数学教案一元二次方程的解法八年级数学教案模板Word下载.docx
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数学教案一元二次方程的解法八年级数学教案模板Word下载.docx
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+bχ+c=0(a≠0)
两边都除以a
χ²
+b/aχ+c/a=0
配方
如果b²
-4ac≥0
一般的,对于一元二次方程aχ²
+bχ+c=0(a≠0),当b²
-4ac≥0时,它的根是:
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
公式法实际上是配方法的一般化和程式化,利用他可以更为便捷的解一元二次方程。
公式法的意义在于,对于任意的一元二次方程,只要将方程化成一般形式,就可以直接代入公式求解。
他的依据就是配方法。
学生可自主探索求根公式。
牢记公式
二、
例
解方程:
-7χ-18=0
解:
这里a=1,b=-7,c=-18
∵b²
-4ac=(-7)²
-4×
1×
(-18)=121>
∴
即
随堂练习:
1、用公式法解下列方程:
(1)2χ²
-9χ+8=0
(2)9χ²
+6χ+1=0
(3)16χ²
+8χ=3
2、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三条边长。
作业:
习题2.6
1、2
要求学生先找出a,b,c,对b²
-4ac进行验证,然后代入公式,熟练后可简化步骤
解方程
课后记
一、教学目标 1.掌握二次根式的混合运算.
2.掌握混合运算的应用.
3.通过二次根式的混合运算,培养学生的运算能力.
4.通过混合运算知识拓展,培养学生的探索精神
二、教学设计
小结、归纳、提高
三、重点、难点解决办法
1.教学重点:
二次根式的混合运算.
2.教学难点:
混合运算的应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习小结,归纳整理,应用提高,以学生活动为主
七、教学过程()
【例题】
例1 化简:
(1);
(2).
解:
(1)
.
(2)
.
说明:
在计算过程中要注意各个式子的特点,能否约分或消项(第2小题)达到化简的目的,又要善于在规则允许的情况下可变换相邻项的位置,如,结果为-1,继续运算易出现符号上的差错,而把先变为,这样则为1,继续运算可避免错误.
例2
解下列方程(组):
(1)
(3)
(2)①×
,得
③
②×
④
③-④,得
把代入①,得
解得.
∴
是原方程组的解.
(3)由②,得
①×
④
.
∴ 是原方程组的解.
例3
已知,,求的值.
.
,,
∴.
例4
,.
(二)随堂练习
1.教材中P206中8.
2.解不等式:
3.已知,,求的值.
3.,或.
∴
4.已知,,求:
的值.
解
4.
5.已知,求的值.
解5..
6.不求方根的值比较与的大小.
解6.∵
(三)总结、扩展
根据已知条件,求一个代数的值,要注意条件或代数式的化简,有时条件和要求的代数式都需要化简,当把条件化简后,代数式的化简要朝着条件化简的结果去化简.
(四)布置作业
教材中P207B组1、3和补充作业.
补充作业:
1.已知,求的值.
2.已知,,求的值.
(五)板书设计
标
题
1.例题…… 3.例题……
2.练习题 4.练习题
八、背景知识与课外阅读
二次根式的混和运算方法和顺序
1.方法
(1)应用二次根式乘法、除法和加减法运算法则.
(2)在实数范围内运算律仍适用.
(3)二次根式的乘法,与多项式的乘法相类似,遇运用多项式乘法公式时,也可以运用乘法公式.
2.顺序
先乘方、后乘除,最后加减,有括号的先算括号内的数.
八年级数学的教学设计
一、学生情况分析:
本年级学生:
87人,其中男生52人,女生:
25人。
上期末数学考试最高分96分,最低分30分,平均分82,.总体上看,学生的数学成绩达到预期目标,,优生率为50%以上、及格率95%以上;
在学生的数学知识上看,基本概念,基本计算掌握较好,基本的空间与图形知识都较欠缺;
数学的思维较差;
大部分学生对数学兴趣较浓。
二、教材分析:
1、体系结构:
(1)数学内容的引入,采取从实际问题情景境入手的方式,贴近学生的生活实际,选择具有现实背景的素材,建立数学模型,使学生通过问题解决的过程,获得数学概念,掌握解决数学问题的技能和方法。
(2)教材内容的呈现,努力创设学生自主探究的学习情况和机会,适当编排应用性、探索性和开放性的,发挥学生的主动性、留给学生充分的时间与空间,自主探索、促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高,为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。
(3)教材内容的编写,把握课程标准,同时又具有弹性,编入一些选学内容,以适应较高程度学生学习的需要,使不同水平的学生都得到发展。
(4)教材内容的叙述、行当介绍数学内容的背景知识与数学史料等,将背景材料与数学内容融为一体,激发学生学习数学的兴趣,引导学生体会数学的文化价值。
(5)现代信息技术的应用在教材中占有适当地位,有利于学生理解概念、自主探索、实践体验。
2、教材体例。
(1)教材的正文中,根据教材内容的实际需要,适当设置了一些相应的栏目。
如“观察”、“思考”、“实验”、“想一想”、“试一试”、“做一做”等,给学生适当的思考空间,让学生通过自主探索,获得体验和感受,掌握必要的知识。
(2)结合教材各块内容,安排一些有关的阅读材料,涉及数学史料、数学家故事、实际生活中的问题、数学趣题、知识背景等,扩大学生的知识面,增强学生的应用意识和对数学的兴趣,对学生进行爱国主义和人文主义精神教育。
(3)控制习题总量,降低难度,增加探索、开放、实践类型的习题,按照不同的要求,编制不同水平的练习题,按课时给出随堂练习,每一节设置习题,每章的复习题设程度不一的A、B、C、三组,以满足不同层次的学生的发展需要。
(4)增强了研究性课题学习,给学生更多的发展空间,让学生自己动手,提高解决问题与合作交流的能力。
(5)每一章的开始,设置有展现该章主要内容的导图与导入语,以期激发学生的学习兴趣与求知欲。
三、教学方法及措施:
让学生明确学习目的、端正学习态度,给学生以理想前途教育,培养学生对数学学科的学习兴趣,教给学生学习方法,多与学生勾通,多和学生一起分析问题,培养学生解决问题能力。
深入钻研教育教法,精心备课,精心设计教学环节,习题降低教学坡度和教学难度,认真反思自己的教育教学过程。
四、培优、转差措施:
根据学生的不同基础情况分别给予学生不同教学要求,按学生的不同基础布置不同的作业,因材施教。
多与差生交流,与差生交朋友,分析差生差的原因,给差生以信心和关心,尽量给差生降低学生上的坡度;
对于优生教师利用课余时间拓宽学生知识面,培养学生分析问题解决问题能力。
在教学中适当对知识进行拓展,给优生以充分思索的空间,多让优生自主探索,鼓励优生合作交流。
五、本期最终要达到的目标:
期末考试优生率50%以上,高分率20%,及格率95%以上。
六、教学目标
第十一章数的开方
1、让学生经历又一次数系的扩展过程,进一步体验数学发展源于实践,又作用于实际的辩证关系。
2、理解平方根、算术平方根、立方根等概念;
认识平方与开平方、立方与开立方间的关系;
会用平方、立方的概念求某些数的平方根与立方根,并用根号表示,会用计算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根。
3、了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应。
4、能估计某些无理数的大小,培养学生的数感与估计能力,会进行简单的实数运算。
第十二章整式的乘除
1、探索并了解正整数幂的运算法则(同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法),并会运用它们进行计算。
2、探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则,会进行简单的整式乘法运算。
3、会由整式的乘法推导出乘法公式,了解两个乘法公式的几何背景,并能运用公式进行简单的计算。
4、通过从幂的运算到整式的乘法,再到乘法公式的学习,了解乘法公式来源于整式乘法,又运用于整式乘法的辩证过程,并初步认识到事物发展过程中“特殊——一般——特殊”的一般规律。
5、探索并了解单项式除以单项式,多项式除以单项式的法则,并能进行简单的整式除法运算。
6、了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系,从中体会事物之间可以互相转换的辩证思想。
7、会用提取公因式、公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解。
8、让学生主动参与到一些探索实践过程中去,逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。
9、通过本章一些生活实例的学习,体会数学与生活的密切联系,在一定程度上了解数学的应用价值,提高数学学习兴趣。
第十三章全等三角形
1、全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法
2、直角三角形全等的特殊条件
3、更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解,
4、学生在直观认识和简单说明理由的基础上,从几个基本事实出发,比较严格地证明全等三角形的一些性质5、探索三角形全等的条件。
第十四章勾股定理
1、经历由情境引出问题,探索掌握有关数学知识,再运用于实践的过程,培养学数学、用数学的意识与能力。
2、体验勾股定理的探索过程,掌握勾股定理,会用勾股定理解决相关问题。
3、掌握勾股定理的逆定理,会运用勾股定理的逆定理解决相关问题。
4、运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
5、感受数学文化的价值和中国传统数学的成就,激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。
第十五章数据的收集与表示
1、数据的描述通过对实际问题的讨论,使学生体会数据的作用
2、更好地理解数据表达的信息,发展数感和统计观念,为了更好地理解较大的数据信息
3、本单元首先安排了有关大数的感受与表示的内容,重点是让学生运用身边熟悉的事物,从多种角度对大数4、进行估计,对于所收集的数据,还要清晰、有效的进行展示,以尽可能的获取有用的信息
5、教材安排了扇形统计图、条形图、折线图、直方图等的认识与制作,不同的统计图表的选择等内容。
七、课时安排
第11章数的开方9课时
9月1日------9月10日结束新课,11日考试
第12章整式的乘除28课时9月12----10月16日结束新课,17日考试
第13章全等三角形22课时
10月20日---11月20日结束新课,21日考试
第14章勾股定理9课时
11月24日---12月3日结束新课4日考试
第15章数据的收集与表示12课时12月5日----12月19日结束新课,20日考试
平行四边形12课时12月22日----1月12日结束新课,13日考试
复习备考1月14日----2月6日
(第1课时)
一、教学目标
1.掌握二次根式的性质
2.能够利用二次根式的性质化简二次根式
3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法
对比、归纳、总结
三、重点和难点
1.重点:
理解并掌握二次根式的性质
2.难点:
理解式子中的可以取任意实数,并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.
复习对比,归纳整理,应用提高,以学生活动为主
七、教学步骤
(一)教学过程
【复习引入】
1.求值、、、…
求值、、、…
结论:
当时,;
当时,.
2.求值、…
当时,式子有意义,,对于,不能为负数.
3.求值、…
当时,.
问:
若根号内这个式子中的底数,根式还有意义吗?
其值等于什么?
例如,,其中-2与2互为相反数;
,其中-3与3互为相反数;
,其中与互为相反数.
【讲解新课】
提出问题:
等于什么?
引导学生讨论、猜测、联想,得到结论:
教师可结合学生的具体情况,将上面公式用最简练的语句表达,并反复提问中差学生,加深其印象,进一步提问:
若时,能否等于,以增强学生的辨别能力,加强学生对公式的理解和记忆.
例1
化简:
(略).
注:
可看作,把先写为;
可看作,把先写为.
分析:
底数是非负数还是负数将直接影响结果,这时要注意条件,由条件,可得.
化简下列各式:
(1)();
(2)();
(3)();
(4)().
(1)∵
∴
.
(2)∵
∴,即.
.
(3)∵
.
(4)∵,
∵,即.
要从条件出发,判断根号下面式子的底数是非负数还是负数,再根据公式计算出结果,因此在解题过程中,也是先写出条件,后进行变形,判断底数的正、负.
在写解题步骤上,尽量完整,以减少失误,并训练学生的逻辑思维能力.
1.求值:
(2);
(3)();
(4);
(5).
(1).
(2).
(3).
(4).
(5).
,学生易与相混淆.
2.化简:
(3);
(4)();
(5)().
对公式,一定要在理解在基础上牢固掌握,要准确地运用公式进行二次根式的化简,关键是对根号内式子的底数的判断.
教材P213中1
(2)、(3);
2
(1)、
(2).
1.复习题 4.练习题
2.公式
3.例题
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