江苏省2021届九年级数学一轮复习—函数专题训练-.docx
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江苏省2021届初三数学一轮复习—函数专题训练
一、单选题
1.如图,直线对应的函数表达式是()
A. B. C. D.
2.已知,,若抛物线与线段恰有两个交点,则的取值范围为()
A. B.
C. D.
3.如图,与轴交于点,,圆心的横坐标为,则的半径为()
A. B. C. D.
4.与点在同一反比例函数图象上的点是()
A. B. C. D.
5.下列关系式中,y是x的反比例函数的是( )
A.y=4x B.=3 C.y=﹣ D.y=x2﹣1
6.在平面直角坐标系中,已知A(2,4),P(1,0),B为y轴上的动点,以AB为边构造△ABC,使点C在x轴上,∠BAC=90°,M为BC的中点,则PM的最小值为()
A. B. C. D.
7.已知反比例函数y=的图象如图所示,则二次函数y=ax2-2x和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是()
A.° B.° C.° D.
8.将函数的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是()
A.向左平移1个单位 B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位 D.向下平移1个单位
9.定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[m﹣1,1+m,﹣2m]的函数的一些结论:
①当m=3时,函数图象的顶点坐标是(﹣1,﹣8);②当m>1时,函数图象截x轴所得的线段长度大于3;③当m<0时,函数在x>时,y随x的增大而减小;④不论m取何值,函数图象经过两个定点.其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图,在平面直角坐标系中,是反比例函数图象上一点,是轴正半轴上一点,以为邻边作.若点及中点都在反比例函数图象上,则的值为()
A.6 B.8 C.10 D.12
二、填空题
11.若直线和直线的交点坐标为,则________.
12.过点,,的二次函数图象开口向_______(填“上”或“下”)
13.当x=x1和x=x2(x1≠x2)时,二次函数y=3x2﹣3x+4的函数值相等、当x=x1+x2时,函数值是_________.
14.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-2x2+bx+c与x轴交于A,B两点.若顶点C到x轴的距离为6,则线段AB的长为______.
15.将抛物线y=(x-3)2+1先向上平移2个单位,再向左平移1个单位后,得到的抛物线解析式为__________________
16.若二次函数的对称轴为直线,则关于的方程的解为_____.
17.如图,矩形ABCD中,E是AC的中点,点A、B在x轴上.若函数()的图像过D、E两点,则矩形ABCD的面积为______.
三、解答题
18.如图,直线AD:
y1=k1x+b1过点A(0,4),D(4,0),直线BC:
y2=k2x+b2过点C(﹣2,0),且与直线AD交于点B,且点B的横坐标为a.
(1)当a=1时,求直线BC的解析式;
(2)在
(1)的条件下,请直接写出k1x+b1>k2x+b2时,对应的x的取值范围;
(3)设的面积为S,用含a的代数式表示S,并求出当直线CB把的面积分为1:
2的两部分时,对应a的值.
19.在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴、y轴分别交于点A、B(如图).抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A.
(1)求线段AB的长;
(2)如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C,且,求这条抛物线的表达式;
(3)如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内,则a的取值范围是____.
20.已知点为二次函数图象的顶点,直线分别交轴正半轴,轴于点,.
(1)判断顶点是否在直线上,并说明理由.
(2)如图1,二次函数图象与直线相交于,两点,若时,,求点的坐标;
(3)如图2,点坐标为,点在内,若点,都在二次函数图象上,请直接写出的取值范围,并结合的取值范围确定与大小关系.
21.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(﹣3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求这个二次函数的关系解析式,x满足什么值时y﹤0?
(2)点p是直线AC上方的抛物线上一动点,是否存在点P,使△ACP面积最大?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由
(3)点M为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点Q,使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
22.抛物线与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于C(0,2)
(1)分别求直线AC及抛物线的解析式;
(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作x轴的垂线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;
(3)若点G是抛物线上的动点,点F在x轴上,且以A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形,试直接写出所有满足条件的F点坐标.
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参考答案
1.A
【详解】
设直线的函数表达式为,
把点代入得,解得,
则直线对应的函数表达式为,
故选:
A.
2.C
【详解】
解:
∵
∴对称轴为x=h
∵抛物线与线段恰有两个交点
∴1<h<4
当在函数图像上时,则有:
,解得h=或h=(舍);
当在函数图像上时,则有:
,解得h=5(舍)或h=3;
∴当时,抛物线与线段恰有两个交点.
故答案为:
C.
3.C
【详解】
解:
过点P作PD⊥MN,连接PM,如图所示:
∵⊙P与y轴交于M(0,−4),N(0,−10)两点,
∴OM=4,ON=10,
∴MN=6,
∵PD⊥MN,
∴DM=DN=MN=3,
∴OD=7,
∵点P的横坐标为−4,即PD=4,
∴PM===5,
即⊙P的半径为5,
故选:
C.
4.A
【详解】
解:
∵点
∴k=2×(-3)=-6
∴只有A选项:
-1.5×4=-6.
故答案为A.
5.C
【详解】
A、y=4x是正比例函数;
B、=3,可以化为y=3x,是正比例函数;
C、y=﹣是反比例函数;
D、y=x2﹣1是二次函数;
故选:
C.
6.C
【详解】
解:
如图,过点A作AH⊥y轴于H,过点C作CE⊥AH于E,
则四边形CEHO是矩形,
∴OH=CE=4,
∵∠BAC=∠AHB=∠AEC=90°,
∴∠ABH+∠HAB=90°,∠HAB+∠EAC=90°,
∴∠ABH=∠EAC,
∴△AHB∽△CEA,
∴,即
∴AE=2BH,
设BH=x,则AE=2x,
∵A(2,4),
∴OC=HE=2+2x,OB=4﹣x,
∴B(0,4﹣x),C(2+2x,0),
∵M为BC的中点,
∴BM=CM,
∴M(1+x,),
∵P(1,0),
∴PM=,
∴当时,PM有最小值为=,
故选:
C.
7.C
【详解】
∵当x=0时,y=ax2-2x=0,即抛物线y=ax2-2x经过原点,故A错误;
∵反比例函数y=的图象在第一、三象限,
∴ab>0,即a、b同号,
当a<0时,抛物线y=ax2-2x的对称轴x=<0,对称轴在y轴左边,故D错误;
当a>0时,b>0,直线y=bx+a经过第一、二、三象限,故B错误;
C正确.
故选C.
8.D
【详解】
A.平移后,得y=(x+1)2,图象经过A点,故A不符合题意;
B.平移后,得y=(x−3)2,图象经过A点,故B不符合题意;
C.平移后,得y=x2+3,图象经过A点,故C不符合题意;
D.平移后,得y=x2−1图象不经过A点,故D符合题意;
故选D.
9.D
【详解】
①抛物线的顶点坐标为(,),当m=3时,特征数为[2,4-6],可求得顶点坐标为(-1,-8),所以①正确.②函数图像与x轴交点坐标为(),特征数为[m-1,1+m,-2m]的函数与x轴交点坐标分别为(1,0)、(,0),所以截得x轴所得的线段长为1-=1+,当m>1时,1+>3,所以②正确.③函数对称轴为x==,当m<0时,对称轴x=<,a=m-1<0,所以函数抛物线图像开口向下,当x>时y随x的增大而减小,又因为x=<,所以当m<0时,函数在x>时,y随x的增大而减小,③正确.④不论m取何值,函数图象经过两个定点(1,0)和(-2,-6),所以④正确.故选D
10.B
【详解】
因为点C在上,故假设,,
∴OB的中点坐标为,
∵,∴AC中点与OB中点相同,
故根据中点坐标公式可得:
,
将点A代入可得:
.
根据中点坐标公式可得:
,
将点D代入可得:
,
故.
故选:
B.
11.10
【详解】
由题意得:
,
两式相加得:
,
故答案为:
10.
12.下
【详解】
解:
设一般式y=ax2+bx+c,
由题意得:
解得
由<0,则该函数图像开口向下.
故答案为:
下.
13.4
【详解】
∵的对称轴为直线,
当分别取两个不同的值时,函数值相等,
∴,
∴当取时,,
故答案为:
.
14.2
【详解】
∵抛物线y=-2x2+bx+c顶点C到x轴的距离为6,
∴化二次函数解析式为顶点式为:
,
∴令,得,
解得:
,,
∵抛物线y=-2x2+bx+c与x轴交于A,B两点,
∴,,
∴;
故答案是.
15.y=(x-2)2+3.
【详解】
解:
抛物线y=(x-3)2+1先向上平移2个单位,再向左平移1个单位后,得到的抛物线解析式为y=(x-3+1)2+1+2=(x-2)2+3,
即:
y=(x-2)2+3.
故答案为:
y=(x-2)2+3.
16.,
【详解】
解:
二次函数的对称轴为直线
因此方程为
所以可得
故答案为,.
17.16
【详解】
过E作EF⊥AB于F,由三角形中位线定理可得AD=2EF,设点D的横坐标为m,D点坐标为(m,),得出AD=,即可得出EF=,根据图象上的坐标特征得出E的横坐标为2m,继而得出AB=2m,然后根据矩形的面积公式即可求得.
详解:
过E作EF⊥AB于F,
∵点E是矩形ABCD对角线的交点,
∴AE=CE,
∴EF是△ABC的中位线,
∴AD=2EF,
设点D的横坐标为m,且点D在反比例函数y=(x>0)上,
∴D点坐标为(m,),
∴AD=,
∴EF=,
∴E(2m,),
∴AF=m,
∴AB=2m,
∴矩形ABCD的面积=2m•=16,
故答案为16.
18.
(1)y=x+2
(2)x<1(3)a=或.
【详解】
(1)由题意得:
直线AD过点A(0,4),D(4,0),直线AD为y1=k1x+b1
∴
解得:
.
∴直线AD的解析式为y1=−x+4
又因为点B在AD上,且B点的横坐标为a=1,所以纵坐标为3,即B(1,3)
由题意的直线BC过点B(1,3),C(−2,0),直线BC为y2=k2x+b2
∴
解得:
.
∴直线BC的解析式为y2=x+2
(2)因为直线AD与直线BC相交于点B(1,3)
由图象得:
k1x+b1>k2x+b2时x的取值范围为x<1.
(3)△ABC的面积计算有三种形式,分别为点B在点A上方、在AD中间、在点D下方.
①点B在点A上方,即a≤0时:
S△ABC=S△BCO+S△BAO−S△ACO
∴S=×2×(−a+4)+×4
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