复合梯形和复合辛普森MATLAB程序Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:18512144
- 上传时间:2022-12-18
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:364.68KB
复合梯形和复合辛普森MATLAB程序Word文档下载推荐.docx
《复合梯形和复合辛普森MATLAB程序Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《复合梯形和复合辛普森MATLAB程序Word文档下载推荐.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
实验室名称
实验时间
2014.11.19
实验成绩
预习部分
实验过程
表现
实验报告
部分
总成绩
教师签字
日期
实验三数值积分
一.数值积分的基本思想
1.复合梯形公式:
Tn=
2
;
2.复合辛普森公式:
Sn=
[f(a)+f(b)+2
+4
];
以上两种算法都是将a-b之间分成多个小区间(n),则h=(b-a)/n,xk=a+kh,xk+1/2=a+(k+1/2)h,利用梯形求积根据两公式便可。
3.龙贝格算法:
在指定区间内将步长依次二分的过程中运用如下公式
(1)Sn=
T2n-
Tn
(2)Cn=
S2n-
Sn
(3)Rn=
C2n-
Cn4
T
=
-
,k=1,2,…
二、计算流程图
1、复合梯形和复合辛普森算法框图:
下图是龙贝格算法框图:
自适应辛普森积分算法流程框图:
二.实验题目及实验目的
实验题目:
用不同数值方法计算积分
=-
。
(1)取不同的步长h。
分别用复合梯形及复合辛普森求积计算积分,给出误差中关于h的函数,并与积分精确值比较两个公式的精度,是否存在一个最小的h,使得精度不能再被改善?
(2)用龙贝格求积计算完成问题
(1)。
(3)用自适应辛普森积分,使其精度达到10
实验目的:
1、了解并掌握matlab软件的基本编程、操作方法;
2、初步了解matlab中的部分函数,熟悉循环语句的使用;
3、通过上机进一步领悟用复合梯形、复合辛普森公式,以及用龙贝格求积
方法计算积分的原理。
三.实验手段:
指操作环境和平台:
win7系统下MATLABR2009a
程序语言:
一种类似C语言的程序语言,但比C语言要宽松得多,非常方便。
四.程序
复合梯形求积程序
functiont=TiXing_quad(a,b,.h)
formatlong
x=a:
h:
b;
y=sqrt(x).*log(x);
y
(1)=0;
t=0;
fork=1:
(b-a)/h,
t=t+y(k)+y(k+1);
end
t=t*h/2;
复合辛普森求积程序
functions=Simpson_quad(a,b,h)
z=sqrt(x+h/2).*log(x+h/2);
s=0;
s=s+y(k)+y(k+1)+4*z(k);
s=s*h./6;
龙贝格求积程序
function[q,R]=Romberg(a,b,eps)
h=b-a;
R(1,1)=h*(0+sqrt(b).*log(b))/2;
M=1;
J=0;
err=1;
whileerr>
eps
J=J+1;
h=h/2;
S=0;
forp=1:
M
x=a+h*(2*p-1);
S=S+sqrt(x).*log(x);
end
R(J+1,1)=R(J,1)/2+h*S;
M=2*M;
fork=1:
J
R(J+1,k+1)=R(J+1,k)+(R(J+1,k)-R(J,k))/(4^k-1);
err=abs(R(J+1,J)-R(J+1,J+1));
q=R(J+1,J+1);
控制台输入代码:
(1)
>
a=0;
b=1;
h=0.2;
t=TiXing_quad(a,b,h)
s=Simpson_quad(a,b,h)
h=0.02;
h=0.002;
(2)
eps=10^-8;
[quad,R]=Romberg(a,b,eps)
(3)
eps=10^-4;
q=ZiShiYingSimpson('
sqrt(x).*log(x)'
a,b,eps)
4.实验结果比较与分析
h=0.2时,结果如下:
h=0.02时,结果如下:
h=0.002时;
得到的结果如下:
由结果
(1)可知对于同一步长h,复合辛普森法求积分精度明显比复合梯形法求积的精度要高,且当步长取不同值时即h越小时,积分精度越高。
实验结果说明不存在一个最小的h,使得精度不能再被改善。
又两个相应的关于h的误差(余项)Rn(f)=-
h2f’’(η);
Rn(f)=-
(h/2)4f(4)(η),其中η属于a到b。
可知h愈小,余项愈小,从而积分精度越高。
(2)得到的结果如下图所示:
求的积分q=-0.444291362290623
求得积分q=-0.434745027462563
六.学习心得
对于同一步长h,复合辛普森法求积分精度明显比复合梯形法求积的精度要高,且当步长取不同值时即h越小时,积分精度越高。
但用龙贝格算法会比它们更加快速地逼近精确值,大大地提高计算速度和精度。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 复合 梯形 辛普森 MATLAB 程序