函数在生活中的应用Word文件下载.docx
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当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时,若其中涉及到变量的线性依存关系,则可利用一元一次函数解决问题。
一天,我就遇到了这样一道实际生活中的问题:
某报纸上报道了两则广告,甲商厦实行买东西满50元付5元即有抽奖机会,抽奖奖金如下:
特等奖10000元1名
一等奖1000元2名
二等奖100元10名
三等奖5元200名
而乙商厦则实行九五折优惠销售。
请你想一想;
哪一种销售方式更吸引人?
哪一家商厦提供给销费者的实惠大?
(2)、问题的分析
面对问题我们并不能一目了然。
我做了一个假设,假如有16人,其中8人愿意去甲家,6人喜欢去乙家,还有两人则认为去两家都可以。
调查结果表明:
甲商厦的销售方式更吸引人,但事实是否如此呢?
在实际问题中,甲商厦每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制。
所以我们认为问题应该有几种答案。
(3)、问题的解决
1、苦甲商厦确定每组设奖,当参加人数较少时,少于213(1十2+10+200=213人)人,人们会认为获奖机率较大,则甲商厦的销售方式更吸引顾客。
2、若甲商厦的每组营业额较多时,它给顾客的优惠幅度就相应的小。
因为甲商厦提供的优惠金额是固定的,4415元(10000+2000+1000+1000-50*213+5*213=4415)。
假设两商厦提供的优惠都是4415元,则可求乙商厦的营业额为88300元(4415÷
5%=88300)。
甲的优惠=奖金总数-人数*抽奖需付的5元
乙的优惠=顾客买东西所花的总额*5%
所以由此可得:
(l)当顾客为213人时,即两商厦的营业额都为88300元时,两家商厦所提供的优惠同样多.
(2)当顾客小于213人时,即甲商厦的营业额不足88300元时,乙商厦的优惠则小于4415元,所以这时甲商厦提供的优惠仍是4415元,优惠较大。
(3)当顾客大于213人时,即两家的营业额都超过88300元时,乙商厦的优惠则大于4415元,而甲商厦的优惠仍保持4415元时,乙商厦所提供的实惠大。
(4)、由问题而想到的
俗话说:
“从南京到北京,买的没有卖的精。
”我们切不可盲从,以免上了商家设下的小圈套,吃了眼前亏。
像这样的问题,我们在日常生活中随处可见。
例如,在超市购物,购买茶壶、茶杯可以优惠,有两种优惠方法:
(1)卖一送一(即买一只茶壶送一只茶杯);
(2)打九折(即按购买总价的90%付款)。
其下还有前提条件是:
购买茶壶3只以上(茶壶20元/个,茶杯5元/个)。
这两种优惠办法有区别吗?
到底哪种更便宜呢?
下面我们运用解析法将此问题解决。
设某顾客买茶杯x只,付款y元,(x>
3且x∈N),则
用第一种方法付款y1=4×
20+(x-4)×
5=5x+60;
用第二种方法付款y2=(20×
4+5x)×
90%=4.5x+72.
接着比较y1y2的相对大小.
设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.
然后便要进行讨论:
当d>
0时,0.5x-12>
0,即x>
24;
当d=0时,x=24;
当d<
0时,x<
24.
综上所述,当所购茶杯多于24只时,法
(2)省钱;
恰好购买24只时,两种方法价格相等;
购买只数在4—23之间时,法
(1)便宜.
某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:
每涨价1元,每星期少卖出10件;
每降价1元,每星期可多卖出18件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?
⑴设每件涨价x元,则每星期售出商品的利润y也随之变化,我们先来确定y与x的函数关系式。
涨价x元时则每星期少卖件,实际卖出10件,销额为(60+x)(300-10x)元,买进商品需付40(300-10x)元,因此,所得利润为 y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)元
y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)元
(0≤X≤30)
所以,当定价为65元时,利润最大,最大利润为6250元
有一经销商,按市场价收购了一种活蟹1000千克,放养在塘内,此时市场价为每千克30元。
据测算,此后每千克活蟹的市场价,每天可上升1元,但是,放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20元(放养期间蟹的重量不变).
⑴设x天后每千克活蟹市场价为P元,写出P关于x的函数关系式.
⑵如果放养x天将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的销售总额为Q元,写出Q关于x的函数关系式。
⑶该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润,(利润=销售总额-收购成本-费用)?
最大利润是多少?
解:
①由题意知:
P=30+x.
②由题意知:
死蟹的销售额为200x元,活蟹的销售额为(30+x)(1000-10x)元。
③设总利润为W=Q-30000-400x=-10x2+500x=-10(x-25)2+6250
∴当x=25时,总利润最大,最大利润为6250元。
二.三角函数应用
如图,已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层,每层高度为3m.假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为α。
(1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围);
(2)当α=30°
时,甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层?
若α每小时增加15°
,从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光?
(1)过点E作EF⊥AB于F,由题意,四边形ACEF为矩形。
∴EF=AC=30,AF=CE=h,∠BEF=α,∴BF=3×
10-h=30-h。
又在Rt△BEF中,tan∠BEF=BFEF,
∴tanα=,即30-h=30tanα.∴h=30-30tanα。
(2)当α=30°
时,h=30-30tan30°
=30-30×
≈12.7,
∵12.7÷
3≈4.2,∴B点的影子落在乙楼的第五层。
当B点的影子落在C处时,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.
此时,由AB=AC=30,知△ABC是等腰直角三角形。
∴∠ACB=45°
,7分
∴45-30/15=1(小时).
故经过1小时后,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光。
随着市场经济的逐步完善,人们日常生活中的经济活动越来越丰富多彩.买与卖,存款与保险,股票与债券,……都已进入我们的生活.同时与这一系列经济活动相关的数学,利比和比例,利息与利率,统计与概率。
运筹与优化,以及系统分析和决策,都将成为数学课程中的“座上客”。
后记
作为跨世纪的中学生,我们不仅要学会数学知识,而且要会应用数学知识去分析、解决生活中遇到的问题。
这样才能更好地适应社会的发展和需要。
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- 函数 在生活中 应用