得⊙
所以线段AB的长是………………10分
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