运动学点点清专题3 自由落体与竖直上抛61.docx
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运动学点点清专题3自由落体与竖直上抛61
《运动学》点点清专题3 自由落体运动和竖直上抛运动
一知识清单
1.自由落体运动
(1)自由落体运动的特点
①从静止开始,即初速度为零.②只受重力作用的匀加速直线运动.
③物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动,从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动,而是竖直下抛运动,应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决竖直下抛运动问题.
(2)自由落体运动的规律
①公式:
v=gt,h=gt2,v2=2gh.
②可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题.
从运动开始连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7∶….
③一段时间内的平均速度===gt.连续相等的时间T内位移的增加量相等,即Δh=gT2.
(3)处理自由落体运动的方法
自由落体运动是v0=0,a=g的匀变速直线运动,所以初速度为零的匀加速直线运动的所有公式和推论方法、图像法全部适用.
2.竖直上抛运动
(1)竖直上抛运动的特点
①初速度竖直向上.②只受重力作用的匀变速直线运动.③若以初速度方向为正方向,则a=-g.
(2)竖直上抛运动的对称性
如图1-2-7所示,物体以初速度v0从O点竖直上抛,A、B为途中的任意两点,C为最高点,则
①时间的对称性
物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等,同理,tAB=tBA,tOA=tAO.
②速度的对称性
物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等,方向相反.
③能量的对称性
物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等,均等于mghAB.
(3)竖直上抛运动的多解性
①当物体经过抛出点上方某个位置(最高点除外)时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,形成双解,在解决问题时要注意这个特点.
②如果抛出点离地面有一定的高度,那么距离抛出点等距离的位置就可有两个,也会形成多解.
(4)处理竖直上抛运动的方法
①分段处理:
A上升阶段做匀减速直线运动,下降阶段做自由落体运动.
B几个特征物理量
上升的最大高度H=,上升到最高点所用的时间T=,回到抛出点所用的时间t=,回到抛出点时的速度v=-v0.
C对称性:
如图2所示,物体以初速度v0竖直上抛,A、B为途中的任意两点,C为最高点,则
时间对称性:
:
物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等,tAB=tBA.
速度对称性:
物体上升过程经过A点与下降过程经过A点的速度大小相等.
②全程处理
A.初速度为v0(设为正方向),加速度为a=-g的匀变速直线运动.
B.v>0时,物体上升.v<0时,物体下降.
C.h>0时,物体在抛出点上方.h<0时,物体在抛出点下方.
③图像法分析
3.双向可逆的类竖直上抛运动
如沿光滑斜面上滑的小球,到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑,全过程加速度大小、方向均不变,故求解时可对全过程列式,但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义.
例题1、(多选)[人教版必修1改编]如图2-3所示,甲同学用手拿着一把长50cm的直尺,并使其处于竖直状态,乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备.某时刻甲同学松开直尺,直尺保持竖直状态下落,乙同学看到后立即用手抓直尺,手抓住直尺位置的刻度值为20cm;重复以上实验,乙同学第二次手抓住直尺位置的刻度值为10cm.直尺下落过程中始终保持竖直状态.若从乙同学看到甲同学松开直尺到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”.重力加速度g取10m/s2.下列说法中正确的是( )
A.乙同学第一次的“反应时间”比第二次长
B.乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间,直尺的速度约为4m/s
C.若某同学的“反应时间”大于0.4s,则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”
D.若将直尺上原来的长度值改为对应的“反应时间”值,则可用上述方法直接测出“反应时间”例3 ACD [解析]根据h=gt2可知,下落的高度越大,则时间越长,选项A正确;根据v2=2gh可得,第一次抓住直尺时,直尺的速度v==2m/s,选项B错误;反应时间大于0.4s,则直尺下落的高度大于×10×0.42m=80cm,此高度大于直尺长度50cm,选项C正确;“反应时间”与长度一一是对应的关系,选项D正确.
例题2、(2019年贵州贵阳十校联考)一条悬链长7.2m,从悬挂点处断开,使其自由下落,不计空气阻力,则整条悬链通过悬挂点正下方20m处的一点所需的时间是(取g=10m/s2)( )
A.0.3sB.0.4s
C.0.7sD.1.2s
图1-2-8
解析:
悬链的运动示意图如图图1-2-8所示,由于悬链上每一点的运动情况相同,所以以它的下端A为研究对象.设链条的长度为l,经t1链条的A端到达O点,经t2链条的A端到达O点正下方l处,则h-l=gt,h=gt,所求Δt=t2-t1,解得Δt=0.4s.
答案:
B
例题3、雨滴自屋檐由静止滴下,每隔0.2s滴下一滴,第1滴落地时第6滴恰欲滴下,此时测得第1、2、3、4滴之间的距离依次为1.62m、1.26m、0.9m.假定落下的雨滴的运动情况完全相同,则此时第2滴雨滴下落的速度和屋檐高度各为(假设雨滴下落过程中不考虑空气阻力)( )
A.3.6m/s,4.5mB.7.2m/s,4.5m
C.3.6m/s,4mD.8m/s,4m
图2-1
解析:
6个雨滴的自由落体运动可以等效为1个雨滴在不同时刻的位置,如图2-1:
x12=1.62m,x23=1.26m,x34=0.9m
v2==7.2m/s
由v0=0时相邻相同时间内位移之比为1∶3∶5∶7…
可得=,h=4.5m.
答案:
B
例题4、如图4所示,小球从竖直砖墙某位置由静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置.连续两次曝光的时间间隔均为T,每块砖的厚度为d,根据图中的信息,下列判断正确的是( BCD )
图4
A.位置“1”是小球释放的初始位置
B.小球做匀加速直线运动
C.小球下落的加速度为
D.小球在位置“3”的速度为
解析 由题图可知相邻时间间隔内通过的位移分别为2d、3d、4d、5d,所以小球做匀加速直线运动,位置“1”不是小球释放的初始位置,由位移差Δx=aT2得小球下落的加速度为a=,小球在位置“3”的速度
例题5、某人站在高楼的平台边缘,以20m/s的初速度竖直向上抛出一石子.不考虑空气阻力,取g=10m/s2.求:
(1)石子上升的最大高度及回到抛出点所用的时间;
(2)石子抛出后到达距抛出点下方20m处所需的时间.
(3)石子抛出后到达距抛出点15m处所需的时间(分段法、全程处理、图像法。
).
解析 解法一:
(1)上升过程为匀减速直线运动,取竖直向上为正方向,v0=20m/s,a1=-g,v=0,根据匀变速直线运动公式v2-v=2ax,v=v0+at得
石子上升的最大高度:
H===m=20m;
上升时间:
t1===s=2s
下落过程为自由落体运动,取竖直向下为正方向.v0′=0,a2=g,回到抛出点时,x1=H,根据自由落体运动规律得
下落到抛出点的时间:
t2==s=2s
t=t1+t2=4s
所以最大高度H=20m,从抛出点抛出到回到抛出点所用时间为4s.
(2)到达抛出点下方20m处时,x2=40m,从最高点下落到抛出点下方20m处所需的时间:
t2′==s=2s
t′=t1+t2′=(2+2)s
所以石子抛出后到达距抛出点下方20m处所需的时间为(2+2)s.
解法二:
(1)全过程分析,取竖直向上为正方向,v0=20m/s,a=-g,到达最大高度时v=0,回到原抛出点时x1=0,落到抛出点下方20m处时x=-20m,由匀变速直线运动公式得
最大高度:
H==m=20m
回到原抛出点时:
x1=v0t1-gt,t1==s=4s
(2)到达距抛出点下方20m处时:
x=v0t2-gt,代入数据得-20=20t2-×10t
解得
答案
(1)20m 4s
(2)(2+2)s
例题6、气球下悬挂一重物,以v0=10m/s匀速上升,当到达离地面h=175m处时悬挂重物的绳子突然断裂,那么重物经多少时间落到地面?
落地的速度多大?
空气阻力不计,g取10m/s2.
审题指导
这里的研究对象是重物,原来它随气球以速度v0匀速上升,绳子突然断裂后,重物不会立即下降,将保持原来的速度做竖直上抛运动,直至最高点后再自由下落.
[解析] 解法1:
分成上升阶段和下落阶段两过程考虑.绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为t1==s=1s,h==m=5m,故重物离地面的最大高度为H=h+h1=(175+5)m=180m.重物从最高处自由下落,落地时间和落地速度分别为t2==s=6s,vt=gt2=10×6m/s=60m/s.所以从绳突然断裂到重物落地共需时间t=t1+t2=1s+6s=7s.
解法2:
从全程的匀减速直线运动考虑.从绳子断裂开始计时,经时间t最后物体落至抛出点下方,规定初速度方向为正方向,则物体在时间t内的位移h=-175m.由位移公式h=v0t-gt2,即-175=10t-×10t2=10t-5t2,解得t1=7s,t2=-5s(不合题意,舍去).
所以重物落地速度为v1=v0-gt=(10-10×7)m/s=-60m/s,其负号表示方向向下,与初速度方向相反.
例题7、将一物体以20m/s的初速度竖直上抛(设向上为正方向,其加速度为重力加速度g,g取10m/s2),则在开始运动后的3s内物体的 ( ABC )
A.路程为25m
B.位移为15m
C.速度改变量为-30m/s
D.平均速度为15m/s
例题8、(2019年浙江联考)(多选)一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑,最高可滑至b点,后又滑回至a点,c是ab的中点,如图2-3所示.已知物块从a上滑至b所用时间为t,下列分析正确的是( )
A.物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间
B.物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向
C.物块下滑时从b运动至c所用时间为t
D.物块上滑通过c点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小
解析:
由于斜面光滑,物块沿斜面向上与向下运动的加速度相同,a=gsinθ,故物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间,选项A正确,B错误;物块由b运动到a的过程是初速度为零的匀加速直线运动,则可知=,解得tbc=t,选项C正确;由于c是位移的中点,物块上滑过程中通过c点的速度不等于整个上滑过程的平均速度,选项D错误.
答案:
AC
三、达标练习
1.(多选)如图所示,甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的自由落体运动的图象,下列说法正确的是( )
A.甲是a-t图象B.乙是v-t图象
C.丙是h-t图象D.丁是a-t图象
解析:
自由落体运动的加速度等于重力加速度,为一恒量,故甲不是a-t图象、丁为a-t图象,选项A错误,D正确;由公式v=gt知做自由落体运动的物体的速度与时间成正比,选项B正确;由h=gt2知自由落体的h-t图线为抛物线,选项C正确.
答案:
BCD
2.物体自楼顶处自由落下(不计空气阻力),落到地面的速度为v.在此过程中,物体从楼顶下落到楼高一半处所经历的时间为( )
A.B.C.D.
解析:
设楼顶到地面的高度为h,物体从楼顶落到楼高一半处的速度为v′则有2gh=v2,2g
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