一选择题本大题共8小题每小题5分满分40分docxWord格式文档下载.docx
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A.^2b.2C.4D.2^2
二填空题:
本大题共7小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题:
第9、10、11、12、13题为必做题,每道试题考生都必须作答.
9.在等差数列屮,有%+如+兔=12,则此数列的
前13项之和为.
(>
/x-—)6
10.兀展开式中,常数项是.
11.执行如图的程序框图,那么输出S的值是.
12.已知集合久乩C,A={直线},〃二{平面},
C=AUB-若0丘4上wB,cwC,给出下列四个命题:
[allb「°
丄b[allb
<
=>
d//c<
d〃C<
丄c
®
lc,/b②2丄b③2丄b
d丄/?
v=>
a丄c
④2Hh•其中所有正确命题的序号是.
2x+j-2>
兀一2y+4X0
13.设变量x,y满足约束条件^_1-°
则目标函数"
3—2y的最小值为
(二)选做题:
第14、15题为选做题,考生只能选做一题.
/7cos(^-—)=3a/2
14.(坐标系与参数方程选做题)若直线的极坐标方程为4,曲线°
:
P=1上的点到肓线的距离为d,则d的最人值为.
15.(几何证明选讲选做题)如图圆。
的直径AB=6fP是AB的延长线上一点,过点P作圆°
的切线,切点为C,连接AC,若ZCPA=30°
则PC二.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写岀文字说明,证明过程或演算步骤.
16.
(本小题满分12分)已知/(x)=Asin(ex+/)+l,(xeR,其中
A>
0,co>
0,0<
(/)<
—
2)的周期为
2ttA/(—,-1)像上一个最低点为3
(1)求门兀)的解析式;
(2)当
17.
(本小题满分13分)在某校高三学牛的数学校木课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科Ho已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科冃甲或科H乙情况如下表:
科目甲
科目乙
总计
第一小组
1
5
6
第二小组
2
4
3
9
12
现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.
(1)求选出的4人均选科冃乙的概率;
(2)设纟为选出的4个人中选科冃卬的人数,求纟的分布列和数学期望.
18.(本题满分13分)
数列仏」的前"
项和为S”=2曲-2,数列仏」是首项为®
公差为d(d工0)的等差数列,且*少3,几成等比数列.
(1)求数列{色}与{'
}的通项公式;
c上
(2)设"
色,求数列{'
”}的前〃项和人.
19.(本小题满分14分)
如图5所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA丄平面ABCD,点E在线段PC上,
PC丄平面BDE
(1)、证明:
BD丄平面PAC;
(2)、若PA=1,AD=2,求二而角B-PC-A的正切值;
20.(本小题满分14分)
G:
*+「=l(a>
b>
0)e=—._c
己知椭I员I/少的离心率为3,直线八)=兀+2与以原点为圆
心、以椭圆G的短半轴长为半径的圆0和切.
(1)求椭圆C]的方程;
(2)设椭圆G的左焦点为人,右焦点为笃,直线A过点人,且垂直于椭圆的长轴,动直线‘2垂直于A,垂足为点P,线段P冷的垂直平分线交‘2于点M,求点M的轨迹G的方程;
21.(本小题满分14分)
设函数/(兀)=1口兀+(兀一0)2卫wR
(I)若a=0,求函数fd)在[1,e]上的最小值;
(II)若函数/(兀)在[g,2]上存在单调递增区间,试求实数Q的取值范围;
参考答案
•、选择题.本大题共8小题,每小题5分,满分40分.
题号
7
8
答案
C
B
A
D
二、填空题;
本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
9.5210.6011-12.④13.-414.3^2+115.3^3
三、解答题:
木人题共6小题,共80分.
(木小题满分12分)
1R
sin(2x+—)g[―,——]/(X)=2sin(2x+—)+1g[2,1+命]
则有622,所以6……11分
即于(兀)的值域为[2,1+V3]eI?
分
18.(木小题满分12分)
解:
(1)设“从第一小组选出的2人选科冃乙”为事件A,
“从第二小组选出的2人选科目乙””为事件B.由于事件A、B相互独立,
所以选出的4人均选科FI乙的概率为
224
W(5)肓它祐
(2)设纟可能的取值为0,1,2,3.得
»
小4pz._n_C5C2CiC5c:
_22__C51_1
P(g=0)=——尸(歹=1)=飞〒+飞飞=羔尸(歹=3)=「•飞=羔
15ClC6ClCl45CeCl45
F(歹=2)=1-P^=0)—=1)-P(^=3)=f
99分
'
的分布列为
§
P
15
22
45
解析:
(1)当沦2,时%=S”-S“_=2宀-2"
=2"
乂°
严S严2^-2=2=2〔也满足上式,所以数列{%}的通项公式为陽=2”
设公差为d,则由勺,成等比数列,(2+2d)2=2x(2+10d),
得d=0(舍玄•)或d=3,所以数列{亿}的通项公式bn=3n~l.
(2)由
(1)可得
两式式相减得
20(本小题满分14分)
10-0+2丨卡
(1)由直线2:
)'
=尤+2与圆x2+y2=b2相切,得V2,即b=y/2.(2
分)
(4分)
所以椭圆的方程是32
(2)由条件,知IMFqITMPI,即动点必到定点尸2的距离等于它到直线人:
兀=-1的距离,
Sn=-(/?
+2)•+4
・・・2……7分
(2)解:
由
(1)知,c“=a”・lga”=2/i•加'
“ig加,要使c”vc“对_切nwN*成立,
即Hlgm<
(n+l)/n2lgm对―切成立.……&
・・・0<
m<
I,.*.lgm<
0・•・n>
(n+l)m2,对一切neN*恒成立,
(1)f(x)=2ax+b,
a=1
解得j
f(x)=x2-x+1
⑵方程•••/(力=防,即x2-x+l=kexf得k=(x2-x+l>
_tidF(x)=(x2-x+l>
~\
则F(x)=(2x一1)厂-(x2-x+\)e~x=-(x2-3x+2)e~x=-(x一1)(兀一2)e'
x
令F(x)=0,得Xj=l,x2=27分
当兀变化时,F(x)、F(x)的变化情况如卜•表:
X
(fl)
(1,2)
(2,-w)
F3
—
+
F(x)
极小.
极大.•
13
•••当兀=1时,F(x)取极小值—;
当x=2时,F(x)取极人值市8分
eL
作出直线y=x和函数F(x)=(x2-x+1>
-v的大致图彖,可知当R=—或k=—^9ee
它们有两个不同的交点,因此方程=恰有两个不同的实根,9分
(3)2ai=/
(2)=3,得ai>
—>
1,又&
+1=f(a,=an2一an+1。
/.如+1—Qn—G厂—+1={Cln—1)"
>
0
2-
11分
由Cln+I=Cln—Cln+1
1111111
==一—,即——=一12分d…1一1Cl^Cln—1)dn—16LCl.tCL—1Q…1—1
——+・・.
十
dm3
11111
一)+
(一)+・・・+(
di—1di—1dl—1di—1020门—1
azo忖—1
乂s>
1+1=
Cl\Ch
2426(八
二一+—=—>
113分
3721
11
d\—102014—1
=2_
W10I4—1
即1<
S<
2,故S的整数部分为.
14分
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