沪教版高中物理必修一第11讲力矩教师版东直门闫付雨.docx

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沪教版高中物理必修一第11讲力矩教师版东直门闫付雨

力矩

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1．理解力臂、力矩的概念；

2．能正确找出给定力的力臂，并运用公式M＝FL解决实际的力矩问题；

3．知道当力的作用线垂直于“力的作用点与转轴连线”时，其力臂最大；

4．掌握有固定转动轴的物体的平衡条件，会应用力矩平衡条件处理有关问题。

一、概念和公式：

转动平衡：

有转动轴的物体在力的作用下，处于静止或匀速转动状态。

明确转轴很重要：

大多数情况下物体的转轴是容易明确的，但在有的情况下则需要自己来确定转轴的位置。

如：

一根长木棒置于水平地面上，它的两个端点为AB，现给B端加一个竖直向上的外力使杆刚好离开地面，求力F的大小。

在这一问题中，过A点垂直于杆的水平直线是杆的转轴。

象这样，在解决问题之前，首先要通过分析来确定转轴的问题很多，只有明确转轴，才能计算力矩，进而利用力矩平衡条件。

力臂：

转动轴到力的作用线的垂直距离。

力矩：

力和力臂的乘积。

计算公式：

M＝FL　

单位：

　Nm　

效果：

可以使物体转动

二、力对物体的转动效果

力使物体转动的效果不仅跟力的大小有关，还跟力臂有关，即力对物体的转动效果决定于力矩。

当臂等于零时，不论作用力多么大，对物体都不会产生转动作用。

当作用力与转动轴平行时，不会对物体产生转动作用，计算力矩，关键是找力臂。

需注意力臂是转动轴到力的作用线的距离，而不是转动轴到力的作用点的距离。

三、大小一定的力有最大力矩的条件：

①力作用在离转动轴最远的点上；

②力的方向垂直于力作用点与转轴的连线。

力矩平衡条件：

力矩的代数和为零或所有使物体向顺时针方向转动的力矩之和等于所有使物体向逆时针方向转动的力矩之和。

∑M=0　　或　　∑M顺＝∑M逆

四、力矩的计算：

　　①先求出力的力臂，再由定义求力矩M＝FL

如图中，力F的力臂为LF=Lsinθ

力矩M＝F•Lsinθ

②先把力沿平行于杆和垂直于杆的两个方向分解，平行于杆的分力对杆无转动效果，力矩为零；平行于杆的分力的力矩为该分力的大小与杆长的乘积。

如图中，力F的力矩就等于其分力F1产生的力矩，M＝Fsinθ•L

两种方法不同，但求出的结果是一样的，对具体的问题选择恰当的方法会简化解题过程。

五、解决实际问题的步骤；

（a）确定研究对象——哪个物体；

（b）分析状态及受力——画示意图；

（c）列出力矩平衡方程：

∑M=0或∑M顺＝∑M逆；

（d）解出字母表达式，代入数据；

（e）作必要的讨论，写出明确的答案。

正确理解力矩的概念

力矩是改变转动物体的运动状态的物理量，门、窗等转动物体从静止状态变为转动状态或从转动状态变为静止状态时，必须受到力的作用。

但是，我们若将力作用在门、窗的转轴上，则无论施加多大的力都　不会改变其运动状态，可见转动物体的运动状态和变化不仅与力的大小有关，还受力的方向、力的作用点的影响。

力的作用点离转轴越远，力的方向与转轴所在平面越趋于垂直，力使转动物体运动状态变化得就越明显。

物理学中力的作用点和力的作用方向对转动物体运动状态变化的影响，用力矩这个物理量综合表示，因此，力矩被定义为力与力臂的乘积。

力矩概括了影响转动物体运动状态变化的所有规律，力矩是改变转动物体运动状态的物理量。

力矩是矢量，在中学物理中，作用在物体上的力都在同一平面内，各力对转轴的力矩只能使物体顺时针转动或逆时针转动，这样，求几个力矩的合力就简化为代数运算。

例1：

一根长l=1m的直杆，可绕通过其一端的轴O转动，在如图的四种情况下，加在A端的力均为F=20N，试求它对转轴O的力矩．已知α=30°．

解析：

四种情况下力F对转轴O的力臂L和力矩M依次如下：

La=0，　　　　　　　Ma=0；

Lb=l=1m，　　　　　　　　Mb=FLb=20N·m；（逆时针方向）

Lc=lsinα=0.5m，　　　　　Mc=FLc=10N·m；（逆时针方向）

Ld=lsinα=0.m，　　　　　　Md=FLd=10N·m．（顺时针方向）

为了计算（c）、（d）两情况的力矩，可根据合力矩与分力矩的关系，对力F作正交分解：

其中一个分力F1垂直于棒，另一个分力F2沿着棒，如图所示．由于F2对转轴O的力矩为零，所以力F对转轴O的力矩完全由F1决定，即

其结果完全相同．

例2：

如图所示，直杆OA可绕O点转动，在杆端A点依次向不同方向加上四个力F1、F2、F3、F4，力的作用线与OA杆在同一竖直面内，四个力的大小关系如图所示（图中虚线平行于直杆），它们对O点的力矩大小分别为M1、M2、M3、M4，则　　（）

A．M1=M2＞M3=M4．

B．M2＞M1=M3＞M4．

C．M1＞M2＞M3＞M4．

D．M2＞M1＞M4＞M3．

解析：

将四个力F1、F2、F3和F4分别沿杆OA方向和垂直于杆OA方向分解，然后比较垂直于杆OA方向的四个分力的大小．

答案：

B．

例3：

一根不均匀的长木料AB平卧在水平地面上，缓缓提起它的A端时所需拉力F1=240N，提起另一端B时所需拉力F2=180N，这根木料的重力G等于多大？

解析：

取木料为研究对象，它的一端被提起时，可看成绕另一端为轴的转动．作用在木料上使它转动的力有拉力F1（F2）和重力．缓缓提起的过程，可以认为木料处于平衡状态，由拉力和重力对转动轴的力矩平衡即得．

解析：

设木料长l，重心位置C离B端为l1，提起A端和B端时木料与水平面间夹角分别为α和β，如图1-74和图1-75所示．由平衡条件得

F1lcosα=Gl1cosα，　　　　　　　　　①

F2lcosβ=G（l-l1）cosβ，　　　　　　②

即　F11=Gl1，F2l=G（l-l1）．

两式相加，即得木料重为

G=F1+F2=（240+180）N=420N．

总结：

所谓固定转动轴，在实际问题中有两种含义：

一是确实有转轴存在（如课本中的力矩盘）；二是无明显的转轴，但在运动过程中物体总是绕着某一确定的点（或通过某一确定点垂直平面的轴）转动（如本例），它们都属于有固定转动轴的问题．

（2）建立力矩平衡方程时，需注意力臂的物理意义．本例的①、②两式虽两边都有cosα（或cosβ），但不能立即省去．

例4：

如图1-59所示，小球夹在竖直墙和装有铰链的薄板OA之间，若不计摩擦，则在薄板和墙之间的夹角α逐渐增大至90°的过程中　（）

A．小球施于薄板的压力增大

B．小球施于墙的压力减小

C．小球施于薄板的压力对转轴O的力矩增大

D．小球施于薄板的压力对转轴O的力矩减小

解析：

考虑小球对板和墙压力的变化情况时，需以小球作研究对象，它受到三个力作用：

重力G、大小与方向均恒定；竖直墙的弹力N1，方向保持水平向右不变；板的弹力N2，方向垂直板面，小球的受力情况如图1-60（a）所示．随着板与竖直方向间夹角α的变化，N2在空间的方向也发生变化，但N1的方向线不变，G的大小，方向一定，这三个力构成的力三角形如图1-60（b）所示．可见，随着α角的增大，N1、N2均减小，即小球对墙与板的压力均减小．

考虑小球施于板的压力对轴O的力矩变化时，应取薄板为研究对象．设压力N＇的施力点为B，其力臂L=OB，由几何关系知

式中R为小球半径

力N＇（=N）也减小，所以压力对轴O的力矩也减小．

答案：

B、D．

基础演练

1.如图所示，测力计、绳子和滑轮的质量都不计，摩擦不计。

物体A重40N，物体B重10N。

以下说法正确的是（）

A．地面对A的支持力是30N

B．物体A受到的合外力是30N

C．测力计示数50N

D．测力计示数30N

答案:

A

2.如图，A、B叠放在水平地面上，则地面受到的压力等于[]

A和B对地面的压力之和　B．只有B对地面的压力　

C．B的重力　D．A和B的重力之和

答案:

D

3.如图不计绳重量，把B、C两个物体悬吊在天花板A点．当物体静止后，下面哪一对力是平衡力（）

A．天花板对绳的拉力和绳对B物的拉力　

B．上段绳对B物的拉力和下段绳对B物的拉力

C．下段绳对B物的拉力和下段绳对C物的拉力　

D．下段绳对C物的拉力和C物受到的重力

答案:

D

4.一段粗细不均匀的木棍如图所示，支在某点恰好平衡，若在该处将木棍截成两段，则所分成两段的 重量必定是（）

A.相等　B．细段轻、粗段重　

C．细段重，粗段轻　D．不能确定

答案:

B

5.如图4所示，AB杆可以在竖直平面内绕A点自由转动，若在B端分别沿图示方向施力F1、F2、F3，杆均能静止在图示位置上．则三力的大小关系是（）

A．F1=F2=F3

B．F1＞F2＞F3

C．F2＞F1＞F3

D．F3＞F1＞F2

答案:

D

二、判断题

1:

重力的方向是垂直向下的

答案:

×

2:

一切摩擦力都是阻力

答案:

×

3:

两个力的合力，一定大于两个分力

答案:

×

4:

几个力的合力就是这几个力的代数和

答案:

×

5:

力的大小相同，作用效果并不一定相同

答案:

√

6:

压力越大，滑动摩擦力越大

答案:

×

7:

重心是物体所受重力的作用点，所以重心总是在物体上

答案:

×

8:

作用在同一物体上的两个力，大小分别为6N和8N，其合力大小可能是8N

答案:

√

9:

当两物体间的弹力消失时，摩擦力仍可存在一段时间

答案:

×

10:

滑动摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反

答案:

√

11:

一个物体受到摩擦力，一定受到其它力

答案:

×

12:

速度越大，滑动摩擦力越大

答案:

×

13:

压力不变，动摩擦因数不变，接触面积越大，滑动摩擦力越大

答案:

×

14:

一个物体在共点力的作用下处于平衡状态，那么这个物体一定保持静止状态

答案:

×

15:

有三个共点力，它们的大小分别是2N，5N，8N，它们合力的最大值为15N，最小值为0N

答案:

×

3、1、如图，物体重30N，与地面间的摩擦因数为0.2，要使物体恰能沿水平地面匀速前进，则推力F至少多大？

2、如图、一质量为2kg的物体夹在两木板之间，物体左右两侧面与两块木板间的动摩擦因数相同。

若把该物从上面匀速抽出，需50N的力。

若把它从下面匀速抽出，则需多大的力。

（设两木板对物体的压力不变）

3、如图8，悬挂在天花板下重60N的小球，在均匀的水平风力作用下偏离了竖直方向θ=30°角．求风对小球的作用力和绳子的拉力．

4、如图所示，物体在15N的压力F的作用下沿水平地面向右运动，已知A重40N，A与地面间的动摩擦因数为0.2，拉力为F与水平方向的夹角为37°，求

（1）物体受到地面的支持力为？

（2）物体受到的摩擦力为？

（3）物体所受的合力？

。

（sin37°=0.6,cos37°=0.8.）

巩固提高

1.如图所示，轻杆BC的C端铰接于墙，B点用绳子拉紧，在BC中点O挂重物G。

当以C为转轴时，绳子拉力的力臂是：

…………（）

（A）OB（B）BC（C）AC（D）CE

答案：

D

2.关于力矩，下列说法中正确的是：

…………………（）

（A）力对物体的转动作用决定于力矩的大小和方向；

（B）力矩等于零时，力对物体不产生转动作用；

（C）力矩等于零时，力对物体也可以产生转动作用；

（D）力矩的单位是“牛·米”，也可以写成“焦”。

答案：

AB

3.有大小为F1=4N