安徽省高考数学试卷文科答案与解析.doc
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2009年安徽省高考数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)
1.(5分)(2009•安徽)i是虚数单位,i(1+i)等于( )
A.1+i B.﹣1﹣i C.1﹣i D.﹣1+i
【考点】虚数单位i及其性质.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【分析】两个复数相乘,类似于单项式乘以多项式的乘法法则,用i去乘以1+i的每一项,得到积,把虚数单位的乘法再算出结果.
【解答】解:
i(1+i)=i+i2=﹣1+i.
故选D.
【点评】本题考查复数的乘法运算,考查复数的乘方运算,是一个基础题,复数的这种问题通常出现在大型考试的前几个选择和填空中.
2.(5分)(2009•安徽)若集合A={x|(2x+1)(x﹣3)<0},B={x∈N|x≤5},则A∩B是( )
A.{1,2,3} B.{0,1,2} C.{4,5} D.{1,2,3,4,5}
【考点】交集及其运算.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【分析】分别求出集合A中不等式的解集和集合B中解集的自然数解得到两个集合,求出交集即可.
【解答】解:
集合A中的不等式(2x+1)(x﹣3)<0可化为或
解得﹣<x<3,所以集合A=(﹣,3);
集合B中的不等式x≤5的自然数解有:
0,1,2,3,4,5,所以集合B={0,1,2,3,4,5}.
所以A∩B={0,1,2}
故选B
【点评】此题考查了集合交集的运算,是一道基础题.
3.(5分)(2009•安徽)不等式组,所表示的平面区域的面积等于( )
A. B. C. D.
【考点】简单线性规划的应用.菁优网版权所有
【专题】计算题;数形结合.
【分析】先根据约束条件画出可行域,求三角形的顶点坐标,从而求出表示的平面区域的面积即可.
【解答】解:
不等式组表示的平面区域如图所示,
由得交点A的坐标为(1,1).
又B、C两点的坐标为(0,4),(0,).
故S△ABC=(4﹣)×1=.
故选C.
【点评】本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求平面区域的面积,属于基础题.
4.(5分)(2009•安徽)“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.菁优网版权所有
【分析】由不等式的基本性持得a>b且c>d时必有a+c>b+d.若a+c>b+d时,则可能有a>d且c>b
【解答】解:
∵a>b且c>d
∴a+c>b+d.
若a+c>b+d时,则可能有a>d且c>b,
故选A.
【点评】本题考查不等式的基本性质,解题时要认真审题,仔细解答.
5.(5分)(2009•安徽)已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于( )
A.﹣1 B.1 C.3 D.7
【考点】等差数列的性质.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【分析】根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值,进而求得数列的公差,最后利用等差数列的通项公式求得答案.
【解答】解:
由已知得a1+a3+a5=3a3=105,
a2+a4+a6=3a4=99,
∴a3=35,a4=33,∴d=a4﹣a3=﹣2.
∴a20=a3+17d=35+(﹣2)×17=1.
故选B
【点评】本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用.解题的关键是利用等差数列中等差中项的性质求得a3和a4.
6.(5分)(2009•安徽)下列曲线中离心率为的是( )
A. B. C. D.
【考点】双曲线的简单性质.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【分析】通过验证法可得双曲线的方程为时,.
【解答】解:
选项A中a=,b=2,c==,e=排除.
选项B中a=2,c=,则e=符合题意
选项C中a=2,c=,则e=不符合题意
选项D中a=2,c=则e=,不符合题意
故选B
【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质.考查了双曲线方程中利用,a,b和c的关系求离心率问题.
7.(5分)(2009•安徽)直线l过点(﹣1,2)且与直线2x﹣3y+9=0垂直,则l的方程是( )
A.3x+2y﹣1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x﹣3y+5=0 D.2x﹣3y+8=0
【考点】直线的点斜式方程.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【分析】因为直线l与已知直线垂直,根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1,由已知直线的斜率求出直线l的斜率,然后根据(﹣1,2)和求出的斜率写出直线l的方程即可.
【解答】解:
因为直线2x﹣3y+9=0的斜率为,所以直线l的斜率为﹣,
则直线l的方程为:
y﹣2=﹣(x+1),化简得3x+2y﹣1=0
故选A
【点评】此题考查学生掌握两直线垂直时斜率的关系,会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程,是一道基础题.
8.(5分)(2009•安徽)设a<b,函数y=(x﹣a)2(x﹣b)的图象可能是( )
A. B. C. D.
【考点】函数的图象.菁优网版权所有
【专题】压轴题;数形结合.
【分析】根据解析式判断y的取值范围,再结合四个选项中的图象位置即可得出正确答案.
【解答】解:
由题,=(x﹣a)2的值大于等于0,故
当x>b时,y>0,
x<b时,y≤0.
对照四个选项,C选项中的图符合
故选C.
【点评】本题考查了高次函数的图象问题,利用特殊情况x>b,x<b时y的符号变化确定比较简单.
9.(5分)(2009•安徽)设函数f(x)=x3+x2+tanθ,其中θ∈[0,],则导数f′
(1)的取值范围是( )
A.[﹣2,2] B.[,] C.[,2] D.[,2]
【考点】导数的运算.菁优网版权所有
【专题】压轴题.
【分析】利用基本求导公式先求出f′(x),然后令x=1,求出f′
(1)的表达式,从而转化为三角函数求值域问题,求解即可.
【解答】解:
∵f′(x)=sinθ•x2+cosθ•x,
∴f′
(1)=sinθ+cosθ=2sin(θ+).
∵θ∈[0,],
∴θ+∈[,].
∴sin(θ+)∈[,1].
∴2sin(θ+)∈[,2].
故选D.
【点评】本题综合考查了导数的运算和三角函数求值域问题,熟记公式是解题的关键.
10.(5分)(2009•安徽)考察正方体6个面的中心,从中任意选3个点连成三角形,再把剩下的3个点也连成三角形,则所得的两个三角形全等的概率等于( )
A.1 B. C. D.0
【考点】等可能事件的概率.菁优网版权所有
【专题】计算题;压轴题;数形结合.
【分析】由题意利用正方体画出三角形并判断出形状和两个三角形的关系,得出所求的事件为必然事件,故求出它的概率.
【解答】解:
正方体六个面的中心任取三个只能组成两种三角形,
一种是等腰直角三角形,如图甲.另一种是正三角形如图乙.
若任取三个点构成的是等腰直角三角形,剩下的三个点也一定构成等腰直角三角形,
若任取三个点构成的是正三角形,剩下的三点也一定构成正三角形.
这是一个必然事件,因此概率为1,
故选A.
【点评】本题考查了利用正方体定义事件并求出概率,关键画出图形判断出两个三角形的形状和关系.
二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)
11.(5分)(2009•安徽)在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,﹣3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是 (0,﹣1,0) .
【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离.菁优网版权所有
【专题】计算题;方程思想.
【分析】根据点M在y轴上,设出点M的坐标,再根据M到A与到B的距离相等,由空间中两点间的距离公式求得AM,BM,解方程即可求得M的坐标.
【解答】解:
设M(0,y,0)
由12+y2+4=1+(y+3)2+1
可得y=﹣1
故M(0,﹣1,0)
故答案为:
(0,﹣1,0).
【点评】考查空间两点间的距离公式,空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆,利于知识的系统化,属基础题.
12.(5分)(2009•安徽)程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果是 127 .
【考点】设计程序框图解决实际问题.菁优网版权所有
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:
该程序的作用是利用循环计算a值,并输出满足条件a>100的第一个a值,模拟程序的运行过程,用表格将程序运行过程中变量a的值的变化情况进行分析,不难给出答案.
【解答】解:
程序在运行过程中各变量的值如下表示:
a是否继续循环
循环前1/
第一圈3是
第二圈7是
第三圈15是
第四圈31是
第五圈63是
第六圈127否
故最后输出的a值为:
127
故答案为:
127
【点评】根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是:
:
①分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)⇒②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型③解模.
13.(5分)(2009•安徽)从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 .
【考点】古典概型及其概率计算公式.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【分析】本题是一个古典概率试验发生包含的基本事件可以列举出共4种;而满足条件的事件是可以构成三角形的事件可以列举出共3种;根据古典概型概率公式得到结果.
【解答】解:
由题意知,本题是一个古典概率
∵试验发生包含的基本事件为2,3,4;2,3,5;2,4,5;3,4,5共4种;
而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为2,3,4;2,4,5;3,4,5共3种;
∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率是.
故答案为:
【点评】本题考查古典概型,考查三角形成立的条件,是一个综合题,解题的关键是正确数出组成三角形的个数,要做到不重不漏,要遵循三角形三边之间的关系.
14.(5分)(2009•安徽)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若=λ+μ,其中λ、μ∈R,则λ+μ= .
【考点】向量的共线定理.菁优网版权所有
【专题】计算题;压轴题.
【分析】设=,=,表示出和,由=(+),及=λ+μ,解出λ和μ的值.
【解答】解析:
设=,=,
那么=+,=+,
又∵=+,
∴=(+),即λ=μ=,
∴λ+μ=.
故答案为:
.
【点评】本题考查向量的共线定理的应用,用=和=作为基底,表示出,也表示出λ+μ,利用=λ+μ,
解出λ和μ的值.
15.(5分)(2009•安徽)对于四面体ABCD,下列命题正确的是 ①④⑤ .(写出所有正确命题的编号).
①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线;
②由顶点A作四面体的高,其垂足是△BCD三条高线的交点;
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高的垂足重合;
④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积;
⑤分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点.
【考点】异面直线的判定;命题的真假判断与应用;三垂线定理;棱锥的结构特征.菁优网版权所有
【专题】综合题;压轴题.
【分析】结合图形,容易得到①④⑤是正确的,对②③分析判断即可.
【解答】解:
①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线;满足异面直线的定义,正确;
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- 安徽省 高考 数学试卷 文科 答案 解析