广东省广州天河区普通高中届高考数学一轮复习模拟试题Word版 含答案10.docx
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广东省广州天河区普通高中届高考数学一轮复习模拟试题Word版含答案10
一轮复习数学模拟试题10
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设复数Z满足,则=()
A.B.C.2D.
2.下列各数集及对应法则,不能构成映射的是()
A.,,
B.,,
C.,,
D.,,
3.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面α、β,有下列命题①若②
③④
其中正确命题的个数为()
A.4B.3C.2D.1
4.若关于x的不等式在闭区间上恒成立,则实数的取值范围是:
()
A,B,C,D,
5.已知函数是偶函数,则函数的图象与数的图象与y轴交点的纵坐标的最大值为:
()
A,-4B,2C,3D,4
6.已知平行四边形ABCD,点P为四边形内部及边界上任意一点,向量,则的概率为:
()
A,B,C,D,
7.已知函数,若数列满足(),且是递增数列,则实数的取值范围是()
A、B、C、(2,3)D、(1,3)
8.输入,,,经过下列程序程度运算后,
输出,的值分别是()
A.,B.,
C.,D.,
9.已知为定义在上的可导函数,且
对任意恒成立,则()
10.定义:
数列,满足d为常数,我们称为等差比数列,已知在等差比数列中,,则的个位数()
A,3B,4C,6D,8
11,在平行四边形ABCD中,若将其沿BD折起,使平面ABD平面BDC则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为:
()
A,B,4C,D,
12.已知椭圆,F1,F2为其左、右焦点,P为椭圆C上任一点,的重心为G,内心I,且有(其中为实数),椭圆C的离心率e=()
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卷相应位置上。
13.抛物线的准线方程是的值为。
14.已知函数的图像在点处的切线与直线平行,若数列
的前项和为,则的值为.
15,在中,则AB+3BC的最大值为.
16.给出下列四个命题:
①②,使得成立;③为长方形,,,为的中点,在长方形内随机取一
点,取得的点到距离大小1的概率为;
④在中,若,则是锐角三角形,
其中正确命题的序号是
三、解答题(共计70分)
17.(本题满分12分)在中,角所对的边分别为a,b,c.
已知且.
(Ⅰ)当时,求的值;
(Ⅱ)若角为锐角,求p的取值范围
18(本小题共12分)
在如图的多面体中,⊥平面,,,,
,,,
是的中点.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求证:
;
19(本小题满分12分)从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次,
分别为甲:
7.7,7.8,8.1,8.6,9.3,9.5.乙:
7.6,8.0,8.2,8.5,9.2,9.5
(1)根据以上的茎叶图,对甲、乙运动员的成绩作比较,写出两个统计结论;
(2)从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩,求甲、乙运动员的
成绩至少有一个高于8.5分的概率。
(3)经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计,发现甲运动员成绩均匀分
布在[7.5,9.5]之间,乙运动员成绩均匀分布在[7.0,10]之间,现甲、乙
比赛一次,求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率。
20.(本小题共12分)
已知函数的图象过点,且在内单调递减,在上单调递增。
(1)求的解析式;
(2)若对于任意的,不等式恒成立,试问这样的是否存在.若存在,请求出的范围,若不存在,说明理由;
21.(本小题满分12分)
已知点在椭圆C:
上,且椭圆C的离心率.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点作直线交椭圆C于点A,B,△ABQ的垂心为T,是否存在实数m,使得垂心T在y轴上.若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,若都选,则按所做的第一题记分。
22.(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,已知与圆相切于点,经过点的割线
交圆于点,的平分线分别交于
点.
(Ⅰ)证明:
=;
(Ⅱ)若,求的值.
23.(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程
已知点,参数,点Q在曲线C:
上.
(1)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程;
(2)求|PQ|的最小值.
24.(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲
已知函数.
(1)若不等式的解集为,求实数a的值;
(2)在
(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.
答案
一、选择题:
1.A2.C3.C4,D5.D6.A7.C8.C9.A10.C11.B12.A
二、填空题:
13.14.1516.
(1)
(2)(4)
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,说明过程或演算步骤)。
17、(本小题满分12分)(I)解:
由题设并利用正弦定理,得
解得----(4分)
(II)解:
由余弦定理,
-------(8分)
因为,由题设知---------(12分)
18、(本小题满分12分)解:
(Ⅰ)证明:
∵,
∴.
又∵,是的中点,
∴,
∴四边形是平行四边形,
∴.
∵平面,平面,
∴平面.…………………5分
(Ⅱ)
证明:
∵平面,平面,
∴,
又,平面,
∴平面.
过作交于,则平面.
∵平面,∴.
∵,∴四边形平行四边形,
∴,
∴,又,
∴四边形为正方形,
∴,
又平面,平面,
∴⊥平面.
∵平面,
∴.………12分
19.解:
(Ⅰ)由样本数据得,可知甲、乙运动员平均水平相同;
由样本数据得,乙运动员比甲运动员发挥更稳定;
甲运动员的中位数为,乙运动员的中位数为………(4分)
(Ⅱ)设甲乙成绩至少有一个高于分为事件,则
…………(6分)
(Ⅲ)设甲运动员成绩为,则乙运动员成绩为,
……(8分)
设甲乙运动员成绩之差的绝对值小于的事件为,则
………(12分)
20、(本小题满分12分)
(1)∵,--------1分
由题设可知:
即sinθ≥1,∴sinθ=1.------3分
从而a=,∴f(x)=x3+x2-2x+c,而又由f
(1)=得c=.∴f(x)=x3+x2-2x+即为所求.--------------5分
(2)由=(x+2)(x-1),
易知f(x)在(-∞,-2)及(1,+∞)上均为增函数,在(-2,1)上为减函数.
①当m>1时,f(x)在[m,m+3]上递增,故f(x)max=f(m+3),f(x)min=f(m)
由f(m+3)-f(m)=(m+3)3+(m+3)2-2(m+3)-m3-m2+2m=3m2+12m+≤,
得-5≤m≤1.这与条件矛盾.------------8分
②当0≤m≤1时,f(x)在[m,1]上递减,在[1,m+3]上递增
∴f(x)min=f
(1),f(x)max=max{f(m),f(m+3)},
又f(m+3)-f(m)=3m2+12m+=3(m+2)2->0(0≤m≤1)
∴f(x)max=f(m+3)∴|f(x1)-f(x2)|≤f(x)max-f(x)min=f(m+3)-f
(1)≤f(4)-f
(1)=恒成立.
故当0≤m≤1时,原不等式恒成立.----------------11分
综上,存在m且m∈[0,1]附合题意---------------12分
21、(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ),,
椭圆C的方程为——————————————2分
(Ⅱ)假设存在实数m,使得垂心T在Y轴上。
当直线斜率不存在时,设,则则有,所以
又可解得(舍)—————————————4分
当直线斜率存在时,设(),
设直线方程为:
则斜率为,,
又,
即:
————————————6分
消去可得:
=
————————————8分
代入可得()
--10分
又
综上知实数m的取值范围——————————12分
选考题:
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,若都选,则按所做的第一题记分。
22.解:
(Ⅰ)∵是切线,是弦,
∴.
又∵,
∴.
∵,,
∴.……………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又∵,
∴∽.
∴.
∵,∴
∴.
由三角形内角和定理可知,.
∵是圆的直径,∴.∴
∴.
在中,,即,
∴.∴.………………………10分
23.解:
(1)点的轨迹是上半圆:
曲线C的直角坐标方程:
┈┈5分
(2)┈┈5分
24.解:
(Ⅰ)由得,∴,即,
∴,∴。
┈┈┈┈5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令,
则,
∴的最小值为4,故实数的取值范围是。
┈┈┈┈┈10分
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