初中数学数与式的教学研究与案例评析Word下载.docx
- 文档编号:18508150
- 上传时间:2022-12-18
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:22.70KB
初中数学数与式的教学研究与案例评析Word下载.docx
《初中数学数与式的教学研究与案例评析Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学数与式的教学研究与案例评析Word下载.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
教学难点:
1.有理数、绝对值概念的理解;
2.对运算法则的理解以及有理数减法的运算;
3.基本运算技能的落实;
4.去括号、添括号法则的运用;
5.选择适当的方法分解因式;
6.分式的四则混合运算;
7.算术平方根的概念、实数的概念;
8.正确运用性质
二、教学策略
在数学课程中,应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
为了适应时代发展对人才培养的需要,数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
(一)课标要求
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情境中的数量关系。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;
知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用,是数学表达和进行数学思考的重要形式。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题。
推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果;
演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和计算。
在解决问题的过程中,两种推理功能不同,相辅相成:
合情推理用于探索思路,发现结论;
演绎推理用于证明结论。
具体要求:
1.有理数
(1)理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小。
(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数与绝对值的方法,知道|a|的含义(这里a表示有理数)。
(3)理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。
(4)理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算。
(5)能运用有理数的运算解决简单的问题。
2.实数
(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
(2)了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数的平方根,会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根。
(3)了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值。
(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围(参见例47)。
(5)了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并按问题的要求对结果取近似值。
(6)了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关的简单四则运算(参见例48)。
3.代数式
(1)借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义(参见例49)。
(2)能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示。
(3)会求代数式的值;
能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算。
4.整式与分式
(1)了解整数、指数、幂的意义和基本性质;
会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。
(2)理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则,能进行简单的整式加法和减法运算;
能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)。
(3)能推导乘法公式:
,了解公式的几何背景,并能利用公式进行简单计算(参见例50)。
(4)能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。
(5)了解分式和最简分式的概念,能利用分式的基本性质进行约分和通分;
能进行简单的分式加、减、乘、除运算。
增加的内容:
1.知道|a|的含义(这里a表示有理数);
2.最简二次根式的概念;
3.最简分式的概念;
4.能进行简单的整式乘法运算(一次式与二次式相乘)。
删除的内容:
1.能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断;
2.了解有效数字的概念。
(二)重点、难点的分析
1.重视概念教学,打好数学学习基础
准确而迅速的计算是十分重要的,是今后学习的基础,但有理数一章的教学不仅要使学生会算,还要有助于学生迅速完成从小学学习方式向中学学习方式的过渡。
小学数学主要是“算”,这既是学习内容,也是受年龄制约而决定的。
而中学数学,从某种意义上说,是概念和关系的体系,理解概念和关系是第一位的。
因此,要重视概念的教学。
(1)把数轴作为思维的工具
数轴是表示数的工具,它的价值,更在于它是思维的工具。
例1:
-a一定是负数吗?
从数轴上考虑,当a代表正数时,-a是负数;
当a代表零时,-a是零;
当a代表负数时,-a是正数;
所以-a不一定是负数。
(这个过程实质上是以0为分界点)
例2:
比较a2和a的大小。
从数轴上考虑,当a代表负数时,a2是正数,a2>
a;
当a代表零时,a2是零,a2=a;
当a代表小于1的正数时,a2<
当a代表1时,a2=a;
当a代表大于1的正数时,a2>
a。
(这个过程实质上是以0,1为分界点)
分情况进行思考、推理,是一个重要的数学思想方法,从初一就要渗透。
(2)深入理解绝对值的概念
对绝对值的概念要从代数和几何两个方面理解。
①绝对值的几何意义:
在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。
②绝对值的代数定义:
例3:
化简.
例4:
已知,则a=____________。
2.重视有理数运算的教学,培养运算能力
(1)注重有理数运算法则形成过程的教学
准确地进行有理数运算,关键是正确理解有理数运算法则、运算律、运算顺序。
在教学中,要重视有理数运算法则的形成过程,使学生知道知识的来龙去脉,有助于学生理解法则、正确运算。
例:
有理数加法一课(看参考资料)
教师先引导学生将两个有理数相加的情况进行分类,然后除去已学会的,剩余的三种情况是本节课需要解决的,逐一进行探究。
(2)加强运算技能的训练,逐步培养运算能力
准确熟练地运用有理数运算法则、运算律、运算顺序进行运算,特别是运算顺序。
①有括号时,按小—中—大—外的顺序。
②在同一个括号内或无括号时,按第三级(乘方)—第二级—(乘、除)—第一级(加、减)的顺序。
③同一级(都是加减或都是乘除)运算,自左至右。
都是加减时,变减去一个数为加上它的相反数,写出省略加号的代数和,可以随意交换结合,选择最合适的方案(例如:
消去相反数,把整数、小数、分数分别相加,分数中又把同分母的或分母易通分的先加,等等)。
都是乘除法时,则变除为乘以除数的倒数,整体约分。
(3)引导学生区分一些容易造成错误的细节
3.重视合并同类项法则的教学
(1)重视同类项的概念教学;
概念的形成;
概念的剖析(两相同——所含字母相同,相同字母的指数相同;
两无关——与系数无关,与字母顺序无关)。
概念的辨析;
概念的应用。
(2)熟练掌握合并同类项法则;
(3)去、添括号十分重要,务必扎实训练。
4.正整数指数幂的运算性质的形成要体现“特殊——一般——特殊”的认识规律
正整指数幂的运算性质是整式乘除运算的基础,应引导学生注意知识的发生过程,在理解的基础上加以记忆(可参考《课例评析——平方差公式》)。
(1)注意分析每个性质的结构特征,避免混淆;
(2)整式乘法运算的教学应渗透转化的思想方法。
单项式乘以单项式可转化为幂的运算;
多项式乘以单项式可转化为单项式乘以单项式;
多项式乘以多项式可转化为多项式乘以单项式,再转化为单项式乘以单项式。
5.乘法公式的教学要注重对公式特征的剖析
(1)重视公式的归纳猜想过程;
(2)重视公式的证明验证过程;
(3)重视对公式特征的剖析;
(4)注重对公式的辨析;
(5)注重公式的应用(应用公式计算多项式乘法;
应用公式计算两个数的积;
应用公式解决简单的实际问题)。
在乘法公式的教学中同样应体现“特殊——一般——特殊”的认识规律,重视对公式特征的剖析,使学生掌握公式的特征,并会应用。
(可参考《课例评析——平方差公式》)
6.准确理解因式分解的意义和要求
(1)因式分解与整式乘法的联系与区别;
(2)建立合理的思考步骤。
先考虑提取公因式,再考虑运用公式或十字相乘法。
注意:
因式分解一定要分解到不能再分解为止。
7.把握好分式的重点内容
(1)概念、性质、运算是重点;
(2)分式的学习应类比分数的有关知识进行学习;
(3)分式运算应突破异分母分式加减法这一难点。
8.准确把握实数的有关概念
(1)准确掌握平方根和算术平方根的概念;
(2)准确把握立方根的概念;
(3)重视实数概念的学习,了解实数和数轴上的点是一一对应的;
(4)准确熟练地掌握二次根式的化简和运算技能。
(三)“数与式”的教学建议
1.创设问题情境,做好数字表征到字母表征的过渡,培养学生的符号感,从而提高抽象概括能力。
培养学生的“符号感”,在第三学段的学习中,主要是引进字母表示数,这是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的基础。
从研究特定的数到字母表示一般的数,是学生认识上的一个飞跃,初学时学生往往会感到困难,或者是形式地死记硬背,而不理解其意义,这正是初一教学中教师经常遇到的困惑之一。
所以,在实现从数字表征到字母表征的符号感的培养中,教师的教学要尽可能从实际问题中引入,使学生感受到字母表示数的意义,主要可以关注以下方面:
(1)理解符号所代表的数量关系和变化规律
如,代数式7n可以表示什么?
学生可以解释为:
当n表示一件衣服的价钱时,7n可以表示7件衣服的价钱;
当n表示正七边形的边长时,7n可以表示正七边形的周长;
7n也可以表示一只羊的体重是一只鹅的体重的7倍;
如果早操排队时,一列站7个学生,那么7n表示n列学生的总数。
又如,a和b分别表示长方形的长和宽,S表示长方形的面积,那么S=ab表示计算长方形面积的公式,同时也表示长方形面积随长和宽的变化而变化的关系。
(2)从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并用字母确切地表示出来
例如,我们用字母表示实际问题中的未知量,利用问题中的相等关系列出方程;
用字母(例x,y)表示某一变化过程中相关联的两个变量,利用给出的变量间的互相关系列出函数表达式等等。
①这种表示常常从探索和发现规律以及进行归纳推理开始,然后用代数式一般化地将它们表示出来。
例如,一个大正方形用十字形连接均分,所得的小正方形越来越多。
问第18次均分后所得的正方形有多少个?
第1000次均分后呢?
(不包括原大正方形)。
在分第一次、第二次、第三次时,学生们可能会具体数一数正方形的个数,但当分到第18次、1000次时,学生们就需要探索正方形的个数与分的次数之间的关系,发现正方形个数的变化规律。
规律是一般性的,需要用字母表示。
根据探索,学生可得到这样的表达式:
正方形的总个数=1+3n(n表示分的次数)。
②用字母表示的关系或规律通常被用于计算(或预测)某个未给出的或不易直观得到的值。
如上述问题中,当n=1000时,1+3n=1+1000×
3=3001。
用代数式表示是由特殊到一般的过程,而由代数式求值和利用数学公式求值是从一般到特殊的过程,可以进一步帮助学生体会字母表示数的意义。
(3)用字母表示运算法则、运算公式以及运算律
在初中阶段的教学中,要让学生体验数学化的过程,也就是把数学研究对象的某些特征进行抽象,用数学语言、图形或模式表达出来,从而建立数学模型。
因此,符号表示数就是学生学习一般化、形式化地认识和表示研究对象的开始。
字母的使用,使数的运算法则、运算公式等有了一般性的表示,代数的目的就是要继续发展学生对数和运算的意义的认识,进一步探索有关数的事实、关系及性质,并用符号将这些关系的一般性表示出来。
一般化能够超越具体情境本身,指明存在一类事物中的共性,把认识推到一般的水平,成为更高层次上推理和交流的对象。
2.设置适当的问题情境,通过探究活动,理解数系内公式、运算法则的合理性,减少数系扩充后带来的认知冲突。
数学是关于模式的科学,“数与式”内容中蕴含着大量的规律、公式、法则和算法。
《课程标准》提出了探索具体问题中的数量关系和变化规律的要求,还提供了不少实际案例,便于老师们理解和实施。
为了适应《课程标准》的新要求和数学学习的特点,数学教学应鼓励学生自主探索,给学生留出充分的探索规律、公式、法则,并运用它们解决问题的时间和空间。
在“数与代数”的学习过程中,重要的是要让学生学会探求模式,发现规律,解决问题,而不是死记结论,死套公式和法则。
要让学生对现实世界中蕴含的数量关系及其变化规律进行探索,通过经历数的概念的建立、扩充以及数的运算,公式的建立和推导,方程的建立和求解,函数关系等的探究过程,加深对规律、公式、法则的理解和应用,从而获得广泛的数学活动经验,激发学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,提高创新意识、探究能力以及分析解决实际问题的能力。
3.加强数与式的教学,培养学生的运算能力。
《课程标准》指出:
“在数学课程中,应当注重发展学生的运算能力。
”运算能力是初中数学的基本能力,是决定学生数学学习质量的核心能力之一。
在《课程标准》中,运算能力主要是指能够根据法则、公式以及运算律正确地进行运算的能力。
对运算能力的要求可以概括为“准确、熟练、合理”六个字,而且反映出重在对算理和算法的考查,并对计算和运算的灵活性与实用性也有一定的要求。
这样必然对运算能力提出了更高的要求:
不仅让学生会根据法则、公式,进行数、式、方程的正确运算和变形,而且要理解运算的算理,能根据问题的条件,寻求与设计合理、简捷的运算途径。
那么,教师在教学中应如何培养学生的运算能力呢?
(1)要在“慢”中求得运算的正确性
这里的“慢”,着重强调学生对知识的内化,因此运算要保证准确,必须从慢慢地训练和积累中提高运算素养。
学生的运算能力要先从概念、性质、公式和法则的理解入手,学好有关运算的基础知识是培养学生运算能力的根本。
还要理解算理,以及根据问题的条件寻求并设计合理、有效的运算途径,通过运算进行推理和探求。
其中算法、算理、算律是数学计算的基础,基础不扎实,能力培养只能是空中楼搁。
因此,我们必须在弄懂、弄通必要的算法、算理、算律上下工夫。
(2)要在求“快”中提高运算速度
运算速度是运算能力高低的一个重要标志。
而如果不注意速度训练,不讲究解题效率,那么长此以往会影响学生思维的敏捷性。
提高运算速度的计算中强化训练是一条重要途径,教学中可以通过勤练、经常练、反复练来实现。
只有通过一定的强化训练,才能使学生达到“熟能生巧”、“对中求快”的目的。
因此,要精心组织好训练,不论课内、课外的练习,除了有量和质的要求外,还应对解题的速度有一定的要求。
课堂上应安排些限时运算的训练,多安排些分层次、有针对性的题组训练,以使不同类型的学生都能在一定的时间内完成适宜的训练任务,从而提高课堂教学效率,提高当堂达标率。
“数与式”的教学应:
1.重视概念的教学
概念的形成——对概念的剖析——概念的辨析——概念的简单应用
2.重视对性质、法则的探究过程
(1)合理设置观察、归纳、猜想、验证、剖析、应用等教学环节;
(2)探究过程体现“特殊——一般——特殊”的认知规律。
3.加强对易错、易混知识的剖析
总之,数与式的教学应注重基础知识的落实,基本技能的训练,注重培养学生的运算能力和简单的推理能力。
我觉得在初中数学“数与式”教学设计时需要关注的主要问题是:
1.重视概念教学。
概念的形成———对概念的剖析———概念的辨析———概念的简单应用
2.重视对性质和法则的探究过程。
(1)合理的安排观察,归纳,猜想,验证,应用等教学环境。
(2)在探究过程中体现从特殊到一般再到特殊的认知规律。
3.加强对易错易混知识的分析和演练。
总之,“数与式”的教学应多注意基础知识的学习和基本技能的训练。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初中 数学 教学研究 案例 评析
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)