轻松解决“板块”问题.doc
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一、考点突破
知识点
考纲要求
题型
分值
牛顿第二定律的应用
应用牛顿第二定律解决问题
“板块”问题的一般模型与解决方法。
选择题
解答题
6~15分
二、重难点提示
理解并掌握发生相对运动时的力学特征。
“板块”问题就是通常遇到的叠放问题,由于其往往可看成由物块和木板构成的一对相互作用模型,故将其形象称为“板块”问题。
其应用的知识面较为广泛,与运动学、受力分析、动力学、功与能等有着密切联系,而且往往牵涉着临界极值问题,能够较好地考查对知识的掌握程度和对问题的分析综合能力。
常见基本问题
处理方法
分析物体所受的摩擦力(动力、阻力)
根据物块与木板的相对运动方向来判断,摩擦力的突变时刻:
与相同时
板、块能一起加速运动的最大加速度
板、块间达到最大静摩擦力时
相对位移的计算
弄清对地位移和相对位移的概念是前提。
可先由运动学公式求出某段时间内物体与传送带的对地位移,然后用“快”的减去“慢”的就是差距。
也可应用图象法或相对运动法进行求解
物块不从木板上掉下去的条件
物块与木板保持相对静止时物块还在木板上,弄清达到临界状态的时间和位移关系
例题1如图所示,一速率为v0=10m/s的物块冲上一置于光滑水平面上且足够长的木板上。
物块质量为m=4kg,木板质量M=6kg,物块与木板间的动摩擦因数,试问:
物块将停在木板上何处?
思路分析:
物块冲上木板后相对木板向右运动,会在木板摩擦力作用下匀减速运动,木板会在摩擦力作用下匀加速运动,两者共速后,一起匀速运动。
求物块停在木板上何处,实际是在求物块与木板的相对位移大小。
方法一(基本公式法)
由牛顿第二定律可知:
对物块;对木板
解得,
设两者共速时所用时间为t,则
解得
这段时间物块与车的位移大小分别为
两车的位移之差
故物块能停在距木板左端5m处。
方法二(图象法)
作出物块与木板的运动图象如图所示。
由牛顿第二定律可求得物块与木板的加速度
两者t时刻速度相等,则解得
分析可知,图中阴影面积为板、块的相对位移,由几何关系知
故物块能停在距木板左端5m处。
方法三(相对运动法)
以地面为参考系,由牛顿第二定律可知
对物块对木板
解得,
以木板为参考系,物块的初速度为,加速度大小为,则
两者相对位移为
故物块能停在距木板左端5m处。
答案:
物块能停在距木板左端5m处。
例题2静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m=0.5kg、长L=1m。
某时刻A以v0=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面,物体A的质量M=1kg,在A滑上B的同时,给B施加一个水平向右的拉力。
忽略物体A的大小,已知A与B之间的动摩擦因数µ=0.2,取重力加速度g=10m/s2。
试求:
(1)若F=5N,物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离;
(2)如果要使A不至于从B上滑落,拉力F大小应满足的条件。
思路分析:
(1)物体A滑上平板车B以后,做匀减速运动,有
平板车B做加速运动,有解得
两者速度相同时,有解得
这段时间内A、B运行的位移大小分别为
物体A在平板车上运动时相对平板车滑行的最大距离
由于,所以以上分析和结论成立。
(2)物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时,A、B具有共同的速度,则位移关系为;时间关系为
联立以上两式解得
由牛顿第二定律得
若,则A滑到B的右端时,速度仍大于B的速度,A将从B右端滑落,所以要想不滑落,F必须大于等于1N。
当F大于某一值时,在A到达B的右端之前,B就与A具有共同的速度,之后,只有A与B保持相对静止,才不会从B的左端滑落,所以,
由以上两式解得
若F大于3N,A与B具有相同的速度之后,A会相对B向左滑动,要想不滑落,F必须小于等于3N。
综上所述,F应满足的条件是
答案:
(1)0.5m
(2)
例题3如图所示,在倾角为的足够长的斜面上,有一质量为的长木板。
开始时,长木板上有一质量为的小铁块(视为质点)以相对斜面的初速度从长木板的中点沿长木板向下滑动,同时长木板在沿斜面向上的拉力作用下始终做速度为的匀速运动(已知二者速率的值),小铁块最终跟长木板一起向上做匀速运动。
已知小铁块与木板、木板与斜面间的动摩擦因数均为(),试求:
(1)小铁块在长木板上滑动时的加速度;
(2)长木板至少多长。
思路分析:
物块受到沿斜面的重力分量和摩擦力的作用,且由于,所以物块受到的摩擦力一定大于重力沿斜面的分力,物块做匀减速运动,利用牛顿第二定律即可求出加速度。
由于物块最终跟长木板一起向上做匀速运动,所以物块速度减为零后又会反向加速,但在物块和木板共速前物块运动方向始终沿斜面向下。
(1)因为,所以小铁块相对木板由沿斜面向上得加速度。
设小铁块的加速度为,由牛顿第二定律得
解得;
(2)小铁块先沿斜面向下匀减速至速度为零,再沿斜面向上匀加速,最终获得稳定速度,设时间后小铁块达到稳定速度,则,
设此过程小铁块的位移为,木板的位移为,则
,方向沿斜面向下(因为)
,方向沿斜面向上
由于,所以
答案:
(1)
(2)
【易错点津】
两物体要相对滑动时的拉力
如图所示,长方体物块A叠放在长方体物块B上,B置于光滑水平面上,A、B质量分别为mA=6kg,mB=2kg,A、B之间动摩擦因数μ=0.2,开始时F=10N,此后逐渐增加,在增大到45N的过程中,则( )
A.当拉力F<12N时,两物块均保持静止状态
B.两物块间从受力开始就有相对运动
C.两物块开始没有相对运动,当拉力超过12N时,开始相对滑动
D.两物块间始终没有相对运动,但AB间存在静摩擦力,其中A对B的静摩擦力水平向右
易错点:
物块和木板相对滑动时,由于受到平衡思想的影响,认为拉力和滑动摩擦力一样大,进而导致了错误,就本题而言,很多人会选择C选项。
思路分析:
隔离对B分析,当AB间摩擦力达到最大静摩擦力时,A、B发生相对滑动,则aB==6m/s2;
再对整体分析F=(mA+mB)a=8×6N=48N,知当拉力达到48N时,A、B才发生相对滑动,由于地面光滑,只要有拉力两物体就一起运动。
答案:
D
(答题时间:
30分钟)
1.(高考全国卷)如图,在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板,其上叠放一质量为m2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt(k是常数),木板和木块加速度的大小分别为a1和a2,下列反映a1和a2变化的图线中正确的是()
2.一块足够长的木板C质量为2m,放在光滑水平面上,如图所示。
在木板上自左向右放有A、B两个完全相同的物块,两物块质量均为m,与木板间的动摩擦因数均为。
开始时木板静止不动,A、B两物块的初速度分别为、,方向如图所示。
刚开始时A、B、C三物体的加速度之比为;A物块在整个运动过程中最小速度为。
3.如图所示,有一木板静止在光滑且足够长的水平面上,木板质量为kg,长为;木板右端放着一小物块,小物块质量为m=1kg,其尺寸远远小于L。
小物块与木板之间的动摩擦因数为。
(g取10m/s2)
(1)现用恒力F作用在木板M上,求:
能使m从M上面滑落下来的F的范围;
(2)其他条件不变,若恒力F=22.8N,求:
m从M上面滑落下来所用的时间。
4.如图所示,质量M=8kg的长木板放在光滑水平面上,在长木板的右端施加一水平恒力F=8N,当长木板向右运动速率达到时,在其右端有一质量为m=2kg的小物块(可视为质点)以水平向左的速率滑上木板,物块与长木板间的动摩擦因数,小物块始终没有离开长木板,,求:
(1)经过多长时间小物块与长木板相对静止;
(2)长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板;
5.如图所示,质量为M的长木板,静止放在粗糙水平面上,有一个质量为m,可视为质点的物块,以某一水平初速度从左端冲上木板,从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中,物块和木板的图象分别如图中的折线acd和bcd所示,a、b、c、d点的坐标分别为a(0,10)、b(0,0)、c(4,4)、d(12,0)。
根据图象(g=10m/s2),求:
(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1,木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2,达到相同速度之后,一起做匀减速直线运动的加速度大小a;
(2)物块质量m与长木板质量M之比;
(3)物块相对长木板滑行的距离。
6.如图所示,一块质量为、长为的匀质木板放在很长的光滑水平桌面上,板的左端有一质量为的物块,物块上连接一根很长的细绳,细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮,某人以恒定的速度向下拉绳,物块最多只能到达板的中点,而且此时板的右端尚未到达桌边定滑轮。
求:
(1)物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移;
(2)若板与桌面间有摩擦,为使物块能到达板右端,板与桌面的动摩擦因数的范围。
7.如图所示,水平地面上有一个质量M=4.0kg、长度L=2.0m的木板,在F=8.0N的水平拉力作用下,以v0=2.0m/s的速度向右做匀速直线运动。
某时刻将质量m=1.0kg的物块(物块可视为质点)轻放在木板最右端。
(1)若物块与木板间无摩擦,求物块离开木板所需的时间;
(2)若物块与木板间有摩擦,且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等,求将物块放在木板上后,经过多长时间木板停止运动。
(结果保留两位有效数字)
1.A解析:
解:
当F比较小时,两个物体相对静止,加速度相同,根据牛顿第二定律得:
,a∝t;
当F比较大时,m2相对于m1运动,根据牛顿第二定律得:
对m1:
,μ、m1、m2都一定,则a1一定
对m2:
,a2是t的线性函数,t增大,a2增大
由于,则两木板相对滑动后a2图象大于两者相对静止时图象的斜率,故A正确。
2.1:
1:
1解析:
刚开始时A与C,B与C均发生相对滑动,即摩擦力为滑动摩擦力。
对A进行分析,受到滑动摩擦力方向与运动方向相反,故加速度,同理可得,对C进行分析可知,方向与AB初速度方向相同。
故三物体刚开始时加速度之比为1:
1:
1。
设经过t1时间后,AC共速,则有,解得,此时AC的速度,B的速度为。
此时BC间仍有相对滑动,而AC共同加速运动,故A的最小速度为。
3.解:
(1)两者能保持相对静止的最大加速度
故要使m从M上滑落,只需满足
(2)由于F=22.8N>20N,所以物块相对于木板滑动,由牛顿第二定律知
设m从M上面滑落下来所用的时间为t,则解得。
4.解:
(1)由牛顿第二定律知木板的加速度
物块的加速度
设时间后,两者达到共同速度,则对木板
对物块,解得,;
(2)此过程中,木板与物块的位移分别为
木板长度至少为
5.解:
(1)由图象可知,,
(2)设物块与木板间的滑动摩擦力为f1,木板与水平面间的滑动摩擦力为f2
由牛顿第二定律得对物块:
对木板:
对整体:
,联立以上各式,解得;
(3)图中的面积即为物块相对长木板滑行的距离,所以。
6.解:
(1)以板为研究对象,由牛顿第二定律知①
设物块运动到木板中点用时为t1,木板位移为x则②
③④
联立①②③式,解得,
(2)物块能到达木板右端的条件为:
两者速度相等时,其相对位移大于或等于板长,设物块与木板达到共速所用时间为,则⑤
⑥⑦
联立
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