江西中考数学模拟卷一含答案Word下载.docx

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1

A．2B．－1C．－2D．－2

6．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，

DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）

A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形

B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形

C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形

D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

第6题图第8题图

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．计算：

－12÷

3＝．

8．如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为

对接，另一侧铺设的角度大小应为．

9．阅读理解：

引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知

＋i）·

（1－i）＝．

120°

，为使管道

i2＝－1，那么（1

10．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为

第12题图

11．一个样本为1，3，2，2，

组数据的中位数为．

12．如图，在平面直角坐标系中，△

a，b，c，已知这个样本的众数为

ABC为等腰直角三角形，点

点D是x轴上一个动点，以AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形

若△ABD为等腰三角形，则点E的坐标为．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

3x－1≥x＋1，

13．

（1）解不等式组：

x＋4<

4x－2.

（2）如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，

m2mm

14．先化简，再求值：

m－2m2－4÷

m＋2，请在

代入求值．

3，平均数为2，则这

A（0，2），B（－2，0），

ADE，∠DAE＝90°

.

AE＝BF.求证：

△ADF≌△BCE.

2，－2，0，3当中选一个合适的数

15．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其

A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等

（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；

（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．

16．根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保存画图痕迹：

（1）如图①，△ABC中，∠C＝90°

，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角△DAB；

（2）如图②，△ABC中，AB＝AC，ED是△ABC的中位线，画出△ABC的BC边上的高．

17．某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品（如图①），产品示意图的

侧面如图②所示，其中支柱DC长为2.1m，且支柱DC垂直于地面DG，顶棚横梁AE长为

1.5m，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD＝150°

，与顶棚横梁的夹角∠ABC＝135°

，

要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E的距离为

0.35m（参考数据：

2≈1.41，sin15≈°

0.26，cos15°

≈0.97，tan15≈°

0.27，结果精确到0.1m）．

（1）求EC的长；

（2）求点A到地面DG的距离．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手

并绘制成如图①，②所示的统计图，已知

机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，

“查资料”的人数是40人．

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是°

；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．

19．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印

店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；

一次复印页数超过20

页时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．

（3）当x>

70时，顾客在哪家复印店复印花费少？

请说明理由．

k

20．如图，一次函数y＝－2x＋1与反比例函数y＝的图象有两个交点A（－1，m）和B，

x

过点A作AE⊥x轴，垂足为点E.过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，－

2），连接DE.

（1）求k的值；

（2）求四边形AEDB的面积．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点

D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.

（1）求证：

AC平分∠DAO；

（2）若∠DAO＝105°

，∠E＝30°

：

①求∠OCE的度数；

②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．

22．二次函数y1＝（x＋a）（x－a－1），其中a≠0.

（1）若函数y1的图象经过点（1，－2），求函数y1的表达式；

a，b满足的

（2）若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数

关系式；

（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m<

n，求x0的取值范围．

六、（本大题共12分）

23．综合与实践

【背景阅读】早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：

将一根直尺折成一个直

角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我

国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为3∶4∶5

的三角形称为（3，4，5）型三角形．例如：

三边长分别为9，12，15或32，42，52的三

角形就是（3，4，5）型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．

【实践操作】如图①，在矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝12cm.

第一步：

如图②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB

上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．

第二步：

如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然

后展平，隐去AF.

第三步：

如图④，将图③中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕

为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．

（1）请在图②中证明四边形

AEFD是正方形；

（2）请在图④中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；

（3）请在图④中证明△AEN是（3，4，5）型三角形．

【探索发现】（4）在不添加字母的情况下，图④中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？

请找出并直接写出它们的名称．

参考答案与解析

1．B2.C3.D4.C5.D6.D

7．－48.60°

9.210.（225＋252）π11.2

12．（2，2）或（2，4）或（2，22）或（2，－22）解析：

连接EC.∵∠BAC＝∠DAE＝90°

AB＝AC，

BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，

∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝

AD＝AE，

EC，∠ABD＝∠ACE＝45°

.∵∠ACB＝45°

，∴∠ECD＝90°

，∴点E在过点C且垂直x轴的

直线上，且EC＝DB.①当DB＝DA时，点D与O重合，则BD＝OB＝2，此时E点的坐标

为（2，2）．②当AB＝AD时，BD＝CE＝4，此时E点的坐标为（2，4）．③当BD＝AB＝22时，

E点的坐标为（2，22）或（2，－22）．故答案为（2，2）或（2，4）或（2，22）或（2，－22）．

13．

（1）解：

解不等式3x－1≥x＋1，得x≥1.解不等式x＋4<

4x－2，得x>

2，∴不等式

组的解集为x>

2.（3分）

1．）证明：

∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，∴AF＝BE.（4分）在△ADF与△BCE中，

AD＝BC，

∠A＝∠B，∴△ADF≌△BCE（SAS）．（6分）

AF＝BE，

14．解：

原式

m2mm＋2mm＋2

－

＝m－2（m－2）（m＋2）·

m＝m－2·

m－

2mm＋2m＋22m

（m－2）（m＋2）·

m＝m－2－m－2＝m－2.（4分）∵m≠±

2，0，∴m只能选取3.当m＝3

时，原式＝3.（6分）

15．解：

（1）∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾

恰好是A类的概率为1.（2分）

3

（2）如图所示：

（4分）

18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同

类的结果有12种，所以P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）＝12＝2.（6分）

183

16．解：

（1）如图①所示．（3分）

（2）如图②所示，AF即为BC边上的高．（6分）

17．解：

（1）连接EC.∵∠ABC＝135°

，∠BCD＝150°

，∴∠EBC＝45°

，∠ECB＝30°

.过

点E作EP⊥BC，则EP＝BE×

sin45°

≈0.25m，CE＝2EP≈0.5m.（2分）

（2）过点A作AF⊥DG，过点E作EM⊥AF，∴四边形EDFM是矩形，∴MG＝ED，∠DEM

＝90°

，∴∠AEM＝180°

－∠ECB－∠EBC－90°

＝15°

.在Rt△AEM中，AM＝

AE×

sin15š

0.39m，（4分）∴AF＝AM＋CE＋DC≈0.39＋0.5＋2.1≈3.0（m），∴点A到地面

的距离约是3.0m.（6分）

18．解：

（1）126（2分）

（2）根据题意得抽取学生的总人数为40÷

40%＝100（人），∴3小时以上的人数为100－（2

＋16＋18＋32）＝32（人），补全条形统计图如图所示．（5分）

（3）根据题意得

1200×

768（人），则每周使用手机时间在

32＋32

100

2小时以上（不含2小时）

768人．（8分）

19．解：

（1）131.23.3（2分）

0.12x（0≤x≤20），

（2）y1＝0.1x（x≥0）；

y2＝

（5分）

0.09x＋0.6（x>

20）.

（3）顾客在乙复印店复印花费少．（6分）理由如下：

当x>

70时，y1＝0.1x，y2＝0.09x＋0.6，

∴y1－y2＝0.1x－（0.09x＋0.6）＝0.01x－0.6.（6分）∵x>

70，∴0.01x－0.6>

0.1，∴y1>

y2，∴

当x>

70时，顾客在乙复印店复印花费少．（8分）

20．解：

（1）∵一次函数y＝－2x＋1的图象经过点A（－1，m），∴m＝2＋1＝3，∴A（－1，

3）．（2分）∵反比例函数y＝的图象经过A（－1，3），∴k＝－1×

3＝－3.（4分）

（2）延长AE，BD交于点C，则∠ACB＝90°

.∵BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为

33

（0，－2），∴令y＝－2，则－2＝－2x＋1，∴x＝2，即B2，－2，∴C（－1，－2），∴AC

3511

＝3－（－2）＝5，BC＝2－（－1）＝2，（6分）∴S四边形AEDB＝S△ABC－S△CDE＝2AC·

BC－2CE·

CD＝

12×

5×

25－21×

2×

1＝241.（8分）

21．

（1）证明：

∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝

∠OCA.∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＝∠DAC，∴AC平分∠DAO.（3分）

（2）解：

①∵AD∥OC，∴∠EOC＝∠DAO＝105°

.∵∠E＝30°

，∴∠OCE＝180°

－105°

－30°

＝45°

.（5分）

②过点O作OG⊥CE于点G，则CG＝FG.∵OC＝2，∠OCE＝45°

，∴CG＝OG＝2，

OG

∴FG＝2.（7分）在Rt△OGE中，∵∠E＝30°

，∴GE＝taOnG30＝°

6，∴EF＝GE－FG＝6－

2.（9分）

22．解：

（1）由函数y1的图象经过点（1，－2），得（a＋1）（－a）＝－2，解得a1＝－2，a2

＝1.当a＝－2或1时，函数y1化简后的结果均为y1＝x2－x－2，∴函数y1的表达式为y＝x2

－x－2.（3分）

（2）当y＝0时，（x＋a）（x－a－1）＝0，解得x1＝－a，x2＝a＋1，∴y1的图象与x轴的交点

是（－a，0），（a＋1，0）．（4分）当y2＝ax＋b经过（－a，0）时，－a2＋b＝0，即b＝a2；

（5分）

当y2＝ax＋b经过（a＋1，0）时，a2＋a＋b＝0，即b＝－a2－a.（6分）

－a＋a＋11

（3）由题意知函数y1的图象的对称轴为直线x＝2＝2.（7分）∴点Q（1，n）与点（0，

n）关于直线x＝21对称．∵函数y1的图象开口向上，所以当m<

n时，0<

x0<

1.（9分）

23．

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DAE＝90°

.由折叠知AE＝AD，∠AEF

＝∠D＝90°

，∴∠D＝∠DAE＝∠AEF＝90°

，∴四边形AEFD是矩形．∵AE＝AD，∴矩形

AEFD是正方形．（3分）

NF＝ND′.（4分）证明如下：

如图，连接HN.由折叠知∠AD′H＝∠D＝90°

，HF＝

HD＝HD′.∴∠HD′N＝90°

.∵四边形AEFD是正方形，∴∠EFD＝90°

.在Rt△HNF和

HN＝HN，

Rt△HND′中，∴Rt△HNF≌Rt△HND′，∴NF＝ND′.（6分）

HF＝HD′，

（3）证明：

∵四边形AEFD是正方形，∴AE＝EF＝AD＝8cm.设NF＝ND′＝xcm，由折叠

知AD′＝AD＝8cm，EN＝EF－NF＝（8－x）cm.在Rt△AEN中，由勾股定理得AN2＝AE2＋EN2，

即（8＋x）2＝82＋（8－x）2，解得x＝2，∴AN＝10cm，EN＝6cm，∴EN∶AE∶AN＝6∶8∶10

＝3∶4∶5，∴△AEN是（3，4，5）型三角形．（9分）

（4）解：

∵△AEN是（3，4，5）型三角形，∴与△AEN相似的三角形都是（3，4，5）型三角形，

故△MFN，△MD′H，△MDA也是（3，4，5）型三角形．（12分）