带电粒子在磁场中的运动习题含答案.doc
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带电粒子在磁场中的运动练习题2016.11.23
1.如图所示,一个带正电荷的物块m由静止开始从斜面上A点下滑,滑到水平面BC上的D点停下来.已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同,且不计物块经过B处时的机械能损失.先在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场,第二次让物块m从A点由静止开始下滑,结果物块在水平面上的D′点停下来.后又撤去电场,在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场,再次让物块m从A点由静止开始下滑,结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来.则以下说法中正确的是( )
A.D′点一定在D点左侧
B.D′点一定与D点重合
C.D″点一定在D点右侧
D.D″点一定与D点重合
2.一个质量为m、带电荷量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中.现给圆环向右初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图所示,在长方形abcd区域内有正交的电磁场,ab=bc/2=L,一带电粒子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入,恰沿直线从bc边的中点P射出,若撤去磁场,则粒子从c点射出;若撤去电场,则粒子将(重力不计)( )
A.从b点射出 B.从b、P间某点射出
C.从a点射出 D.从a、b间某点射出
4.如图所示,在真空中匀强电场的方向竖直向下,匀强磁场的方向垂直纸面向里,三个油滴a、b、c 带有等量同种电荷,其中a静止,b向右做匀速运动,c向左匀速运动,比较它们的重力Ga、Gb、Gc的大小关系,正确的是( )
A.Ga最大 B.Gb最大
C.Gc最大 D.Gb最小
5.如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场,经过Δt时间从C点射出磁场,OC与OB成60°角。
现将带电粒子的速度变为v/3,仍从A点射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为()
A. B. C. D.
6.如图所示,在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场,第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里,第三象限内的磁场方向垂直纸面向外.P(-,0)、Q(0,-)为坐标轴上的两个点.现有一电子从P点沿PQ方向射出,不计电子的重力,则.()
A.若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线,则电子运动的路程一定为
B.若电子从P点出发经原点O到达Q点,则电子运动的路程一定为
C.若电子从P点出发经原点O到达Q点,则电子运动的路程可能为2
D.若电子从P点出发经原点O到达Q点,则n(n为任意正整数)都有可能是电子运动的路程
7.如图,一束电子(电量为e)以速度v0垂直射入磁感应强度为B,宽为d的匀强磁场中,穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°,求:
(1)电子的质量是多少?
(2)穿过磁场的时间是多少?
(3)若改变初速度,使电子刚好不能从A边射出,则此时速度v是多少?
8.点S为电子源,它只在下图所示的纸面上360°范围内发射速率相同、质量为m、电荷量为e的电子,MN是一块足够大的竖直挡板,与S的水平距离OS=L。
挡板左侧有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,求:
(1)要使S发射的电子能够到达挡板,则发射电子的速度至少为多大?
(2)若电子发射的速度为eBL/m,则挡板被击中的范围有多大?
9.空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。
左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右,电场宽度为L;中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外。
一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动,穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后,又回到O点,然后重复上述运动过程.求:
(1)中间磁场区域的宽度d;
(2)带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。
10.在xoy平面内y>0的区域中存在垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B0,在y<0的区域也存在垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出),一带正电的粒子从y轴上的P点垂直于磁场入射,速度方向与y轴正向成45°。
粒子第一次进入y<0的区域时速度方向与x轴正向成135°,再次在y>0的区域运动时轨迹恰与y轴相切。
已知OP的距离为,粒子的重力不计。
求:
(1)y<0的区域内磁场的磁感应强度大小;
(2)粒子第2n(n∈N*)次通过x轴时离O点的距离。
(本问只需写出结果)
11.图中左边有一对平行金属板,两板相距为d,电压为V;两板之间有匀强磁场,磁感应强度大小为B0,方向平行于板面并垂直于纸面朝里,图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边与金属板垂直),在此区域内及其边界上也有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面朝里,假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射人金属板之间,沿同一方向射出金属板之间的区域,并经EF边中点H射入磁场区域,不计重力。
(1)已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后,从边界EF穿出磁场,求离子甲的质量;
(2)已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点(图中未画出)穿出磁场,且GI长为3/4a,求离子乙的质量;
(3)若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半,而离子乙的质量是最大的,问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。
12.如图所示,在边长为L的等边三角形ACD区域内,存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。
现有一束质量为m、电荷量为+q的带电粒子,以某一速度从AC边中点P、平行于CD边垂直磁场射入,粒子的重力可忽略不计。
(1)若粒子进入磁场时的速度大小为v0,求粒子在磁场中运动的轨道半径;
(2)若粒子能从AC边飞出磁场,求粒子在磁场中运动的时间;
(3)为使粒子能CD边飞出磁场,粒子进入磁场时的速度大小应满足什么条件?
13.如图所示,在半径为的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B,圆形区域右侧有一竖直感光板,从圆弧顶点P以速率v0的带正电粒子平行于纸面进入磁场,已知粒子的质量为m,电量为q,粒子重力不计.
(1)若粒子对准圆心射入,求它在磁场中运动的时间;
(2)若粒子对准圆心射入,且速率为,求它打到感光板上时速度的垂直分量;
(3)若粒子以速度v0从P点以任意角入射,试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上.
带电粒子在磁场中的运动练习题2016.11.23参考答案:
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1.【答案】BC 【解析】仅在重力场中时,物块由A点至D点的过程中,由动能定理得mgh-μmgs1cos α-μmgs2=0,即h-μs1cos α-μs2=0,由题意知A点距水平面的高度h、物块与斜面及水平面间的动摩擦因数μ、斜面倾角α、斜面长度s1为定值,所以s2与重力的大小无关,而在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场后,相当于把重力增大了,s2不变,D′点一定与D点重合,B项正确;在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场后,洛伦兹力垂直于接触面向上,正压力变小,摩擦力变小,重力做的功不变,所以D″点一定在D点右侧,C项正确.
2.【答案】ACD.【解析】由左手定则可知圆环所受洛伦兹力F洛=qvB的方向竖直向上,细杆对圆环的支持力FN,圆环所受滑动摩擦力f=μFN,圆环所受重力G=mg方向竖直向下,
当qvB=mg时,FN=0,故f=0,故圆环做匀速直线运动,故A正确.
当qvB<mg时,细杆对圆环的支持力FN方向竖直向上,FN=mg-qvB,故f>0,物体作减速运动,随速度v的减小FN逐渐增大,故滑动摩擦力f逐渐增大,故物体的加速度a=f/m
逐渐增大,即物体作加速度逐渐增大的变减速运动,故C正确,而B错误.
当qvB>mg时,细杆对圆环的支持力FN方向竖直向下,FN=qvB-mg,故f>0,物体作减速运动,随速度v的减小FN逐渐减小,故滑动摩擦力f逐渐减小,故物体的加速度a=f/m
逐渐减小,即物体作加速度逐渐减小的变减速运动,当qvB=mg时,FN=0,故f=0,故圆环做匀速直线运动,故D正确.
3.设粒子的质量为m,带电量为q,粒子射入电磁场时的速度为v0,则粒子沿直线通过场区时:
Bqv0=Eq…①
撤去磁场后,在电场力的作用下,从c点射出场区,所以粒子应带正电荷;在此过程中,粒子做类平抛运动,设粒子的加速度a,穿越电场所用时间为t,则有:
Eq=ma…②
L=(1/2)at2…③
L=v0t…④
撤去电场后,在洛仑兹力的作用下,粒子做圆周运动,
洛仑兹力提供向心力:
…⑤
由以上各式解得:
r=L/2粒子做圆运动的轨迹如图,粒子将从a点射出.故选:
C.
4.【答案】CD 【解析】a球受力平衡,有Ga=qE ①
重力和电场力等值、反向、共线,故电场力向上,由于电场强度向下,故球带负电;
b球受力平衡,有Gb+qvB=qE ②
c球受力平衡,有Gc=qvB+qE ③解得Gc>Ga>Gb故选CD.
5.【解析】:
设有界圆磁场的半径为R,带电粒子的做匀速圆周运动的半径为r,OC与OB成600角,所以∠AO1C=60°,带电粒子做匀速圆周运动,从C点穿出,画出轨迹,找到圆心O1,中,即,带电粒子在磁场中飞行时间,现将带电粒子的速度变为v/3,则带电粒子的运动半径,设带电粒子的圆心角为,则,故,运动时间,所以,选项B正确。
6.【解析】:
若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线,则有运动轨迹如图所示,由几何关系知:
半径R=L,则微粒运动的路程为圆周的1/4,即为,A正确;若电子从P点出发经原点O到达Q点,运动轨迹可能如图所示,
因此则微粒运动的路程可能为πL,也可能为2πL,BD错误C正确;
7.【解析】:
(1)设电子在磁场中运动轨道半径为r,电子的质量是m,由几何关系得:
r=dlsin30°=2d①
电子在磁场中运动Bev0=,r= ②
由①②得:
m=
(2)电子运动轨迹圆心角θ=30° 周期T=
穿过磁场的时间t====
(3)电子刚好不能从A边射出电子轨道半径为r'=d
由Bev=,得:
V==
8.【解析】:
(1)从S发射电子速度方向竖直向上,并且轨道半径恰好等于时,是能够达到挡板的最小发射速度。
如图,
(2)如图
,
,所以击中挡板上边界的电子,发射角应为与水平成30°角斜向上,电子在磁场中恰好运动半圆周到达挡板上边界。
若要击中挡板下边界,电子发射方向正对挡板O点,电子在磁场中才能恰好运动1/4圆周到达挡板下边界
9.【解析】:
(1)带电粒子在电场中加速,由动能定理,可得:
带电粒子在磁场中偏转,由牛顿第二定律,可得:
由以上两式,可得。
可见在两磁场区粒子运动半径相同,如图所示,三段圆弧的圆心组成的三角形△O1O2O3是等边三角形,其边长为2R。
所以中间磁场区域的宽度为。
2
(2)在电场中运动时间
在中间磁场中运动时间
在右侧磁场中运动时间
则粒子第一次回
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- 带电 粒子 磁场 中的 运动 习题 答案