陕西省高考数学试卷文科解析.doc

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2015年陕西省高考数学试卷（文科）

一.选择题：

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（每小题5分，共60分）

1．（5分）（2015•陕西）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（　　）

A．

[0，1]

B．

（0，1]

C．

[0，1）

D．

（﹣∞，1]

2．（5分）（2015•陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（　　）

A．

93

B．

123

C．

137

D．

167

3．（5分）（2015•陕西）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（　　）

A．

（﹣1，0）

B．

（1，0）

C．

（0，﹣1）

D．

（0，1）

4．（5分）（2015•陕西）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（　　）

A．

﹣1

B．

C．

D．

5．（5分）（2015•陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A．

3π

B．

4π

C．

2π+4

D．

3π+4

6．（5分）（2015•陕西）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（　　）

A．

充分不必要条件

B．

必要不充分条件

C．

充分必要条件

D．

既不充分也不必要条件

7．（5分）（2015•陕西）根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（　　）

A．

1

B．

2

C．

5

D．

10

8．（5分）（2015•陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（　　）

A．

||≤||||

B．

||≤|||﹣|||

C．

（）2=||2

D．

（）•（）=2﹣2

9．（5分）（2015•陕西）设f（x）=x﹣sinx，则f（x）（　　）

A．

既是奇函数又是减函数

B．

既是奇函数又是增函数

C．

是有零点的减函数

D．

是没有零点的奇函数

10．（5分）（2015•陕西）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b）），则下列关系式中正确的是（　　）

A．

q=r＜p

B．

p=r＜q

C．

q=r＞p

D．

p=r＞q

11．（5分）（2015•陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（　　）

甲

乙

原料限额

A（吨）

3

2

12

B（吨）

1

2

8

A．

12万元

B．

16万元

C．

17万元

D．

18万元

12．（5分）（2015•陕西）设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（　　）

A．

+

B．

+

C．

﹣

D．

﹣

二.填空题：

把答案填写在答题的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）（2015•陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为　　　　　　．

14．（5分）（2015•陕西）如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：

m）的最大值为　　　　　　．

15．（5分）（2015•陕西）函数y=xex在其极值点处的切线方程为　　　　　　．

16．（5分）（2015•陕西）观察下列等式：

1﹣=

1﹣+﹣=+

1﹣+﹣+﹣=++

…

据此规律，第n个等式可为　　　　　　．

三.解答题：

解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共5小题，共70分）

17．（12分）（2015•陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．

18．（12分）（2015•陕西）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．

（Ⅰ）证明：

CD⊥平面A1OC；

（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36，求a的值．

19．（12分）（2015•陕西）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：

（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；

（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天气

晴

雨

阴

阴

阴

雨

阴

晴

晴

晴

阴

晴

晴

晴

晴

日期

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

天气

晴

阴

雨

阴

阴

晴

阴

晴

晴

晴

阴

晴

晴

晴

雨

20．（12分）（2015•陕西）如图，椭圆E：

+=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：

直线AP与AQ斜率之和为2．

21．（12分）（2015•陕西）设fn（x）=x+x2+…+xn﹣1，x≥0，n∈N，n≥2．

（Ⅰ）求fn′

（2）；

（Ⅱ）证明：

fn（x）在（0，）内有且仅有一个零点（记为an），且0＜an﹣＜（）n．

三.请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-1：

几何证明选讲]

22．（10分）（2015•陕西）如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．

（Ⅰ）证明：

∠CBD=∠DBA；

（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．

[选修4-4：

坐标系与参数方程]

23．（2015•陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．

（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；

（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．

[选修4-5：

不等式选讲]

24．（2015•陕西）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}

（Ⅰ）求实数a，b的值；

（Ⅱ）求+的最大值．

2015年陕西省高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一.选择题：

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（每小题5分，共60分）

1．（5分）（2015•陕西）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（　　）

A．

[0，1]

B．

（0，1]

C．

[0，1）

D．

（﹣∞，1]

考点：

并集及其运算．菁优网版权所有

专题：

集合．

分析：

求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．

解答：

解：

由M={x|x2=x}={0，1}，

N={x|lgx≤0}=（0，1]，

得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．

故选：

A．

点评：

本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题．

2．（5分）（2015•陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（　　）

A．

93

B．

123

C．

137

D．

167

考点：

收集数据的方法．菁优网版权所有

专题：

计算题；概率与统计．

分析：

利用百分比，可得该校女教师的人数．

解答：

解：

初中部女教师的人数为110×70%=77；高中部女教师的人数为40×150%=60，

∴该校女教师的人数为77+60=137，

故选：

C．

点评：

本题考查该校女教师的人数，考查收集数据的方法，考查学生的计算能力，比较基础．

3．（5分）（2015•陕西）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（　　）

A．

（﹣1，0）

B．

（1，0）

C．

（0，﹣1）

D．

（0，1）

考点：

抛物线的简单性质．菁优网版权所有

专题：

计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：

利用抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），求得=1，即可求出抛物线焦点坐标．

解答：

解：

∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），

∴=1，

∴该抛物线焦点坐标为（1，0）．

故选：

B．

点评：

本题考查抛物线焦点坐标，考查抛物线的性质，比较基础．

4．（5分）（2015•陕西）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（　　）

A．

﹣1

B．

C．

D．

考点：

分段函数的应用；函数的值．菁优网版权所有

专题：

函数的性质及应用．

分析：

直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．

解答：

解：

f（x）=，则f（f（﹣2））=f（2﹣2）=f（）=1﹣=1﹣=．

故选：

C．

点评：

本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．

5．（5分）（2015•陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A．

3π

B．

4π

C．

2π+4

D．

3π+4

考点：

由三视图求面积、体积．菁优网版权所有

专题：

计算题；空间位置关系与距离．

分析：

根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积．

解答：

解：

根据几何体的三视图，得；

该几何体是圆柱体的一半，

∴该几何体的表面积为

V几何体=π•12+π×1×2+2×2

=3π+4．

故选：

D．

点评：

本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．

6．（5分）（2015•陕西）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（　　）

A．

充分不必要条件

B．

必要不充分条件

C．

充分必要条件

D．

既不充分也不必要条件

考点：

必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有

专题：

简易逻辑．

分析：

由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．

解答：

解：

由cos2α=cos2α﹣sin2α，

∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．

故选：

A．

点评：

本题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．

7．（5分）（2015•陕西）根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（　　）

A．

1

B．

2

C．

5

D．

10

考点：

循环结构．菁优网版权所有

专题：

图表型；算法和程序框图．

分析：

模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=﹣3时