线面垂直--经典练习题.doc
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线面垂直--经典练习题.doc
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1.如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,,,又,,,.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求与平面所成角的大小;
(Ⅲ)求二面角的大小.
2.如图,四棱锥中,平面,底面为直角梯形,且,,,.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
3.在直四棱柱中,,,,.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求与平面所成角的大小.
5.已知点A和点B到平面的距离分别为4cm和6cm,则线段AB的中点M到平面的距离是
6.在正方体中,与正方体的一条对角线垂直的各面的对角线的条数是。
7.如图,ABCD为正方形,SA垂直ABCD所在的平面,过A且垂直SC的平面分别交SB,SC,SD于E,F,G。
求证:
8.如图AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD⊥平面ABC,AE⊥BD于E,AF⊥CD于F,
求证:
⑴平面平面⑵BD⊥平面AEF
9.如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为的等边三角形,AB=2,O是AB中点.
(1)在棱PA上求一点M,使得OM∥平面PBC;
(2)求证:
平面PAB⊥平面ABC.
10.如图所示,三棱锥V-ABC中,AH⊥侧面VBC,且H是△VBC的垂心,BE是VC边上的高.
求证:
VC⊥AB;
11.如图,在直三棱柱中,,平面为的中点.
A1
B1
C1
A
B
C
D
(1)求证:
平面;
(2)求证:
平面;
提示:
中点和连
12.已知等腰梯形中,为边上一点,且,将沿折起,使
求证:
(1);
(2)
13.如图,在三棱柱中,,,分别为线段的中点,求证:
(1)平面平面;
(2)面;(3)平面
14.如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,BC=CD=AB=2,G为线段AB的中点,将△ADG沿GD折起,使平面ADG⊥平面BCDG,得到几何体A-BCDG.
(1)若E,F分别为线段AC,AD的中点,求证:
EF∥平面ABG;
(2)求证:
AG⊥平面BCDG;(3)求VC-ABD的值.
1.如图,四棱锥P—ABCD的底面是AB=2,BC=的矩形,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD,(I)证明:
侧面PAB⊥侧面PBC;
(II)求侧棱PC与底面ABCD所成的角;
(III)求直线AB与平面PCD的距离.
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- 垂直 经典 练习题