学年重庆市铜梁县第一中学高二上学期数学寒假作业二.docx
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学年重庆市铜梁县第一中学高二上学期数学寒假作业二
铜梁一中2018级数学寒假作业
(二)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的(▲)
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.已知命题p:
x∈(0,),使得cosx≥x,则该命题的否定是(▲)
A.x∈(0,),使得cosx>xB.x∈(0,),使得cosx≥x
C.x∈(0,),使得cosx 3.几何体的三视图(单位: cm)如图所示,则此几何体的表面积是(▲) A.90cm2 B.129cm2 C.132cm2 D.138cm2 4.如果椭圆上一点到此椭圆一个焦点的距离为2, 是的中点,是坐标原点,则线段的长为(▲) A.2B.4C.8D. 5.曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是( ▲ ) A.(0,)B.(,+∞)C.(,]D.(,] 6.已知两定点、,是平面内一动点,且满足是与的等差中项,则动点的轨迹方程是(▲) A.B.C.D. 7.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点E为上底面对角线A1C1的中点,若=+x+y,则( ▲ ) A.x=-,y=B.x=,y=- C.x=-,y=-D.x=,y= 8.已知P是椭圆上的点,分别是椭圆的左、右焦点,若,则的面积为(▲) A.B.C.D. 9.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应(▲) ABCD 10.已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点,经过两曲线交点的直线恰过点,则该双曲线的离心率为(▲) A.B.C.D. 11.四面体中,,点、分别为、的中点,过点、和四面体的外接球球心的平面将四面体分成两部分,则较小部分的体积与四面体的体积之比为(▲) A.B.C.D. 12.已知点为坐标原点,为椭圆的左焦点,点、在椭圆上,点、、满足,则的最大值为(▲) A.B.C.D. 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分。 把答案填写在答题卡相应位置上。 13.一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、 打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于▲. 14.正四棱柱中,,,点 是的中点,则异面直线与所成角的大小为▲. 15.点为双曲线的右焦点,以 为圆心的圆过坐标原点,且与双曲线的两渐近线分别交于、两点,若四边形是菱形,则双曲线的离心率为▲. 16.设为抛物线的焦点,过抛物线外一点作抛物线的切线,切点为.若,则点的轨迹方程为▲. 三、解答题: 本大题共6个小题,共70分。 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分) 已知方程有两个不相等的负实根;方程无实根,若""为真,""为假,求的取值范围. 18.(本小题满分12分) 已知圆C: x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3), (Ⅰ)若点P(m,m+1)在圆C上,求PQ的斜率; (Ⅱ)若点M是圆C上任意一点,求|MQ|的最大值、最小值; ()若N(a,b)满足关系: a2+b2-4a-14b+45=0,求出t=的最大值. 19.(本小题满分12分) 如图所示,在四面体ABCD中,AB、BC、CD两两互相垂直, 且BC=CD=1. (Ⅰ)求证: 平面ACD⊥平面ABC; (Ⅱ)求二面角C-AB-D的大小; ()若直线BD与平面ACD所成的角为30°,求线段AB的长度. 20.(本小题满分12分) 已知点关于直线的对称点在抛物线的准线上.(Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)直线与轴交于点,与抛物线交于两点.是否存在定点,使得为定值? 若存在,请指出点的坐标,并求出该定值;若不存在,请说明理由. 21.(本小题满分12分)如图,在平行六面体中,,,,,. (Ⅰ)求的长; (Ⅱ)设直线与平面交于点, 求证: . 22.(本小题满分10分) 已知椭圆和椭圆的离心率相同,且点(,1)在椭圆C1上. (Ⅰ)求椭圆C1的方程; (Ⅱ)设P为椭圆C2上一点,过点P作直线交椭圆C1于A、C两点,且P恰为弦AC的中点.求证: 无论点P怎样变化,△AOC的面积为常数,并求出此常数。 笛卡儿 笛卡儿分析了几何学和代数学的优缺点,表示要寻求一种包含这两门科学的优点而没有它们的缺点的方法,这种方法就是用代数方法,来研究几何问题--解析几何,《几何学》确定了笛卡儿在数学史上的地位,《几何学》提出了解析几何学的主要思想和方法,标志着解析几何学的诞生,思格斯把它称为数学的转折点,以后人类进入变量数学阶段。 笛卡儿还改进了韦达的符号记法,他用a、b、c……等表示已知数,用x、y、z……等表示未知数,创造了“=”,“”等符号,延用至今。 笛卡儿在物理学,生理学和天文学方面也有许多独到之处。 铜梁一中2018级数学寒假作业(三) 编写者: 朱占碧 审核人: 朱占碧 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分) 1.圆x2+y2+x-y-=0的半径是( ) A.1B.C.2D.2 2.已知直线(a-2)x+ay-1=0与直线2x+3y+5=0平行,则a的值为( ) A.-6B.6C.-D. 3.已知A、B、C三点的坐标分别为A(4,1,3)、B(2,-5,1)、C(3,7,λ),若⊥,则λ等于( ) A.28 B.-28C.14D.-14 4.设直线过点(a,0),其斜率为-1,且与圆x2+y2=2相切,则a的值为( ) A.±B.±2C.±2D.±4 5.已知椭圆x2+my2=1的离心率e∈(,1),则实数m的取值范围是( ) A.(0,)B.(,+∞) C.(0,)∪(,+∞)D.(,1)∪(1,) 6.若一个棱锥的三视图如右图所示,则它的体积为 A.B.C.1D. 7.已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m,n满足则() A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n 8下列命题中,为真命题的是( ) A.∀x∈R,x2-x-1>0 B.∀α,β∈R,sin(α+β) C.函数y=2sin(x+)的图象的一条对称轴是x=π D.若“∃x0∈R,x-ax0+1≤0”为假命题,则a的取值范围为(-2,2) 9.若双曲线-=1(a>0,b>0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个,则双曲线离心率的取值范围是( ) A.e>B.1 10.点P(7,-4)关于直线l: 6x-5y-1=0的对称点Q的坐标是( ) (A)(5,6)(B)(2,3)(C)(-5,6)(D)(-2,3) 11.已知抛物线C: y2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且|AK|=|AF|,则△AFK的面积为( ) A.4 B.8 C.16 D.32 12.已知椭圆+=1,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,点A(1,1)为椭圆内一点,点P为椭圆上一点.求|PA|+|PF1|的最大值为() A.4 B.6+. C.16 D. 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,) 13.命题p: 2x≥()x,命题q: x2≥-x,则p是q的____________条件. 14.若直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b的值分别为_______ 15.侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形,且四个顶点都在一个球面上,则该球的表面积为________. 16.F1、F2分别是双曲线-=1的左、右焦点,P为双曲线右支上一点,I是△PF1F2的内心,且S△IPF2=S△IPF1-λS△IF1F2,则λ=________. 三、解答题(本大题共6个大题,共74分) 17.(本小题满分10分)已知命题p: “方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆”;命题q: “∃x∈R,使得x2-(a-1)x+1<0”. (1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围; (2)若命题p∧q为真命题,求实数a的取值范围. 18.(12分)已知直线l平行于直线3x+4y-7=0,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24,求直线l的方程. 19.(本小题满分12分)若点O和点F(-2,0)分别是双曲线-y2=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,求·的取值范围. 20.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD是正方形,四边形BDEF是矩形,AB=2BF,DE⊥平面ABCD. (1)求证: CF∥平面ADE; (2)求二面角C-EF-B的余弦值. 21.(本小题满分12分) 已知圆C: x2+y2-2x+4my+4m2=0,圆C1: x2+y2=25,以及直线l: 3x-4y-15=0. (1)求圆C1: x2+y2=25被直线l截得的弦长; (2)当m为何值时,圆C与圆C1的公共弦平行于直线l; (3)是否存在m,使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P(2,0)距离等于弦AB长度的一半? 若存在,求圆C的方程;若不存在,请说明理由. 22.(本小题满分12分)已知椭圆C: x2+2y2=4. (1)求椭圆C的离心率; (2)设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,试判断直线AB与圆x2+y2=2的位置关系,并证明你的结论. 数学趣味小知识有趣的222 从1、2、……9这九个数中任取三个数,如6、1、7,然后将这三个数不同的排列,列出由这三个数组成的所有的三位数,把列出来的所有三位数相加,得到的和再除以这三个数字的和,它们的商一定是222.不信你试试 如: (617+671+167+176+761+716)÷(6+1+7)=222 高中数学 必修2,选修2-1易错知识点回顾 编写者 朱文平审核人: 朱文平 1 三视图识图不准确致误 【例1】 已知某个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是________. 【错解】 【错因分析】 没有理解几何体的三视图的意义,不能正确从三视图还原成几何体,不清楚几何体中的几何关系. 【正解】 如图所示,作几何体S-ABCD且知平面SCD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,作SE⊥CD于点E,得SE⊥平面ABCD且SE=20. ∴VS-ABCD=S正方形ABCD·SE=; ∴这个几何体的体积是. 【易错突破】 在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要从三个视图综合考虑,根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线为虚线.在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主,结合侧(左)视图进行综合考虑. 易错点2 线面关系定理条件把握不准致误 【例2】 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点. (1)求证: EF∥平面ABC1D1; (2)求证: EF⊥B1C. 【错解】 (1)连接BD1, ∵E、F分别为DD1、DB的中点, ∴EF∥D1B, ∴EF∥平面ABC1D1. (2)AC⊥BD,又AC⊥D1D, ∴AC⊥平面BDD1, ∴EF⊥AC. 【错因分析】 推理论证不严谨,思路不清晰. 【正解】 (1)连接
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