七年级数学上册专题提升五线段角的计算及思想方法分层训练.docx
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七年级数学上册专题提升五线段角的计算及思想方法分层训练.docx
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七年级数学上册专题提升五线段角的计算及思想方法分层训练
专题提升五 线段、角的计算及思想方法
线段的计算
1.已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,点M是线段AC的中点,则线段AM的长为( )
A.2cmB.4cmC.2cm或6cmD.4cm或6cm
2.如图,点C,D,E在线段AB上,已知AB=12cm,CE=6cm,求图中所有线段的长度和.
第2题图
3.已知:
如图,B,C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分,M为AD的中点,BM=6cm,求CM和AD的长.
第3题图
4.如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点.
第4题图
(1)求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任意一点,满足AC+CB=acm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?
并说明理由;
(3)若C在AB的延长线上,且满足AC-CB=bcm,其他条件不变,MN的长度为____________.(直接写出答案)
角度的计算
5.如图,已知∠EOC是平角,OD平分∠BOC,在平面上画射线OA,使∠AOC和∠COD互余,若∠BOC=50°,则∠AOB是____________.
第5题图
6.已知一个角的余角的补角是这个角的补角的,求这个角的度数.
7.如图,点O在直线AC上,OD是∠AOB的平分线,OE在∠BOC内.若∠BOE=∠EOC,∠DOE=72°,求∠EOC的度数.
第7题图
8.如图,从点O出发引四条射线OA,OB,OC,OD,已知∠AOC=∠BOD=90°.
(1)若∠BOC=35°,求∠AOB与∠COD的大小;
(2)若∠BOC=46°,求∠AOB与∠COD的大小;
(3)你发现了什么?
(4)你能说明上述的发现吗?
第8题图
9.已知∠AOB是一个直角,作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE.
第9题图
(1)如图1,当∠BOC=70°时,求∠DOE的度数;
(2)如图2,当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时,∠DOE的大小是否发生变化?
若变化,说明理由;若不变,求∠DOE的度数.
10.已知射线OC在∠AOB的内部.
(1)如图1,若已知∠AOC=2∠BOC,∠AOB的补角比∠BOC的余角大30°.
①求∠AOB的度数;
②过点O作射线OD,使得∠AOC=3∠AOD,求出∠COD的度数;
(2)如图2,若在∠AOB的内部作∠DOC,OE,OF分别为∠AOD和∠COB的平分线.则∠AOB+∠DOC=2∠EOF,请说明理由.
第10题图
直线与数轴
11.在如图所示的数轴上,点A是BC的中点,点A,B对应的实数分别为1和-,则点C对应的实数是____________.
第11题图
12.已知数轴上点A,B,C所表示的数分别是4,-5,x.
(1)求线段AB的长;
(2)若A,B,C三点中有一点是其他两点的中点,求x的值;
(3)若点C在原点,此时A,C,B三点分别以每秒1个单位,2个单位,4个单位向数轴的正方向运动,当A,B,C三点中有一点是其他两点的中点时,求运动的时间.
第12题图
13.如图,请按照要求回答问题:
第13题图
(1)数轴上的点C表示的数是____________;线段AB的中点D表示的数是____________;
(2)线段AB的中点D与线段BC的中点E的距离DE等于多少?
(3)在数轴上方有一点M,下方有一点N,且∠ABM=120°,∠CBN=60°,请画出示意图,判断BC能否平分∠MBN,并说明理由.
14.已知:
如图,数轴上两点A、B所对应的数分别为-3,1,点P在数轴上从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动,点Q在数轴上从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动,设点P的运动时间为t秒.
(1)直接写出线段AB的中点所对应的数,以及t秒后点P所对应的数(用含t的代数式表示);
(2)若点P和点Q同时出发,求点P和点Q相遇时的位置所对应的数;
(3)若点P比点Q迟1秒出发,问点P出发几秒后,点P和点Q刚好相距1个单位长度,并问此时数轴上是否存在一个点C,使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小,若存在,直接写出点C所对应的数,若不存在,试说明理由.
第14题图
参考答案
专题提升五 线段、角的计算及思想方法
1.C 2.60cm
3.设AB=2x,则BC=5x,CD=3x,AD=10x,∵M为AD的中点,∴AM=5x,∴BM=5x-2x=3x=6,解得:
x=2,∴CM=7x-5x=2x=4cm,AD=10x=20cm.
4.
(1)因为点M、N分别是AC、BC的中点,所以MC=AC=×8=4cm,CN=CB=×6=3cm,MN=MC+CN=4+3=7cm.
(2)因为点M、N分别是AC、BC的中点,所以MC=AC,CN=CB,MN=MC+CN=AC+CB=(AC+CB)=cm.(3)cm
5.115°或15°
6.设这个角为x度,由题意得:
180-(90-x)=(180-x),解得x=30.
答:
这个角为30°.
7.设∠BOE=x,∵∠BOE=∠EOC,∴∠EOC=2x.∵∠DOE=72°,∴∠DOB=∠AOB=72°-x,∴2(72°-x)+x+2x=180°,解得x=36°,∴∠EOC=72°.
8.
(1)∵∠BOC=35°,∠AOC=90°,∴∠AOB=90°-35°=55°.
同理,∠COD=55°.
(2)∵∠BOC=46°,∠AOC=90°,∴∠AOB=90°-46°=44°.
同理,∠COD=44°.
(3)∠AOB=COD.
(4)∵∠AOB=90°-∠BOC,∠COD=90°-∠BOC,∴∠AOB=∠COD.
9.
(1)45°;
(2)不变,∠DOE=45°.
10.
(1)①设∠BOC=x,∠AOC=2x,则∠AOB=3x,180°-3x=90°-x+30°,x=30°,则∠AOB=90°.
②∠AOD=20°,则∠COD=40°或80°.
(2)∵OE,OF分别为∠AOD和∠COB的平分线,∴∠AOD=2∠EOD,∠BOC=2∠COF,∠AOB+∠COD=2∠EOD+2∠COD+2∠COF=2∠EOF.
11.2+
12.
(1)线段AB的长为9
(2)①点C为AB中点时,x=-,②点A为BC中点时,x=13,③点B为AC中点时,x=-14.
(3)1秒,秒,秒.
13.
(1)2.5 -2
(2)线段BC的中点E表示的数是0.75,DE=2+0.75=2.75.
(3)如图:
第13题图
BC平分∠MBN,理由是:
∵∠ABM=120°,∴∠MBC=180°-120°=60°.又∠CBN=60°,∴∠MBC=∠CBN,即BC平分∠MBN.
14.
(1)AB中点对应的数为-1,t秒后点P所对应的数为-3+2t.
(2)设相遇时间为t秒,则2t+t=4,t=,则-3+2×=-.
答:
相遇时的位置所对应的数为-.
(3)①P、Q没相遇,则2t+t=3-1,t=,此时C所对应的数为-3+2×=-.
②P、Q相遇后再分开,则2t+t=3+1,t=,此时C所对应的数为0-1×=-.
答:
点P出发秒后,P、Q相距1个单位长度,此时C点表示-,或点P出发秒后,P、Q相距1个单位长度,此时点C表示-.
1.1 从自然数到有理数(第2课时)
1.大于零的数叫做____________,小于零的数叫做____________.
2.零既不是____________,也不是____________.
3.有理数的分类:
分类一:
有理数
分类二:
有理数
A组 基础训练
1.下列各组中,互为相反意义的量是( )
A.上升和下降
B.篮球比赛胜5场与负3场
C.向东走3千米,再向东走2千米
D.增产10吨粮食与减产-10吨粮食
2.如果水位升高3m时,水位变化记做+3m,那么水位下降3m时,水位的变化记做( )
A.-3mB.3mC.6mD.-6m
3.某天中午的气温为零上2℃,晚上的气温下降了3℃,则这天晚上的气温为( )
A.3℃B.1℃C.-3℃D.-1℃
4.给出下列说法:
①0是正数;②0是整数;③0是自然数;④0是最小的自然数;⑤0是最小的正数;⑥0是最小的非负数;⑦0是偶数;⑧0就表示没有.其中正确的说法有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
5.下列说法正确的是( )
A.整数就是正整数和负整数
B.分数包括正分数、负分数
C.正有理数和负有理数组成全体有理数
D.一个数不是正数就是负数
6.-1,0,0.2,,3中,正数一共有____________个.
7.在下列横线上填上恰当的词,使前后构成意义相反的量.
(1)收入2000元,____________1800元;
(2)____________180m,下降80m;
(3)向北1000m,____________500m.
8.
(1)小张向东走了200m记为+200m,然后他向西走了-300m,这时小张的位置与最初的位置比较是在____________.
(2)2017年第二季度某商城的交易总额比第一季度增长7.5%,记做+7.5%,第三季度比第二季度下降1.2%,可记做____________.
(3)在一次数学测验中,某班同学的平均分为85分,如果明明得94分,记做+9分,那么婷婷得80分,记做____________分.
(4)已知一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位:
毫米),那么内径尺寸为29.89毫米的零件属于____________产品(填”合格”或”不合格”).
(5)在时钟上,把时针从钟面数字”12”按顺时针方向拨到”6”,记做拨+周,那么把时针从”12”开始,拨-周后,该时针所指的钟面数字是____________.
9.把下列各数填入相应的大括号里:
-3.14,4.3,+72,0,,-6,-7.3,-12,0.4,-,,26.
(1)正数集:
{____________…}
(2)负数集:
{____________…}
(3)正整数集:
{____________…}
(4)负整数集:
{____________…}
(5)非负数集:
{____________…}
10.某水库的标准水位记做0m,如果用正数表示水面高于标准水位的高度,那么:
(1)0.08m和-1.25m分别代表什么?
(2)水面高于标准水位2.26m和水面低于标准水位1.44m分别如何表示?
11.如图所示,欢欢、花花、芳芳三家在同一栋楼里,若以花花家的位置为基准,记为0米,规定高出为正,请问:
其他两家的位置分别应为多少米?
第11题图
B组 自主提高
12.观察下面一列数:
-1,2,-3,4,-5,6,-7,…,将这列数排成下列形式:
-1
2
-3
4
-5
6
-7
8
-9
10
-11
12
-13
14
-15
16
…
按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第9个数是____________;数-201是第____________行从左边数第____________个数.
13.体育课上,老师对七年级男生进行了引体向上的测试,以能做7个为标准,超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示.其中8名男生的成绩如下:
3,-1,0,-3,-2,-
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- 七年 级数 上册 专题 提升 线段 计算 思想 方法 分层 训练