最新小学奥数教程分数应用和答案一.docx
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最新小学奥数教程分数应用和答案一
教学目标
1.分析题目确定单位“1”
2.准确找到量所对应的率,利用量÷对应率=单位“1”解题
3.抓住不变量,统一单位“1”
知识点拨
一、知识点概述:
分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题,一方面它是在整数应用题上的延续和深化,另一方面,它有其自身的特点和解题规律.在解这类问题时,分析中数量之间的关系,准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键.
关键:
分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量,我们往往把其中的一个量看作是标准量.也称为:
单位“1”,进行对比分析。
在几个量中,关键也是要找准单位“1”和对应的百分率,以及对应量三者的关系
例如:
(1)a是b的几分之几,就把数b看作单位“1”.
(2)甲比乙多,乙比甲少几分之几?
方法一:
可设乙为单位“”,则甲为,因此乙比甲少.
方法二:
可设乙为份,则甲为份,因此乙比甲少.
二、怎样找准分数应用题中单位“1”
(一)、部分数和总数
在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。
例如:
我国人口约占世界人口的几分之几?
——世界人口是总数,我国人口是部分数,世界人口就是单位“1”。
解答题关键:
只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。
(二)、两种数量比较
分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。
例如:
六
(2)班男生比女生多——就是以女生人数为标准(单位“1”),
解题关键:
在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。
这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“!
”。
(三)、原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系。
这类分数应用题的单位“1”比较难找。
需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字,然后在分析。
例如:
水结成冰后体积增加了,冰融化成水后,体积减少了。
完善后:
水结成冰后体积增加了→“水结成冰后体积比原来增加了”→原来的水是单位“1”
冰融化成水后,体积减少了→“冰融化成水后,体积比原来减少了”→原来的冰是单位“1”
解题关键:
要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析
例题精讲
模块一、单位“”不变
抓住量率对应进行计算
【例1】村里种了新瓜,男女老少品尝它.小伙每人吃一个,姑娘两人分一瓜;老人一瓜三人吃,四个小孩吃一瓜.男女老少四个组,一共吃了五十瓜,各组人数都相等,每组多少人品尝瓜?
【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】把各组人数都视为“1”,那么有:
50÷(1+++)=24(人).
【答案】24
【例2】五年级男生有50人,女生有40人.⑴女生人数是男生人数的几分之几?
⑵男生人数比女生人数多几分之几?
⑶女生人数比男生人数少几分之几?
⑷女生比男生少的人数是全班人数的几分之几?
【考点】分数应用题【难度】1星【题型】解答
【解析】此题四个问题都是求一个数是另一个数的几分之几,解答的关键是找准单位“”.
⑴男生人数为单位“”,;
⑵女生人数为单位“”,;
⑶男生人数为单位“”,;
⑷全班人数为单位“”,.
【答案】⑴⑵⑶⑷
【巩固】一个单位精简机构后有工作人员120人,比原来工作人员少40人,精简了几分之几?
【考点】分数应用题【难度】1星【题型】解答
【解析】“精简了百分之几”是在说“现在比原来少的人数是原来工作人员的几分之几”,单位“”就是“原来工作人员人数”,.
【答案】
【例3】将一个分数作如下图所示的变化后,得到的新分数比原分数减少的百分率等于%。
【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答
【关键词】希望杯,六年级,一试
【解析】设原来的分数为,,则新分数为,新分数比原分数减少(还可以用设数法,找一个最简单的分数按题目要求进行计算答案应该是一样的)
【答案】
【例4】根据图中的信息回答,剩下的糖果是原来糖果重量的。
【考点】分数应用题【难度】1星【题型】解答
【关键词】希望杯,六年级,一试
【解析】设原来糖果和瓶的总重量为10份,则原来有糖果9份。
瓶重1份。
则剩下的糖果为份,所以剩下的糖果是原来糖果的
【答案】
【巩固】一筐萝卜连筐共重20千克,卖了四分之一的萝卜后,连筐重15.6千克,则这个筐重________千克。
【考点】分数应用题【难度】1星【题型】解答
【关键词】希望杯六年级二试
【解析】可知卖出了20-15.6=4.4千克,筐重量为20-4×4.4=2.4千克。
【答案】2.4千克
【例5】下图中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读《漫话数学》一书的页数占全书总页数的比例。
由图可知,这本书共有页。
【考点】分数应用题【难度】1星【题型】解答
【关键词】希望杯,六年级,一试
【解析】(页)
【答案】
【例6】某商品价格为元,降价后,又降价,由于销售额猛增,商店决定再提价,提价后这种商品的价格为元。
【考点】分数应用题【难度】1星【题型】解答
【关键词】学而思杯,6年级
【解析】降价后,又降价,再提价,此时的价格为:
(元)。
【答案】
【例7】将某商品涨价25%,如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同,则销售量减少了________%。
【考点】分数应用题【难度】1星【题型】解答
【关键词】希望杯,六年级,一试
【解析】因为销售总额相等,故商品单价与销售量成反比,单价之比为,即,那么销售量之比为,减少了。
【答案】
【例8】小红和小明帮刘老师修补一批破损图书。
根据图中信息计算,小红和小明一共修补图书______本。
【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答
【关键词】希望杯,六年级,一试
【解析】小红和小明一共补了还多3-2=1本.而刘老师补了少一本,一共有数本.则小红和小明共修补了60-20=40本。
【例9】小静的书架上有三种不同种类的书,其中漫画书比故事书多本,小说书比故事书少本,已知故事书比小说书多,那么漫画书比故事书多百分之几?
【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】小说书有本,所以故事书有本,漫画书有本,漫画书比故事书多.
【答案】
【巩固】一个水箱中的水是装满时的,用去200立升以后,剩余的水是装满时的,这个水箱的容积是多少立升?
【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】200÷(-)=2400(立升)。
【答案】2400立升
【巩固】水果店卖出库存水果的五分之一后,又运进水果66000斤,这时库存水果比原来库存量多六分之一,原来库存水果多少万斤?
【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】根据量率对应为:
(斤)=18(万斤)
【答案】18万斤
【巩固】迎春农机厂计划生产一批插秧机,现已完成计划的56%,如果再生产5040台,总产量就超过计划产量的16%.那么,原计划生产插秧机台.
【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】5400÷(1+16%一56%)=9000(台).
【答案】9000台
【例10】已知小明家2007年总支出是24300元,各项支出情况如图所示,其中教育支出是______元.
【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答
【关键词】希望杯,六年级,一试
【解析】教育支出24300×(1-10%-24%-12%-36%)=4374.
【答案】4374
【巩固】某项目的成本包括:
人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费以及其他营运费用,它们所占比例如图所示,其中的活动费是10320元,则该项目的成本是元。
【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答
【关键词】希望杯,六年级,一试
【解析】成本元
【答案】元
【例11】小强看一本书,每天看15页,4天后加快进度,又看了全书的,还剩下30页,这本故事书有多少页?
【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】由题意,4天看了(页),最后还剩下页,所以页占全书的:
,所以这本故事书有:
(页).
【答案】页
【巩固】一个水箱中的水是装满时的,用去立升以后,剩余的水是装满时的,这个水箱的容积是多少立升?
【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答
【关键词】祖冲之杯
【解析】由题意,水箱装满时的水量是单位,用去的立升水是装满水时的,所以水箱的容积是:
(立升).
【答案】立升
【巩固】小强看一本故事书,每天看20页,5天后还剩下全书的没看,这本故事书有多少页?
【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】5天看了(页),占全书的,所以这本故事书一共有:
(页).
【答案】页
【巩固】点点暑假练习写字,每天写3页,5天后加快速度又写了全部的,还剩下25页,点点共练习多少页?
【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】(页).
【答案】页
【例12】用一批纸装订一种练习本.如果已装订120本,剩下的纸是这批纸的40%;如果装订了185本,则还剩下1350张纸.这批纸一共有多少张?
【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】方法一:
120本对应(1-40%=)60%的总量,那么总量为120÷60%=200本.当装订了185本时,还剩下200-185:
15本未装订,对应为1350张,所以每本需纸张:
1350÷15=90张,那么200本需200×90=18000张.即这批纸共有18000张.
方法二:
装订120本,剩下40%的纸,即用了60%的纸.那么装订185本,需用185×(60%÷120)=92.5%的纸,即剩下1-92.5%=7.5%的纸,为1350张.所以这批纸共有1350÷7.5%=18000张.
【答案】
【例13】有男女同学人,新学年男生增加人,女生减少,总人数增加人,那么现有男同学多少人?
【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】男生增加人,总人数只增加人,说明女生减少人,而女生减小,故人对应的为,女生原有人数为(人),现有男生人数为(人)
或(人)。
【答案】人
【例14】菜地里黄瓜得到丰收,收下全部的时,装满了筐还多千克,收完其余的部分时,又恰好装满筐,求共收黄瓜多少千克?
【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】由于8筐占全部黄瓜的,所以共有黄瓜筐,那么全部的即筐,所以1筐有千克,所以共收了黄瓜千克.
【答案】千克
【巩固】菜地里的西红柿获得丰收,摘了全部的时,装满了筐还多千克.摘完其余部分后,又装满筐,则共收得西红柿_______千克.
【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】由题知,后来装满的筐占全部西红柿的:
,所以共收得西红柿:
框,即先摘的共框,4框比3框对1框,所以千克即框的重量,所以共收得西红柿(千克).
【答案】千克
【巩固】菜园里西红柿获得丰收,收下全部的时,装满3筐还多24千克,收完其余部分时,又刚好装满6筐,求共收西红柿多少千克?
【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】1-=是6筐,所以总筐数就是:
(筐),收下全部的就是(筐),筐比3筐多筐,每筐是:
24÷=40(千克),共收西红柿40×=384(千克).
【答案】千克
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