浙教版七年级下数学经典例题知识点习题.doc
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浙教版七年级下册数学第1章平行线知识点及典型例题
【知识结构图】
平行线
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平行线的性质
图形的平移
【知识点归纳】
1、平行线
平行线的概念:
在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线
用三角尺和直尺画平行线的方法:
一贴,二靠,三推,四画
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
2、同位角、内错角、同旁内角
如图:
直线a1,a2被直线a3所截,构成了八个角。
在“三线八角”中确定关系角的步骤:
确定前提(三线) 寻找构成的角(八角) 确定构成角中的关系角
知道关系角后,如何找截线、被截线:
两个角的顶点所在直线就是截线,剩下的两条边就是被截线。
3、平行线的判定
(1)同位角相等,两直线平行。
平行线判定方法的特殊情形:
在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
(2)内错角相等,两直线平行。
(3)同旁内角互补,两直线平行。
4、平行线的性质
(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
简单地说,两直线平行,同位角相等。
(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
简单地说,两直线平行,内错角相等。
(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简单地说,两直线平行,同旁内角互补。
5、图形的平移
平移不改变图形的形状和大小
一个图形和它经过平移所得到的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。
(1-1)
二、知识巩固
(一)区分三种角各自特征和用途
练习1:
如图1-1①∠2和∠5的关系是______;
②∠3和∠5的关系是______;
③∠2和______是直线______、______被______所截,形成的同位角;
练习2:
如图2,下列推断是否正确?
为什么?
(1)若∠1=∠2,则AB∥CD(内错角相等,两直线平行)。
(2)若AB∥CD,则∠3=∠4(内错角相等,两直线平行)。
(二)平行线判定和性质应用
1.已知,如图2-1,∠1=∠2,∠A=∠F。
求证:
∠C=∠D。
证明:
∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠3(对顶角相等)
∴∠2=∠( )
∴BD∥( )
∴∠FEM=∠D,∠4=∠C( )
又∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF( )
∴∠C=∠FEM( )
又∵∠FEM=∠D(已证)
∴∠C=∠D(等量代换)
2.已知,如图2-2,∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB,求证:
FG∥BC。
证明:
∵CF⊥AB,DE⊥AB(已知)
∴∠BED=900,∠BFC=900()
(2-2)
∴∠BED=∠BFC(等量代换)
∴ED∥FC( )
∴∠1=∠BCF( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠BCF( )
∴FG∥BC( )
a
d
b
1
2
3
4
c
3、如图,已知:
∠3=125°,∠4=55°,∠1=118°,求:
∠2的度数。
4、如图,已知AD⊥BC,EG⊥BC,∠E=∠AHE,求证:
AD平分∠BAC
E
A
H
BGDC
(注意书写的规范性和合理性)
三.知识提升利用添辅助线证明与计算
5、如图,已知AB//CD,∠B=1200,∠C=250,求∠BEC的度数。
AB
E
CD
练习如图,已知AB∥CD,∠AMP=150°,∠PND=60°。
那么MP⊥PN吗?
A
B
C
D
E
6如图,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点.
求证:
(1)AE⊥BE;
(2)AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC.
(通过这两个例题掌握基本添辅助线的方法,构造熟悉方便的基本图形)
四、小结
通过复习,我们进一步了解了平行线的概念,熟练掌握了判断平行线的各种方法,能利用平行线的概念、判定和性质进行简单的推理和计算。
梳理知识点,掌握基本图形,添辅助先学会图形的转化。
五、作业和备选例题
1.例5变式拓展题
(1-1)
(1)如图1-1,若AB//CD,∠B=n0,∠D=m0,则∠E=____。
AB
(2)如图1-1,若AB//CD,∠B=400,∠E=580,则∠D=_______。
E
(3)如图1-1,若AB//CD,则∠B+∠E+∠D=________。
CD
(4)如图1-2,若AB//CD,∠=1200,∠D=1450,则∠E=________。
E
ABABABAB
FE
EEFF
G
CDCDCDCD
⑸ (1-2) (1-3) (1-4) (1-5)
(5)如图1-3,若AB//CD,∠B=1250,∠D=1400,则∠BEF=______。
(6)如图1-4,若AB//CD,∠BEF=1200,∠F=850,则∠FGC=________。
(7)如图,若AB//CD,∠E=800,则∠B+∠F+∠D=______。
(8)如图4,已知AB//CD,,,求的大小。
A
B
C
D
M
N
E
F
H
G
2、在下图中,已知直线AB和直线CD被直线GH所截,交点分别为E、F点,则
(1)写出的根据;
(2)若ME是的平分线,FN是的平分线,则EM与FN平行吗?
若平行,试写出根据.
练习1:
已知:
如图10,AB//CD,∠AEB=∠B,∠CED=∠D,求证:
BE⊥DE.
一、选择题:
1、如图,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是------()
A、同位角B、内错角
C、对顶角D、同旁内角
2.如图,直线a//b,∠1=400,∠2的度数为---------------------------------()
A1400B500C400D1000
3.如图,∠1=600,∠2=600,∠3=650。
则∠4的度数为------------------------()
A600B650C1200D1150
4、如图,若AB∥DC,那么------------------------------------------------()
A、∠1=∠3B、∠2=∠4C、∠B=∠DD、∠B=∠3
5、已知∠1和∠2是同旁内角,∠1=40°,∠2等于--------------------------()
A、160°B、140°C、40°D、无法确定
6、如图,已知AB∥ED,则∠B+∠C+∠D的度数是----------------------------()
A、180°B、270°C、360°D、450°
7.下列说法错误的是-----------------------------------------------------()
A同旁内角互补,两直线平行B两直线平行,内错角相等
C同位角相等D对顶角相等
8、一架飞机向北飞行,两次改变方向后,前进的方向与原来的航行方向平行,已知第一次向左拐50°,那么第二次向右拐---------------------------------------()
A、40°B、50°C、130°D、150°
9.如图,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件:
(1)∠1=∠5;
(2)∠1=∠7;
(3)∠2+∠3=180°;(4)∠4=∠7,其中能判定a∥b的条件的序号是-------()
A.
(1)、
(2)B.
(1)、(3)
C.
(1)、(4)D.(3)、(4)
10.如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则∠α的度数等于-----------------()
A500B600
C750D850
11.若∠A和∠B的两边分别平行,且∠A比∠B的2倍少30°,则∠B的度数为()
A.30°B.70°C.30°或70°D.100°
1
2
a
b
(第12题)
二、填空题:
12、如图,若a∥b,∠1=40°,则∠2=度;
13.如图,图中的同位角有对;
14、如图,AD//BC,∠1=∠2,∠D=1200,那么∠CAD=0;
15.如图,已知∠1=∠2,∠D=78°,则∠BCD=______度.
16.如图,a//b,∠1=(3x+20)0,∠2=(2x+10)0,那么∠3=0;
17题
17.如图,要为一段高为5米,水平长为13米的楼梯铺上红地毯,则红地毯长至少要
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