江苏省2021届九年级数学一轮复习—函数专题训练-.docx

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word版初中数学

江苏省2021届初三数学一轮复习—函数专题训练

一、单选题

1．如图，直线对应的函数表达式是（）

A． B． C． D．

2．已知，，若抛物线与线段恰有两个交点，则的取值范围为（）

A． B．

C． D．

3．如图，与轴交于点，，圆心的横坐标为，则的半径为（）

A． B． C． D．

4．与点在同一反比例函数图象上的点是（）

A． B． C． D．

5．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）

A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣1

6．在平面直角坐标系中，已知A（2，4），P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°，M为BC的中点，则PM的最小值为（）

A． B． C． D．

7．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y=ax2－2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A．° B．° C．° D．

8．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）

A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位

C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位

9．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m﹣1，1+m，﹣2m]的函数的一些结论：

①当m=3时，函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣8）；②当m＞1时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④不论m取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上一点，是轴正半轴上一点，以为邻边作．若点及中点都在反比例函数图象上，则的值为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

二、填空题

11．若直线和直线的交点坐标为，则________．

12．过点，，的二次函数图象开口向_______（填“上”或“下”）

13．当x＝x1和x＝x2（x1≠x2）时，二次函数y＝3x2﹣3x+4的函数值相等、当x＝x1+x2时，函数值是_________．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－2x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．若顶点C到x轴的距离为6，则线段AB的长为______．

15．将抛物线y=（x-3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________________

16．若二次函数的对称轴为直线，则关于的方程的解为_____.

17．如图，矩形ABCD中，E是AC的中点，点A、B在x轴上．若函数（）的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为______．

三、解答题

18．如图，直线AD：

y1=k1x+b1过点A（0，4），D（4，0），直线BC：

y2=k2x+b2过点C（﹣2，0），且与直线AD交于点B，且点B的横坐标为a．

（1）当a=1时，求直线BC的解析式；

（2）在

（1）的条件下，请直接写出k1x+b1＞k2x+b2时，对应的x的取值范围；

（3）设的面积为S，用含a的代数式表示S，并求出当直线CB把的面积分为1：

2的两部分时，对应a的值．

19．在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）．抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A．

（1）求线段AB的长；

（2）如果抛物线y＝ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且，求这条抛物线的表达式；

（3）如果抛物线y＝ax2+bx的顶点D位于△AOB内，则a的取值范围是____．

20．已知点为二次函数图象的顶点，直线分别交轴正半轴，轴于点，．

（1）判断顶点是否在直线上，并说明理由．

（2）如图1，二次函数图象与直线相交于，两点，若时，，求点的坐标；

（3）如图2，点坐标为，点在内，若点，都在二次函数图象上，请直接写出的取值范围，并结合的取值范围确定与大小关系．

21．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求这个二次函数的关系解析式，x满足什么值时y﹤0?

（2）点p是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP面积最大？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由

（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

22．抛物线与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于C（0，2）

（1）分别求直线AC及抛物线的解析式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

（3）若点G是抛物线上的动点，点F在x轴上，且以A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形，试直接写出所有满足条件的F点坐标．

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参考答案

1．A

【详解】

设直线的函数表达式为，

把点代入得，解得，

则直线对应的函数表达式为，

故选：

A．

2．C

【详解】

解：

∵

∴对称轴为x=h

∵抛物线与线段恰有两个交点

∴1＜h＜4

当在函数图像上时，则有：

，解得h=或h=（舍）；

当在函数图像上时，则有：

，解得h=5（舍）或h=3；

∴当时，抛物线与线段恰有两个交点．

故答案为：

C．

3．C

【详解】

解：

过点P作PD⊥MN，连接PM，如图所示：

∵⊙P与y轴交于M（0，−4），N（0，−10）两点，

∴OM＝4，ON＝10，

∴MN＝6，

∵PD⊥MN，

∴DM＝DN＝MN＝3，

∴OD＝7，

∵点P的横坐标为−4，即PD＝4，

∴PM＝＝＝5，

即⊙P的半径为5，

故选：

C．

4．A

【详解】

解：

∵点

∴k=2×（-3）=-6

∴只有A选项：

-1.5×4=-6．

故答案为A．

5．C

【详解】

A、y＝4x是正比例函数；

B、＝3，可以化为y＝3x，是正比例函数；

C、y＝﹣是反比例函数；

D、y＝x2﹣1是二次函数；

故选：

C．

6．C

【详解】

解：

如图，过点A作AH⊥y轴于H，过点C作CE⊥AH于E，

则四边形CEHO是矩形，

∴OH＝CE＝4，

∵∠BAC＝∠AHB＝∠AEC＝90°，

∴∠ABH+∠HAB＝90°，∠HAB+∠EAC＝90°，

∴∠ABH＝∠EAC，

∴△AHB∽△CEA，

∴，即

∴AE＝2BH，

设BH＝x，则AE＝2x，

∵A（2，4），

∴OC＝HE＝2+2x，OB＝4﹣x，

∴B（0，4﹣x），C（2+2x，0），

∵M为BC的中点，

∴BM＝CM，

∴M（1+x，），

∵P（1，0），

∴PM＝，

∴当时，PM有最小值为=，

故选：

C．

7．C

【详解】

∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；

∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，

∴ab＞0，即a、b同号，

当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；

当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；

C正确．

故选C．

8．D

【详解】

A.平移后，得y=（x+1）2，图象经过A点，故A不符合题意；

B.平移后，得y=（x−3）2，图象经过A点，故B不符合题意；

C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；

D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；

故选D.

9．D

【详解】

①抛物线的顶点坐标为（，），当m=3时，特征数为[2,4-6]，可求得顶点坐标为（-1，-8），所以①正确．②函数图像与x轴交点坐标为（），特征数为[m-1，1+m，-2m]的函数与x轴交点坐标分别为（1,0）、（，0），所以截得x轴所得的线段长为1-=1+，当m>1时，1+>3，所以②正确．③函数对称轴为x==，当m<0时，对称轴x=<，a=m-1<0,所以函数抛物线图像开口向下，当x>时y随x的增大而减小，又因为x=<，所以当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小，③正确．④不论m取何值，函数图象经过两个定点（1,0）和（-2，-6），所以④正确．故选D

10．B

【详解】

因为点C在上，故假设，，

∴OB的中点坐标为，

∵，∴AC中点与OB中点相同，

故根据中点坐标公式可得：

，

将点A代入可得：

．

根据中点坐标公式可得：

，

将点D代入可得：

，

故．

故选：

B．

11．10

【详解】

由题意得：

，

两式相加得：

，

故答案为：

10．

12．下

【详解】

解：

设一般式y=ax2+bx+c，

由题意得：

解得

由＜0，则该函数图像开口向下．

故答案为：

下．

13．4

【详解】

∵的对称轴为直线，

当分别取两个不同的值时，函数值相等，

∴，

∴当取时，，

故答案为：

．

14．2

【详解】

∵抛物线y＝－2x2＋bx＋c顶点C到x轴的距离为6，

∴化二次函数解析式为顶点式为：

，

∴令，得，

解得：

，，

∵抛物线y＝－2x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，

∴，，

∴；

故答案是．

15．y=（x-2）2+3．

【详解】

解：

抛物线y=（x-3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y=（x-3+1）2+1+2=（x-2）2+3，

即：

y=（x-2）2+3．

故答案为：

y=（x-2）2+3．

16．，

【详解】

解：

二次函数的对称轴为直线

因此方程为

所以可得

故答案为，.

17．16

【详解】

过E作EF⊥AB于F，由三角形中位线定理可得AD=2EF，设点D的横坐标为m，D点坐标为（m，），得出AD=，即可得出EF=，根据图象上的坐标特征得出E的横坐标为2m，继而得出AB=2m，然后根据矩形的面积公式即可求得．

详解：

过E作EF⊥AB于F，

∵点E是矩形ABCD对角线的交点，

∴AE=CE，

∴EF是△ABC的中位线，

∴AD=2EF，

设点D的横坐标为m，且点D在反比例函数y=（x＞0）上，

∴D点坐标为（m，），

∴AD=，

∴EF=，

∴E（2m，），

∴AF=m，

∴AB=2m，

∴矩形ABCD的面积=2m•=16，

故答案为16．

18．

（1）y＝x＋2

（2）x＜1（3）a＝或．

【详解】

（1）由题意得：

直线AD过点A（0，4），D（4，0），直线AD为y1=k1x+b1

∴

解得：

．

∴直线AD的解析式为y1＝−x＋4

又因为点B在AD上，且B点的横坐标为a＝1，所以纵坐标为3，即B（1，3）

由题意的直线BC过点B（1，3），C（−2，0）,直线BC为y2=k2x+b2

∴

解得：

．

∴直线BC的解析式为y2＝x＋2

（2）因为直线AD与直线BC相交于点B（1，3）

由图象得：

k1x＋b1＞k2x＋b2时x的取值范围为x＜1．

（3）△ABC的面积计算有三种形式，分别为点B在点A上方、在AD中间、在点D下方．

①点B在点A上方，即a≤0时：

S△ABC＝S△BCO＋S△BAO−S△ACO

∴S＝×2×（−a＋4）＋×4