叶轮有限元分析知识分享文档格式.docx

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从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。

由于有限元法处理问题的特点，使其具有独特的优越性。

主要表现在以下几个方面：

有限元法能分析形状复杂的结构，能够处理复杂的边界条件，能够保证规定的工程精度，能够处理不同类型的材料[1]。

1.2ANSYSWorkbench及其优点

ANSYSWorkbench整合ANSYS各项顶尖产品，简单快速地进行各项分析及前后处理操作。

ANSYSWorkbench提供与各种三维软件双向即时互动的强大连结能力及方便迅捷的设计流程，可以协助设计开发者轻易发挥CAE对设计流程最大的贡献。

ANSYSWorkbench与CAD系统的实体及曲面模型具有双向连结，其导入CAD几何模型之高度成功率，可大幅降低除错时间且缩短设计与分析。

鉴于其优越的处理能力，本文选择其作为处理问题的工具。

ANSYSWorkbench具有强大的装配体自动分析功能，自动化网格划分功能，协同的多物理场分析环境及行业化定制功能，快捷的优化工具DesignXplorer等[2]。

1.3问题的工程背景

涡轮增压器压气机是一种高速回转的叶片机械，一旦出现故障，特别是运动部分发生故障，将导致整个增压器在极短时间内损坏[3]。

车用涡轮增压器的工作转速一般为100000r/min，最高达近260000r/min。

叶轮的高速旋转造成应力过大导致低周疲劳、一次性强度破坏以及叶轮振动引起的损坏是增压器叶轮损坏的主要原因。

本文运用大型通用有限元分析软件ANSYSWorkbench，对某型号涡轮增压器叶轮进行了静强度分析以及预应力振动模态分析，分别得出最大应力与转速关系和自振频率和振型，为叶轮的动态特性设计和动力学分析提供了理论依据。

第2章叶轮强度计算

2.1静强度分析

静强度分析研究结构在常温条件下承受载荷的能力，通常简称为强度分析。

静强度除研究承载能力外，还包括结构抵抗变形的能力（刚度）和结构在载荷作用下的响应（应力分布、变形形状、屈曲模态等）特性。

静强度分析包括下面几个方面的工作。

1校核结构的承载能力是否满足强度设计的要求，其准则为：

若强度过剩较多，可以减小结构承力件尺寸。

对于带裂纹的结构，由于裂纹尖端存在奇异的应力分布，常规的静强度分析方法已不再适用，已属于疲劳与断裂问题。

2校核结构抵抗变形的能力是否满足强度设计的要求，同时为动力分析等提供结构刚度特性数据，这种校核通常在使用载荷下或更小的载荷下进行。

3计算和校核杆件、板件、薄壁结构、壳体等在载荷作用下是否会丧失稳定。

有空气动力、弹性力耦合作用的结构稳定性问题时，则用气动弹性力学方法研究。

4计算和分析结构在静载荷作用下的应力、变形分布规律和屈曲模态，为其他方面的结构分析提供资料。

2.2静强度分析步骤

采用Catia绘制叶轮模型。

将Catia建立的三维模型生成符合IGES标准的文件，导入ANSYSWorkbench中。

图2-1所示为叶轮模型。

Workbench强度分析步骤如图2-2。

图2-1叶轮模型

图2-2结构强度分析步骤

首先进行材料定义，然后将三维模型导入Workbench中，使用Mesh软件定义网格计算参数后进行划分，然后定义边界条件和载荷的定义，最后进行求解计算，得出结果并分析。

2.3材料特性定义

双击EngineeringData进入材料库，选择GeneralMaterials，叶轮选用材料为铝合金，然后在Material下添加AluminumAlloy。

图2-3所示即为选材过程。

材料属性如表1所示。

图2-4为铝合金的S-N寿命曲线。

材料定义完成后，返回Project，在导入模型后双击Model进入Mechanical界面，在Material下，Assignment中选择刚才定义的材料。

图2-3材料定义

表1叶轮材料属性表

密度/kg/m3

弹性模量/GPa

泊松比

屈服极限/MPa

抗拉轻度/MPa

2770

71

0.33

280

310

图2-4铝合金S-N寿命曲线

2.4网格划分

分网的工作量大，需要考虑的问题多，网格形式直接影响结果精度和模型规模，因此，分网是建模过程中最为关键的环节[1]。

划分网格时一般应考虑以下一些原则。

1网格的数量

在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。

在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。

如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。

同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。

在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。

在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。

2网格的疏密：

划分疏密不同的网格主要用于应力分析（包括静应力和动应力），而计算固有特性时则趋于采用较均匀的钢格形式。

这是因为固有频率和振型主要取决于结构质量分布和刚度分布，不存在类似应力集中的现象，采用均匀网格可使结构刚度矩阵和质量矩阵的元素不致相差太大，可减小数值计算误差。

同样，在结构温度场计算中也趋于采用均匀网格。

3单元阶次

增加网格数量和单元阶次都可以提高计算精度。

因此在精度一定的情况下，用高阶单元离散结构时应选择适当的网格数量，太多的网格并不能明显提高计算精度，反而会使计算时间大大增加。

为了兼顾计算精度和计算量，同一结构可以采用不同阶次的单元，即精度要求高的重要部位用高阶单元，精度要求低的次要部位用低阶单元。

不同阶次单元之间或采用特殊的过渡单元连接，或采用多点约束等式连接。

4网格质量

划分网格时一般要求网格质量能达到某些指标要求。

在重点研究的结构关键部位，应保证划分高质量网格，即使是个别质量很差的网格也会引起很大的局部误差。

而在结构次要部位，网格质量可适当降低。

当模型中存在质量很差的网格（称为畸形网格）时，计算过程将无法进行。

5网络分界面个分界点

结构中的一些特殊界面和特殊点应分为网格边界或节点以便定义材料特性、物理特性、载荷和位移约束条件。

即应使网格形式满足边界条件特点，而不应让边界条件来适应网格。

常见的特殊界面和特殊点有材料分界面、几何尺寸突变面、分布载荷分界线（点）、集中载荷作用点和位移约束作用点等。

6位移协调性

协调是指单元上的力和力矩能够通过节点传递相邻单元。

为保证位移协调，一个单元的节点必须同时也是相邻单元的节点，而不应是内点或边界点。

相邻单元的共有节点具有相同的自由度性质。

否则，单元之间须用多点约束等式或约束单元进行约束处理。

7网格布局

当结构形状对称时，其网格也应划分对称网格，以使模型表现出相应的对称特性（如集中质矩阵对称）。

不对称布局会引起一定误差。

8节点和单元编号

节点和单元的编号影响结构总刚矩阵的带宽和波前数，因而影响计算时间和存储容量的大小，因此合理的编号有利于提高计算速度。

但对复杂模型和自动分网而言，人为确定合理的编号很困难，目前许多有限元分析软件自带有优化器，网格划分后可进行带宽和波前优化，从而减轻人的劳动强度。

在Mesh下选择Sizing，第一步可以粗略划分，直到找到计算精度和效率都比较好的情况。

为此比较了几种分网情况如表2所示。

表2网格划分比较

网格大小（mm）

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

网格数量

896111

273785

124807

68729

43625

节点数

1299580

473928

195263

111293

72527

考虑到电脑的内存和处理器，比较计算精度和计算效率之后选择ElementSize为2mm，网格数量为124807个，节点数量为195263个的分网方式。

选用自适应分网方法。

图2-5为叶轮网格划分结果。

图2-5叶轮网格模型

2.5载荷和约束施加

在ANSYS中，载荷包括边界条件和激励。

对应不同分析类型，载荷可分为以下几种不同种类：

结构分析中常见的载荷：

力、压力、重力、位移边界条件等；

热分析中常见的载荷：

温度、热流速率、对流边界条件等；

磁场分析中常见的载荷：

磁势，磁通量边界条件等；

电场分析中常见的载荷：

电势（电压）、电流、电荷和电荷密度等；

流场分析中常见的载荷：

流速和压力等。

涡轮增压器在实际工作中，工作环境十分恶劣，在气动载荷和离心力共同作用。

但是气动力相比于离心力对叶轮的作业是比较小的，因此，可以忽略气动力，只考虑离心力的作用。

选择StaticStructural，定义边界条件在Supports下选择FixedSupport选择叶轮转轴前后端面。

施加载荷在Inertial下选择RotationalVelocity，本文分析比较不同转速下的应力图。

图2-6为载荷和约束图。

图2-7为加载流程图。

图2-6叶轮载荷和约束

图2-7结构强度加载流程图

2.6计算结果及分析

2.6.1叶轮应力分析

图2-7（a），（b），（c），（d）分别为为转速50000r/min，60000r/min，80000r/min，100000r/min下的应力云图，由图可以看出，应力最大与最小值出现的位置基本不变，在轴线上，最大值出现在叶轮中心孔的底部区域，其原因是由于高速旋转产生的离心力，在叶轮内部产生拉应力，叶轮底部材料比较多，质心靠近叶轮边缘一侧，惯性比较大，因此，形成向外的离心力比较大，牵动内部形成高应力区；

上部正好相反，外部为叶轮叶片，惯性比较小，应力小。

并且向外呈递减趋势，最小应力出现在大叶片的尖端，靠近轴线的材料受外部离心力的牵引较大，向轴线辐射到叶轮边缘的这一区间的材料越多，质心越靠近轮缘，这一区域所受的应力越大。

图2-7（a）转速50000r/min的应力云图

图2-7（b）转速60000r/min的应力云图

图6（b）转速80000r/min的应力云图

图2-7（c）转速80000r/min的应力云图

图2-7（d）转速100000r/min的应力云图

表3为转速与最大应力数据，图2-8为叶轮转速与应力的关系图，从图可看出随着叶轮转速上升，最大应力呈近似抛物线规律上升，反推之转速为零的点，应力也应该为零。

表3转速与对应的最大应力

转速（r/min）

50000

60000

80000

100000

最大应力（MPa）

88.8

127.8

227.2

355.1

图2-8转速与最大应力关系图

2.6.2叶轮应变与变形

因为叶轮在不同转速下的最大与最小变形的位置相近，所以以叶轮在60000r/min时的应变图为例，分析应变与变形情况。

如图2-9所示，随着离心力的增大，叶片沿半径的延伸方向变形，轮毂的轴孔处也向半径变大的方向延伸，轴孔有扩大的趋势。

整个叶轮的外形尺寸变大。

从叶轮底部观察变形情况，看到叶轮边缘向外扩张。

叶轮边缘由于受叶片的牵连，变形受到限制，产生波浪形的变形。

图2-9叶轮应变图

第3章叶轮振动模态计算

3.1叶轮的振动与模态

因本文只考虑离心力的作用不考虑气动力等作用。

所以叶轮为自由振动。

自由振动是指振动物体在无交变外力作用下所发生的简谐振动。

物体不受外界的持续作用，只靠弹性恢复力、质量的惯性力而维持振动。

但是振动是由外力激发，振动的能量就是有出事的外力激发给予的。

自由振动的频率也就是自振频率或者说固有频率，其仅与系统的物理参数有联系。

对于单自由度系统的物理参数就是系统的质量和刚度；

对于多自由度系统，有关的物理参数就是系统的质量矩阵和刚度矩阵，也就是系统的边界条件、几何情况与材料属性等相关参数。

模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。

这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。

这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；

如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。

振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。

如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。

有预应力（对应无应力）模态分析用于计算有预应力结构的固有频率和模态，如有载结构、张紧的弦、旋转涡轮片等的模态分析。

除了首先要通过进行静力分析把荷载产生的应力（预应力）加到结构上外，有预应力模态分析的过程和一般模态分析基本上一样。

当涡轮增压器在工作时，叶轮上作用着周期变化的力，就是使得叶轮强迫振动的激振力。

当其变化频率与叶轮固有的自振频率相等或者成整数倍时，叶轮就产生共振[4]。

共振时叶轮的振幅急剧增加，会使叶轮因为疲劳而断裂。

叶片在很高的转速下，由于离心力产生的预应力的作用，其自振频率会增加。

因此需要计算叶轮在某一转速下的模态，即预应力模态分析。

3.2带预应力模态分析步骤

由第2章可知在80000r/min转速下比较安全，所以取额定转速60000r/min状况下的模态分析，先在Toolbox中选择StaticStructural，然后选择Modal放在Solution上完成如图3-1所示连线。

然后是双击EngineeringData先进行材料定义，选择常用材料铝合金，然后返回Project，双击Model进入Mechanical界面，其余步骤与静结构强度分析相似分析，步骤如图3-1所示。

图3-1带预应力模态分析

3.3计算结果与分析

通过Workbench计算处理提取对叶轮影响最大的前五阶模态频率如表4所示，前五阶振型，如图3-2所示。

叶轮受到轴振动的激励频率公式为：

（1）

式中：

为转速，r/min；

为频率，Hz；

为正整数。

由上式可得，60000r/min时的激励频率为1000Hz、2000Hz、3000Hz、4000Hz、5000Hz·

·

避开了叶轮各阶自振频率，因此该叶轮能有效防止共振的发生。

表4叶轮自振频率

阶数

第一阶

第二阶

第三阶

第四阶

第五阶

自振频率（Hz）

3455.8

6517.2

6522.3

6760.7

6762.7

激励频率（Hz）

1000

2000

3000

4000

5000

图3-2带预应力叶轮振型

第4章总结

在主要考虑离心力情况下，基于ANSYSWorkbench软件对压气机叶轮进行结构强度计算和振动模态分析，得到结论如下：

（1）对叶轮进行了强度计算，分析了叶轮的最大应力位置；

（2）对叶轮最大应力与转速进行分析，得到最大应力与转速的曲线图；

（3）对叶轮的应变与变形进行分析，为增压器压气机叶轮设计提供参考；

（4）对叶轮进行了预应力模态振动计算，分析了叶轮的各阶固有频率及振型。

参考文献

[1]杜平安，于亚婷，刘建涛.有限元法原理、建模与应用（第二版）.北京：

国防工业出版社，2012

[2]李兵，何正嘉，陈雪峰.ANSYSWorkbench设计、仿真与优化.北京：

清华大学出版社，2008

[3]朱大鑫.涡轮增压与涡轮增压器[M].北京：

机械工业出版社，1992

[4]李娜，丁彦闯.增压器压气机叶轮振动特性分析[J].能源与环境，2007

（2）:

94-95