河北省中考数学试题含答案解析docxWord文档下载推荐.docx
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•
A.甲、乙、丙都是
C.只有甲、丙才是
图2
B.只有甲、乙才是
D.只有乙、丙才是
8.(3分)图1是装了液体的局脚杯示意图
(数据如图),用去一部分液体后如图2
所示,此时液面AB=(
2C
3C
4cm
9.(3分)若昭取1.442,计算V3-3V3-98V3的结果是()
A.-100
B.-144.2
C.144.2
D.-0.01442
10.(3分)如图,点。
为正六边形ABCDEF对角线FD上一点,Smfo=8,S^cdo=2,
则S正六边形ABCDEF的值是(
B.30
C.40
D.随点。
位置而变化
11.(2分)
如图,将数轴上-6与6两点间的线段六等分,这五个等分点所对应数依
次为ax,
<
72,。
3,€74>
a5,则下列正确的是()
ai020304as
1~~~~~6
A.。
3>
B.01|=|。
4|
C.。
1+。
2+。
3+。
4+。
5=0
D.<
72+<
75<
12.(2分)如图,直线/,m相交于点。
.P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P
关于直线/,m的对称点分别是点Pi,P2,则Pi,P2之间的距离可能是(
A.0
.Pl
B.5
C.6
D.7
13.(2分)定理:
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
己知:
如图,ZACD是左ABC的外角.求证:
ZACD=ZA+ZB.
证法1:
如图,
VZA+ZB+ZACB=180°
(三角形内角和定理),
又VZACD+ZACB=180°
(平角定义),
/.ZACD+ZACB=ZA+ZB+ZACB(等量代换).
AZACD=ZA+ZB(等式性质).
证法2:
VZA=76°
ZB=59°
且ZACD=135°
(量角器测量所得)
又•..135°
=76°
+59°
(计算所得)
AZACD=ZA+ZB(等量代换).
下列说法正确的是()
A.证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整
B.证法1用严谨的推理证明了该定理
C.证法2用特殊到一般法证明了该定理
D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理
14.(2分)小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色,并绘制了不完整的扇形图1及条
形图2(柱的高度从高到低排列).条形图不小心被撕了一块,图2中“()”
应填的颜色是()
图1图2
A.蓝B.粉C.黄
D.红
15.(2分)由(—值的正负可以比较A=^£
与!
的大小,下列正确的是()
2+C22+c2
A.当。
=一2时,A=|B.当c=0时,|
C.当CV-2时,A>
|D,当cVO时,A<
j
16.(2分)如图,等腰中,顶角ZAOB=40°
用尺规按①到④的步骤操作:
1以。
为圆心,Q4为半径画圆;
2在O。
上任取一点P(不与点A,3重合),连接AP;
3作的垂直平分线与O。
交于肱,N;
4作AP的垂直平分线与。
。
交于E,F.
结论I:
顺次连接肱,E,N,F四点必能得到矩形;
结论II:
上只有唯一的点P,使得S扇形FOM=S扇形AOB-
对于结论I和II,下列判断正确的是()
M
I和II都对B.I和II都不对
C.I不对II对
D.I对II不对
二'
填空题(本大题有3个小题,每小题有2个空,每空2分,共12分)
17.(4分)现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).
(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为;
(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片块.
18.(4分)如图是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且匕A,ZB,
ZE保持不变.为了舒适,需调整匕。
的大小,使/EFD=110°
则图中匕D应
(填“增加”或“减少”)度.
19.(4分)用绘图软件绘制双曲线m:
户攀与动直线/:
y=a,且交于一点,图1为
=8时的视窗情形.
(1)当a=15时,/与农的交点坐标为;
(2)视窗的大小不变,但其可视范围可以变化,且变化前后原点。
始终在视窗中心.
例如,为在视窗中看到
(1)中的交点,可将图1中坐标系的单位长度变为原
来的9其可视范围就由-15W》W15及-lOWyWlO变成了-30WxW30及-20WyW20(如图2).当a=-1.2和a=-1.5时,/与m的交点分别是点A和B,为能看到m在A和3之间的一整段图象,需要将图1中坐标系的单位长度至少变
三'
解答题(本大题有7个小题,共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(8分)某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进机本甲种书和"
本乙种书,共付款Q元.
(1)用含用,"
的代数式表示Q;
(2)若共购进5X104本甲种书及3X103本乙种书,用科学记数法表示Q的值.
21.(9分)已知训练场球筐中有A、3两种品牌的乒乓球共101个,设A品牌乒乓球有x个.
(1)淇淇说:
“筐里3品牌球是A品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了
方程:
101-x=2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确;
(2)据工作人员透露:
3品牌球比A品牌球至少多28个,试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个.
22.(9分)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同.
(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率;
(2)补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.
i树状图:
个东开始
1111,/、
道口•」/直左右
IIII/
~♦是,淇出入口下_宿口
II11I、疸口直
111结果朝向西
23.(9分)如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象,1号指挥机(看成点P)始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行,2号试飞机(看成点Q)一直保持在1号机P的正下方.2号机从原点。
处沿45°
仰角爬升,到4饥高的A处便立刻转为水平飞行,再过1mm到达B处开始沿直线BC降落,要求Imin后
到达C(10,3)处.
(1)求Q4的人关于s的函数解析式,并直接写出2号机的爬升速度;
(2)求的人关于s的函数解析式,并预计2号机着陆点的坐标;
(3)通过计算说明两机距离PQ不超过3饥的时长是多少.
[注:
(1)及
(2)中不必写s的取值范围]
f高度3(km)
1号机
2号机螺一
I
:
水平滑道
,'
1。
’距命s(km)
24.(9分)如图,。
的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型,其中整钟点
为("
为1〜12的整数),过点而作。
的切线交AiAn延长线于点P.
(1)通过计算比较直径和劣孤方无1长度哪个更长;
(2)连接AiAn,则A7A11和有什么特殊位置关系?
请简要说明理由;
(3)求切线长B47的值.
25.(10分)如图是某同学正在设计的一动画示意图,x轴上依次有A,O,N三个点,
且AO=2,在ON上方有五个台阶Ti〜T5(各拐角均为90°
),每个台阶的高、宽分别是1和1.5,台阶71到x轴距离OK=1Q.从点A处向右上方沿抛物线Z:
y=-j+4x+12发出一个带光的点P.
(1)求点A的横坐标,且在图中补画出y轴,并直接指出点P会落在哪个台阶上;
(2)当点P落到台阶上后立即弹起,又形成了另一条与匕形状相同的抛物线
C,且最大高度为11,求。
的解析式,并说明其对称轴是否与台阶『5有交点;
(3)在x轴上从左到右有两点D,E,且DE=1,从点E向上作EBLx轴,且BE=2.在△3DE沿x轴左右平移时,必须保证
(2)中沿抛物线。
下落的点P
能落在边3D(包括端点)上,则点3横坐标的最大值比最小值大多少?
(2)中不必写x的取值范围]
*P
26.(12分)在一平面内,线段AB=20,线段BC=CD=DA=10,将这四条线段顺次首尾相接.把A3固定,让AD绕点A从开始逆时针旋转角a(a>
0°
)到某一位置时,BC,CD将会跟随出现到相应的位置.
论证:
如图1,当AD//BC时,设与CD交于点0,求证:
A0=10;
发现:
当旋转角a=60°
时,ZADC的度数可能是多少?
尝试:
取线段CD的中点当点肱与点3距离最大时,求点肱到AB的距离;
拓展:
①如图2,设点D与B的距离为d,若/BCD的平分线所在直线交A3于点P,直接写出3P的长(用含d的式子表示);
②当点。
在A3下方,且AD与CD垂直时,直接写出a的余弦值.
D
2021年河北省中考数学参考答案与试题解析
—、选择题(本大题有16个小题,共42分o1—10小题各3分,11〜16小题各2分。
1.(3分)如图,已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一
【分析】利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论.
【解答】解:
利用直尺画出图形如下:
可以看出线段a与秫在一条直线上.
故答案为:
a.
故选:
【点评】本题主要考查了线段,射线,直线,利用直尺动手画出图形是解题的关键.
2.(3分)不一定相等的一组是()
B.
A.a+b与b+a
3a与a+a+a
C.tP与a*a*aD.3(a+。
)与3a+Z?
【分析】A:
根据加法交换律进行计算即可得出答案;
B:
根据整式的加法法则-合并同类项进行计算即可得出答案;
C:
根据同底数幕乘法法则进行计算即可得出答案;
D-.根据单项式乘以多项式法则进行计算即可得出答案.
A:
因为a+b=b+a,所以A选项一定相等;
因为a+a+a=3a,所以_8选项一定相等;
因为=所以。
选项一定相等;
D:
因为3(a+b)=3a+3b,所以3(a+b)与%+力不一定相等.
D.
【点评】本题主要考查了整式的运算,熟练掌握整式的运算法则进行计算是解决本题的关键.
3.(3分)已知a>
b,则一定有-4。
口-4力,“口”中应填的符号是()
A.>
B.<
C.ND.=
【分析】根据不等式的性质:
不等式两边同时乘以负数,不等号的方向改变,即可选出答案.
根据不等式的性质,不等式两边同时乘以负数,不等号的方向改变.
a>
b,
-4tz<
-4b.
【点评】本题考查不等式的性质,熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.
4.(3分)与02-22-12结果相同的是()
A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1
【分析】化简珀2-22-12=V9-4-1=V4=2,再逐个选项判断即可.
V32-22-l2=V9-4-1=V4=2,
V3-2+1=2,故A符合题意;
*.*3+2-1=4,故3不符合题意;
•..3+2+1=6,故C不符合题意;
V3-2-1=0,故£
>不符合题意.
【点评】本题考查了二次根式的运算性质,熟悉二次根式的运算性质是解题关键.
5.(3分)能与-(---)相加得0的是()
6-5-
3-4A.
6-5C.
【分析】与-(}-€)相加得0的是它的相反数,化简求相反数即可.
【解答】解:
-(,)=§
§
与其相加得0的是一
的相反数.
6-5+
一
的相反数为+卜,
【点评】本题考查有理数的混合运算,解本题的关键是掌握去括号和相反数的概念.
S
••••
.
C
A.A代表
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解.
根据正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,A与点数是1的对面,3与点数是2的对面,。
与点数是4的对面,
.••骰子相对两面的点数之和为7,
•.•A代表的点数是6,3代表的点数是5,C代表的点数是3.
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体是空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
7.
乙:
.4D
作于N,:
•CM_LBQ于M:
取3Q中点。
,作:
IBN=NO,OM=MD•
[作-址u讨分别平分:
ZB.W.ZBCD:
(3分)如图1,口ABCD中,AD>
AB,ZABC为锐角.要在对角线上找点N,肱,使四边形AN函为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案()
【分析】方案甲,连接AC,由平行四边形的性质得OB=OD,OA=OC,则
NO=OM,得四边形ANCM为平行四边形,方案甲正确;
方案乙:
证AABN^/\CDM(AAS),得AN=CM,再由AN〃函,得四边形ANCM为平行四边形,方案乙正确;
方案丙:
证△ABN^ACDMCASA),得AN=CM,ZANB=ZCMD,®
l]ZANM=ZCMN,证出础〃函,得四边形4VCM为平行四边形,方案丙正确.
方案甲中,连接AC,如图所示:
..•四边形ABCD是平行四边形,。
为3D的中点,
:
.OB=OD,OA=OC,
BN=NO,OM=MD,
.NO=OM,
四边形4VCM为平行四边形,方案甲正确;
方案乙中:
四边形A3CD是平行四边形,
.AB=CD,AB//CD,
.ZABN=ZCDM,
AN±
B,CM±
BD,
.AN//CM,ZANB=ZCMD,
fZABN=NCDM
在△ABN和△CDM中,履nB=4MD,
=CD
.AABN^ACDM(AAS),
.AN=CM,
又'
CAN//CM,
四边形ANCM为平行四边形,方案乙正确;
方案丙中:
•.•四边形ABCD是平行四边形,
AZBAD=ZBCD,AB=CD,AB//CD,
•..AN平分/BAD,函平分ZBCD,
.ZBAN=ZDCM,
在△ABN和△CD肱中,
(ZABN=ZCDM
\AB=CD'
[aBAN=ZDCM
/.AABN^ACDM(ASA),
.AN=CM,ZANB=ZCMD,
.ZANM=ZCMN,
.AN//CM,
四边形ANCM为平行四边形,方案丙正确;
线平水
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、
平行线的判定与性质等知识;
熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.
8.(3分)图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图2
所示,此时液面AB=()
A\
【分析】高脚杯前后的两个三角形相似.根据相似三角形的判定和性质即可
得出结果.
如图:
过。
作OM±
CD,垂足为M,过。
作ONLAB,垂足为
N,
.'
CD//AB,
.^CDO^ABO,即相似比为丝,AB
.CD0M
••=-,ABON
•「0M=15-7=8,ON=11-7=4,
.CDOM
68.
=—,••
AB4
AB=3,
c.
【点评】本题考查相似三角形的应用,解本题的关键熟练掌握相似三角形的
判定与性质.
A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442
【分析】根据实数的运算法则进行计算可得答案.
..•媚取1.442,
原式=(1-3-98)
Q1.442X(-100)
=-144.2.
【点评】此题考查的是实数的运算,掌握其概念是解决此题的关键.
10.(3分)如图,点。
为正六边形A3CDEF对角线FD上一点,Swfo=8,Smdo=2,则S正六边形ABCDEF的值是()
A.20B.30
C.40D,随点。
【分析】正六边形ABCDEF的面积=Sjg®
afdc+Saefd+S^abc>由正六边形每个
边相等,每个角相等可得FD=y[3AF,过E作FD垂线,垂足为M,利用解直角三角形可得△FED的高,即可求出正六边形的面积.
设正六边形ABCDEF的边长为x,
过E作FD的垂线,垂足为M,连接AC,
ZFED=120°
FE=ED,
.ZEFD=ZFDE,
.ZEDF=i(180°
-/FED)
=30°
•.*正六边形ABCDEF的每个角为120°
.
.ZCDF=120°
-ZEDF=90°
同理ZAFD=ZFAC=ZACD=9Q°
四边形AFDC为矩形,
:
S^afo=1F0XAF,
Sacdo=|ODXCD,
在正六边形ABCDEF中,AF=CD,
S^afo+SaCdo=仪。
XAF+hjDXCD
=i(FO+OD)XAF
2
=|fdxaf
=10,
.FDXAF=20,
DF=2DM=屁,
EM=sin30°
DE=
・.S正六边形ABCDEF—SAFDC~^SaEFD~^~SaABC
=AFXFD+2Saefd
ii
=x,v&
+2x言V3x*-xz2
=&
+笑
=§
应
=|(AFXFD)
=30,
【点评】本题考查正多边形和三角形的面积,解本题关键掌握正六边形的性质和解直角三角形.
11.(2分)如图,将数轴上-6与6两点间的线段六等分,这五个等分点所对应数依
次为。
1,。
2,。
3,。
4,«
5>
则下列正确的是()
ai0204
~~~~~~6~k
A.€Z3>
0B.|<
71|=|tZ4|
C.。
5=0D.(72+。
5〈0
【分析】先计算出-6与6两点间的线段的长度为12,再求出六等分后每个等分的线段的长度为2,从而求出④,02,。
3,。
4,。
5表示的数,然后判断各选项即可.
-6与6两点间的线段的长度=6-(-6)=12,
六等分后每个等分的线段的长度=12-6=2,
•'
•ait。
3,<
24>
表示的数为:
-4,-2,0,2,4,
A选项,03=-6+2X3=。
,故该选项错误;
3选项,|-4|尹2,故该选项错误;
选项,-4+(-2)+0+2+4=0,故该选项正确;
D选项,-2+4=2>
0,故该选项错误;
【点评】本题考查了数轴,两点间的距离,求出。
3,04,。
5表示的数是解题的关键.
12.(2分)如图,直线/,视相交于点。
关于直线/,所的对称点分别是点Pi,P2,则R,形之间的距离可能是()
A.0B.5C.6D.7
【分析】由对称得OPi=OP=2.8,OP=OP2=2.8,再根据三角形任意两边之和大于第三边,即可得出结果.
连接。
Pi,0P2,P1P2,
.••点P关于直线Z,秫的对称点分别是点Pi,P2,
.0P[=0P=2.S,OP=OP2=2.S,
OPl+OP2>
PiP2,
0<
PiP2<
5.6,
【点评】本题考查线段垂直平分线的性质,解本题的关键熟练掌握对称性和三角形边长的关系.
已知:
如图,ZACD是△ABC的外角.求证:
证法1:
VZA+ZB+ZACB=180°
/.ZACD+ZACB=ZA+ZB+ZACB(等量代换).
VZA=76°
【分析】依据定理证明的一般步骤进行分析
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