大学物理 朱峰第一版习题精解第七章 稳恒磁场Word文档格式.docx
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,R,,,IIdlIR,0002B,,,22,04428,,RRR
7.2如图7.7所示,有一被折成直角的无限长直导线有20A电流,P点在折线的延长线上,设a为,试求P点磁感应强度。
解P点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB和BC所产生的磁场叠加而成。
AB段在P点所产生的磁感应强度为零,BC段在P点所产生的磁感应强度为
I0B,,(coscos),,12,4r0
式中,,,,,ra,,,。
所以1202
I,50BT,,,,(coscos)4.010(),42,a0
7-3如图7.8所示,用毕奥—萨伐尔定律计算图中O点的磁感应强度。
解圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成,
AB段在P点所产生的磁感应强度为
I0B,,coscos,,,,124,r0
1
,,,0,,2rr式中,,,所以1206
,,,II,3,,00Bcos0cos1,,,,,,,,,,2622,,rr,,,,方向垂直纸面向里。
同理,DE段在P点所产生的磁感应强度为
,,,II53,,,00Bcoscos1,,,,,,,,,,,2622,,rr,,,,圆弧段在P点所产生的磁感应强度为
2,,,,IIdlI2,0003Br,,,22,04436,,rrr
O点总的磁感应强度为
,,,,,,III33000BBBB11,,,,,,,,,,,,123,,,,22226,,rrr,,,,
7-4如图7.9所示,两根长直导线沿半径方向接到粗细均匀的铁环上的A、B两点,并与很远处的电源相接,试求环中心O点的磁感应强度。
解因为O点在两根长直导线上的延长线上,所以两根长直导线在O点不产生磁场,设第一段圆弧的长为,电流强度为,电阻为,第二段圆弧长为,电流强度为,电阻lIRlI11122为,因为1、2两段圆弧两端电压相等,可得R2
IRIR,1122
1电阻R,,,而同一铁环的截面积为S和电阻率是相同的,于是有S
IlIl,1122
由于第一段圆弧上的任一线元在O点所产生的磁感应强度为
Idl01,dB124R,
第一段圆弧在O点所产生的磁感应强度为
l,,IdlIl100111,,B122,044,,RR
同理,第二段圆弧在O点所产生的磁感应强度为
l,,IdlIl200222,,B222,044,,RR
方向垂直纸面向外。
2
铁环在O点所产生的总磁感应强度为
,IlIl001122BBB,,,,,0122244RR,,7-5在真空中有两根互相平行的截流长直导线和,相距0.1m,通有方向相反的电流LL12
,如图7.10所示,求所决定的平面内位于两侧各距为0.05mIA,20IA,10LL,LL121222
的a,b两点的磁感应强度为B。
解截流长直导线在空间产生磁感应强度为
I0,B2x,
长直导线在a,b两点产生磁感应强度为
,II0101,,,BB11ab20.0520.15,,,,
方向垂直纸面向里
长直导线在a,b两点产生的磁感应强度为L2
,II0202,,,BB22ab20.0520.05,,,,
长直导线在a点产生磁感应强度为L2
,II,40102,,,,,,1.210()BBBT12aaa20.0520.05,,,,
在b点产生磁感应强度为
,II,50102,,,,,,,1.3310()BBBTbbb1220.1520.05,,,,
方向垂直纸面向外
7-6如图7.11(a)所示载流长直导线中的电流为I,求通过矩形面积CDEF的磁通量。
解在矩形平面上取一矩形面元dSldx,(如图7.11(b))截流长直导线的磁场穿过该面
,II00元的磁通量为,,ddSldx,m22,,xx
b,,IIlb00通过矩形面积的总磁通量为,,ln,ldxm,a22,,xa7-7一载流无限长直圆筒,内半径为a,外半径为b,传到电流为I,电流沿轴线方向流动,并均匀的分布在管的横截面上,求磁感应强度的分布。
解建立如图7.12所示半径为r的安培回路,由电流分布的对称性,L上各点B值相等,
方向沿圆的切线,根据安培环路定理有
BdldlBdlBrI,,,,,cos2,,,0,,,LLL
,I0可得,B2r,
其中,I是通过圆周L内部的电流.
3
当时,IB,,0,0ra,
2222,IIrara(),,0当,arb,,IB,,,时,2222barba,,2,
I,0当,IIB,,,rb,时,2r,
7-8一根很长的电缆由半径为的导体圆柱,以及内外半径分别为和的同轴导体圆RRR213柱构成。
电流I从一导体流出,又从另一导体流回,电流都沿轴线方向流动,并均匀分布在
其横截面上,设r为到轴线的垂直距离,试求磁感应强度随r的变化。
解由电流分布具有轴对称性,可知相应的磁场分布也具有轴对称性,根据安培环路定理,
有,BdlbdlBrI,,,,2,,0,,LL
其中是通过圆周L内部的电流,
2,IIrr0当rR,,时,IB,,,22RR2,11
I,0当,IIB,,,时,RrR,,122r,
222222,IRr,,3,IRr,IrR(),032当,IIB,,,,,时,RrR,,22222223323232RRRRrRR,,,2,当,IB,,0,0时,rR,3
7-9一根很长的同轴电缆,由一导线圆柱(半径为a)和一同轴的导线圆管(内、外半径分
别为b、c)构成。
使用时,电流I从一导体流出,从另一导体流回。
设电流都是均匀分布在
导体的横截面上,求:
(1)导体圆柱内(r<
a);
(2)两导体之间(a<
r<
b);
(3)导体圆管内(b<
c);
(4)电缆外(r>
c)各点处磁感应强度的大小。
解如图7.13所示,由电流分布具有轴对称性可知,相应的磁场分布也具有轴对称性。
根
据安培环路定理有
BdlBdlBrI,,,2,,0,,LL
可得
,I0,B2r,
其中,I是通过圆周L内部的电流
2,IIrr0
(1)当,IB,,,时,ra,22aa2,
I0
(2)当,,,IIB,arb,,时,2R,
4
222222IrbIcr,,,,,,,IRr,03,brc,,IIB,(3)当时,,,,,22222232cbcbrRR2,,,,
(4)当,时,IB,,0,0rR,3
7-10一载有电流IA,7.0rm,0.10的硬导线,转折处为半径为的四分之一圆周ab。
均
匀外磁场的大小为BT,1,其方向垂直于导线所在的平面,如图7.14所示,求圆弧ab部分
所受的力。
解在圆弧ab上取一电流元Idl,此电流元所受安培力为
dFIdlB,,
把dF沿轴正交分解,有图7.14有
dFdFBIdl,,coscos,,x
dFdFBIdl,,sinsin,,y
由于dlRd,,,所以
dFBIRd,cos,,xdFBIRd,sin,,y
因此
FdFBIR,,xx,
FdFBIR,,yy,
整个圆弧ab所受的安培力为
FFiFjBIRiBIRj,,,,xy
7-11用铅丝制作成半径为Rm,0.05IA,7的圆环,圆环中载有电流,把圆环放在磁场
中,磁场的方向与环面垂直,磁感应强度的大小为1.0T,试问圆环静止时,铅丝内部张力为多少?
解如图7.15所示,整个圆环所受的合力为零,圆环静止不动。
欲求圆环内部任意一点的
张力,可把圆环沿直径分为左右两部分,其中左半部分所受的安培力为,而左半部分又保持
静止不动,则必有
BIRT22,
铅丝内部张力T为
TBIRN,,0.35()7-12通以电流I的导线abcd形状如图7.16所示,,bc弧是半径为R的半圆周,abcdl,,
置于磁感应强度为B的均匀磁场中,B的方向垂直纸面向里。
求此导线受到的安培力
的大小和方向。
解建立如图7.16所示的坐标系。
由安培定理得两线段和受力大小相等,方向相反,二力
合力为零,导线所受力即为半圆弧所受力。
在bc弧上任取一电流元Idl,其受力为
5
由对称性可知
FdF,,0xx,0,,FdFBIRdBIR,,,sin2,,yy,,00导线所受力FBIRj,2
7-13直径dm,0.020.1A的圆形线圈,共10匝,通以的电流时,问:
(1)它的磁矩是
多少?
(2)若将该线圈置于1.5T的磁场中,它受到的最大磁力矩是多少?
解
(1)载流圆形线圈的磁矩大小为
20.02,,,42mNISAm,,,,,,,,100.13.110(),,,2,,
(2)线圈置于的磁场中,它受到的最大磁力矩是
,442MmBNm,,,,,,,3.1101.54.710()max
7-14一电子动能为10eV,在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动,已知磁感应强度
4BT,,1.010,试求电子的轨道半径和回旋周期。
解电子的轨道半径
,3119mvmB229.109389810101.610,,,,,Rm,,,,0.11(),,194eBeB1.6101.010,,,电子回旋周期
2,m,7,,,Ts3.610()eB
7-15正电子的质量和电量都与电子相同,但它带的是正电荷,有一个正电子在BT,0.10
3B的均匀磁场中运动,其动能为,它的速度与成60?
角。
试求该正电EeV,,2.010vk
子所做的螺旋线的运动的周期、半径和螺距。
解将分解为平行和垂直与B的分量,有
2Ekvvsinsin60,,:
,m
2Ekvvcoscos60,,:
m回旋周期
22,,Rm,10Ts,,,,3.610()veB,
螺旋线的半径为
mv,3,Rm,,,1.310()eB
6
螺旋线的螺距为
3hvTm,,,4.710()
7-16如图7.17所示,一块长方形半导体样品放在xyxy,面上,其长、宽和厚度依次沿和z轴的方向,沿轴方向有电流通过,在轴方向加有均匀磁场。
现测得
0.35cmacmbcmdcmImABT,,,,,1.0,0.35,0.10,1.0,0.30。
在宽度为,两侧的电势差。
(1)试问这块半导体是正电荷导电(P型)还是负电荷导电(N型)?
UmV,6.55,AA
(2)试求载流子的浓度。
解
(1)这块半导体是正电荷导电(P型)。
利用霍尔公式可得
IB203,nm,,,2.910()qdU,AA
7-17螺绕环中心周长10cm0.1A,环上均匀密绕线圈200匝,线圈中通有电流。
若管内充满相对磁导率BH的均匀磁介质,则管内的和的大小各是多少?
,4200r
解以螺绕环中心为轴,作半径的圆周。
根据磁介质中的安培环路定理,有
NHdlINI,,,,i,i,1L
所以
NI2000.1,,1HAm=200(),,,,20.1r
7,,BH==4104200200=1.06(T),,,
7-18一无限长圆柱形直导线外包一层磁导率为,的圆筒形磁介质,导线半径为,磁介R1
质的外半径为I导线内,有电流通过,且电流沿导线横截面均匀分布。
求磁介质R2
内外的磁场强度和磁感应强度的分布。
解以圆柱形直导线中心为轴,作半径为的圆周。
HdlI,,,L
2,IrrIr0当,时,rR,IIHB=,=,=1222,,RRR22111
II,当,IIHB=,=,=RrR<
时,1222rr,,
I,I0当,IIHB=,=,=rR,时,222rr,,
7
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- 大学物理 朱峰第一版习题精解第七章 稳恒磁场 第一版 习题 第七 磁场