圆周运动习题卷.doc
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圆周运动习题卷
(一)
编制:
田军审卷:
杨自芹时间:
3.20
解决圆周运动问题的解题步骤
1.明确研究对象,分析运动状态2.确定圆心与轨道半径
3.受力分析,确定向心力的来源4.列式求解
几种常见的匀速圆周运动的实例图表
图形
受力分析
以向心加速度方向建立坐标系
利用向心力公式
Fcosθ=mg
Fsinθ=mω2r
Fcosθ=mg
Fsinθ=mω2lsinθ
Fcosθ=mg
Fsinθ=mω2r
F升cosθ=mg
F升sinθ=mω2r
例题1如图所示,竖直放置的光滑圆环,半径R=20cm,在环上套有一个质量为m的小球,若圆环 以w=10rad/s的角速度转动(取g=10m/s2),则角θ的大小为 ()
A.30° B.45° C.60° D.90°
例题2如下图所示,将完全相同的两个小球A、B,用长L=0.8m的细绳悬于以v=4m/s向右匀速运动的小车顶部,两球与小车前后壁接触,由于某种原因,小车突然停止运动,此时悬线的拉力之比FB∶FA为(g=10m/s2)()A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4
例题3.如图1所示,半径为r的圆形转筒,绕其竖直中心轴oo’转动,小物块a靠在圆筒的内壁上,它与圆筒间的动摩擦因数为μ,现要使小物块不下落,圆筒转动的角速度ω至少为()
O
O/
M
N
A
B
C
例题4.如图所示,OO/为竖直转轴,MN为固定在OO’上的水平光滑杆。
有两个质量相同的有孔金属球A、B套在水平杆上,AC、BC为抗拉能力相同的两根细线,C端固定在转轴OO/上。
当线拉直时,A、B两球到转轴距离之比为2∶1,当转轴角速度逐渐增大时()
A.AC线先断
B.BC线先断
C.两线同时断
D.不能确定哪段先断
一.竖直面内的圆周运动
竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动,对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题,中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况,并且经常出现临界状态.
1.轻绳连接小球或小球受外轨道的约束,在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况
①临界条件:
小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零,小球的重力提供其做圆周运动的向心力,即mg=上式中的v是小球通过最高点的最小速度,通常叫临界速度,v0=.
②能过最高点的条件:
v≥v0.此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力
③不能过最高点的条件:
v 2.轻杆连接小球或受内外轨道的约束,小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况 ①临界条件: 由于硬杆和管壁的支撑作用,小球恰能达到最高点的临界速度V0=0. ②图(a)所示的小球过最高点时,轻杆对小球的弹力情况是当v=0时,轻杆对小球有竖直向上的支持力FN,其大小等于小球的重力,即FN=mg, 当0 当v=时,FN=0;当v>时,杆对小球有指向圆心的拉力。 ③图(b)所示的小球过最高点时,光滑硬管对小球的弹力情况是,当v=0时,管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力,其大小等于小球的重力,即FN=mg. 当0 当v=时,FN=0.当v>时,管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力 ④图(c)的球沿球面运动,轨道对小球只能支撑,而不能产生拉力.在最高点的v临界=.当v>时,小球将脱离轨道做平抛运动. 预习自测 1.长为L的细绳,一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点,当绳竖直时小球静止,再给小球一水平初速度,使小球在竖直平面内做圆周运动,并且刚好能过最高点,则下列说法中正确的是D () A.球过最高点时,速度为零B.球过最高点时,绳的拉力为 C.开始运动时,绳的拉力为D.球过最高点时,速度大小为 2.把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端,使水桶在竖直平面做圆周运动,要使水在水桶转到最高点时不从水桶里流出来,这时水桶的线速度至少应该是C () 3.质量为m的小球,用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动,小球到达最高点时的速度为v,到达最低点时的速变为,则两位置处绳子所受的张力之差是A () A.6mg B.5mgC.4mg D.2mg 4.小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。 球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地。 如图所示。 已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为,重力加速度为g。 忽略手的运动半径和空气阻力。 求 (1) (2) : (1)绳断时球的速度大小。 (2)绳能承受的最大拉力是多大? 圆周运动习题卷 (二)班级: 姓名: 轻杆模型测试题 1.如图所示,质量为m的小球固定在长为L的细轻杆的一端,绕细杆的另一端O在竖直平面上做圆周运动,球转到最高点A时,线速度的大小为,此时B A.杆受到mg/2的拉力 B.杆受到mg/2的压力 C.杆受到3mg/2的拉力 D.杆受到3mg/2的压力 2.一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球做半径为R的圆周运动,以下说法正确的是AD () A.球过最高点时,杆所受的弹力可以等于零 B.球过最高点时,最小速度为 C.球过最高点时,杆对球的弹力一定与球的重力方向相反 D.球过最高点时,杆对球的弹力可以与球的重力反向,此时重力一定大于杆对球的弹力 3.如图所示,小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,下列说法中正确的有BC () A.小球通过最高点的最小速度为 B.小球通过最高点的最小速度为0 C.小球在水平线ab以下管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力 D.小球在水平线ab以上管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作力 4.如图所示,小球A质量为m,固定在轻细直杆L的一端,并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动。 如果小球经过最高位置时,杆对球的作用力为拉力,拉力大小等于球的重力。 求 (1) (2) : (1)球的速度大小 (2)当小球经过最低点时速度为,杆对球的作用力大小和球的向心加速度大小。 5.长L=0.5m、质量可忽略的杆,其一端固定于O点,另一端连有质量为m=2kg的小球,它绕O点在竖直平面内做圆周运动,当通过最高点时,如图所示。 求下列情况下杆对球的作用力(计算大小,并说明是拉力还是支持力,取g=10m/s2 (1)16N 支持力 (2)44N 拉力 ) (1)当v1=1m/s时,大小为多少? 是拉力还是支持力? (2)当v2=4m/s时,大小为多少? 是拉力还是支持力? 6.如图所示,在半径为R的竖直放置的圆形管道中,从圆周最高点A到水平半径左侧B点有1/4的圆周缺口。 可视为质点的、质量为m的小球,在圆形管道内做圆周运动,在最高点A以一定速度飞出,恰好从水平半径左侧B点进入管道。 如果不计空气阻力,该处的重力加速度为g。 则 (1) (2)对内壁有作用力 : (1)小球从圆周最高点A飞出的速度为多少? (2)小球在圆周最高点A时,小球对管道的内壁还是外壁有作用力? 作用力多大? 圆周运动习题卷(三)班级: 姓名: 一.圆锥摆测试题 1.如图17所示,用长为L的细线栓一个质量为m的小球,使小球在水平面内做匀速圆周运动,细线与竖直方向间的夹角为θ,关于小球的受力情况,下列说法正确的是BC () A.小球受到重力、线的拉力和向心力三个力 B.向心力等于细线对小球拉力的水平分量 C.向心力的大小等于mgtanθD.无法确定向心力 2.如图所示,长为L的细绳一端固定,另一端系一质量为m的小球。 给小球一个合适的初速度,小球便可在水平面内做匀速圆周运动,这样就构成了一个圆锥摆,设细绳与竖直方向的夹角为θ。 下列说法中正确的是BC ( ) A.小球受重力、绳的拉力和向心力作用B.小球只受重力和绳的拉力作用 C.θ越大,小球运动的速度越大D.θ越大,小球运动的周期越大 A B θ 3.如图所示,一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则AB () A.球A的线速度一定大于球B的线速度B.球A的角速度一定小于球B的角速度 C.球A的运动周期一定小于球B的运动周期 D.球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力 7.有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图,长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。 转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ。 不计钢绳的重力。 求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系 二、摩擦力提供向心力 8.A、B、C三个物体放在旋转圆台上,动摩擦因数均为,A的质量为,B、C质量均为,A、B离轴R,C离轴2R,则当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动,A、B、C三者的滑动摩擦力认为等于最大静摩擦力,如图所示)()A.C物的向心加速度最大B.B物的静摩擦力最小 C.当圆台转速增加时,C比A先滑动D.当圆台转速增加时,B比A先滑动 三、临界问题 9.如下图所示,两绳系一质量为m=0.1kg的小球,上面绳长L=2m,两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°,问球的角速度在什么范围内,两绳始终张紧;当角速度为3rad/s时,上、下两绳拉力分别为多大? 10.一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线的夹角,如图所示,一条长为L的绳,一端固定在圆锥体的顶点O,另一端系一个质量为m的小球(视作质点),小球以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动(小球和绳在图中都未画出) (1)当时,求绳子对小球的拉力; (2)当时,求绳子对小球的拉力。 、 9
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